Rationaalilausekkeet näyttävät monimutkaisemmilta kuin peruslukut, mutta niiden kertomisen ja jakamisen säännöt ovat helposti ymmärrettävissä. Olitpa käsittelemässä monimutkaista algebrallista lauseketta tai käsittelemällä yksinkertaista murto-osaa, kertolasku- ja jakosäännöt ovat periaatteessa samat. Kun olet oppinut, mitä rationaaliset ilmaisut ovat ja miten ne liittyvät tavallisiin murtolukuihin, voit kertoa ja jakaa ne luottavaisin mielin.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Rationaalilausekkeiden kertominen ja jakaminen toimii aivan kuten murtolukujen kertominen ja jakaminen. Voit kertoa kaksi järkevää lauseketta kertomalla laskurit yhteen ja kertomalla sitten nimittäjät yhteen.
Jos haluat jakaa yhden järkevän lausekkeen toisella, noudata samoja sääntöjä kuin jakamalla yksi murto-osa toisella. Käännä ensin jakajan murto-osa (jolla jaat) ylösalaisin ja kerro se sitten osingon osalla (jonka jaat).
Mikä on rationaalilauseke?
Termi "järkevä lauseke" kuvaa murto-osaa, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat polynomeja. Polynomi on lauseke kuten
2x ^ 2 + 3x + 1
koostuu vakioista, muuttujista ja eksponenteista (jotka eivät ole negatiivisia). Seuraava lauseke:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Antaa esimerkin järkevästä ilmaisusta. Tällä on periaatteessa murtoluku, vain monimutkaisemmalla osoittajalla ja nimittäjällä. Huomaa, että rationaalilausekkeet ovat kelvollisia vain, kun nimittäjä ei ole yhtä suuri kuin nolla, joten yllä oleva esimerkki on pätevä vain, kunx ≠ 2.
Kerrotaan rationaalilausekkeet
Rationaalilausekkeiden kertominen noudattaa periaatteessa samoja sääntöjä kuin minkä tahansa murto-osan kertominen. Kun kerrot murto-osan, kerrot yhden osoittajan toisella ja yhden nimittäjän toisella, ja kun kerrot järkevät lausekkeet, kerrot yhden kokonaislukijan toisella osoittajalla ja koko nimittäjän toisella nimittäjä.
Murtoluku, jonka kirjoitat:
\ begin {tasattu} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ loppu {tasattu}
Kahdelle järkevälle lausekkeelle käytetään samaa perusprosessia:
\ begin {tasattu} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ end {tasattu}
Kun kerrot kokonaisluvun (tai algebrallisen lausekkeen) murtoluvulla, kerrot yksinkertaisesti murtoluvun osoittajan kokonaisluvulla. Tämä johtuu mistä tahansa kokonaisluvustanvoidaan kirjoittaa muodossan/ 1, ja sitten jakeiden kertolaskujen vakiosääntöjen mukaisesti kerroin 1 ei muuta nimittäjää. Seuraava esimerkki kuvaa tätä:
\ begin {tasattu} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2-4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2-4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2-4} \ end {tasattu}
Rationaalilausekkeiden jakaminen
Rationaalilausekkeiden kertomisen tavoin rationaalilausekkeiden jakaminen noudattaa samoja perussääntöjä kuin murtolukujen jakaminen. Kun jaat kaksi jaetta, käännät toisen jakeen ylösalaisin ensimmäisenä askeleena ja kerrot sitten. Niin:
\ begin {tasattu} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {tasattu}
Kahden rationaalisen lausekkeen jakaminen toimii samalla tavalla, joten:
\ begin {tasattu} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { tasattu}
Tätä lauseketta voidaan yksinkertaistaa, koska on olemassa tekijäx(mukaan lukienx2) sekä ilmaisimessa että kertoimellax2 nimittäjässä. Yksi sarjaxs voi peruuttaa antaa:
\ begin {tasattu} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {tasattu}
Voit yksinkertaistaa lausekkeita vain, kun voit poistaa tekijän koko lausekkeesta ylhäältä ja alhaalta kuten yllä. Seuraava lauseke:
\ frac {x - 1} {x}
Ei voida yksinkertaistaa samalla tavalla, koskaxnimittäjässä jakaa koko termin osoittajaan. Voisit kirjoittaa:
\ begin {tasattu} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {tasattu}
Jos kuitenkin halusit.