Ratkaise hyperboli etsimällä x- ja y-leikkaukset, polttopisteiden koordinaatit ja piirtämällä yhtälön kaavio. Hyperbolan osat kuvassa esitetyillä yhtälöillä: Pisteet ovat kaksi pistettä, jotka määräävät hyperbolan muodon: kaikki pisteet "D" siten, että niiden ja kahden polttopisteen välinen etäisyys on sama; poikittainen akseli on paikka, jossa kaksi polttopistettä sijaitsevat; asymptootit ovat viivoja, jotka osoittavat hyperbolan varsien kaltevuuden. Asymptootit pääsevät lähelle hyperbolaa koskematta siihen.
Määritä annettu yhtälö vakiomuodossa, joka näkyy kuvassa. Etsi x- ja y-sieppaukset: Jaa yhtälön molemmat puolet yhtälön oikealla puolella olevalla luvulla. Pienennä, kunnes yhtälö on samanlainen kuin vakiomuoto. Tässä on esimerkki ongelmasta: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 ja b = 2 Aseta y = 0 saamaasi yhtälöön. Ratkaise x. Tulokset ovat x sieppaukset. Ne ovat sekä positiivisia että negatiivisia ratkaisuja x: lle. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Aseta x = 0 saamaasi yhtälöön. Ratkaise y ja tulokset ovat y-sieppauksia. Muista, että ratkaisun on oltava mahdollinen ja oikea luku. Jos se ei ole totta, y-sieppausta ei ole. - y2 / 22 = 1 - y2 = 22Ei y kuuntele. Ratkaisut eivät ole todellisia.
Ratkaise c ja etsi pisteiden koordinaatit. Katso kuvasta polttopisteyhtälö: a ja b ovat mitä jo löysit. Positiivisen luvun neliöjuuria löydettäessä on kaksi ratkaisua: positiivinen ja negatiivinen, koska negatiiviset ajat negatiiviset ovat positiivisia. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± neliöjuuri 5F1: stä (√5, 0) ja F2 (-√5, 0) ovat polttopisteitä F1 on x-koordinaatille käytetyn c: n positiivinen arvo yhdessä y-koordinaatin 0 kanssa. (positiivinen C, 0) Sitten F2 on c: n negatiivinen arvo, joka on x-koordinaatti, ja taas y on 0 (negatiivinen c, 0).
Etsi oireet ratkaisemalla y: n arvot. Aseta y = - (b / a) xja Aseta y = (b / a) xSijaitse pisteet kuvaajalle Löydä lisää pisteitä, jos sitä tarvitaan kaavion tekemiseen.
Piirrä yhtälö. Pisteet ovat kohdassa (± 3, 0). Pisteet ovat x-akselilla, koska keskusta on alkuperä. Käytä pisteitä ja b, joka on y-akselilla, ja piirrä suorakulmio Piirrä asymptootit suorakulmion vastakkaisten kulmien läpi. Piirrä sitten hyperbolaa. Kaavio kuvaa yhtälöä: 4x2 - 9y2 = 36.
Joan Reinbold on kirjailija, kuuden kirjan, blogin ja videoiden tekijä. Hän on toiminut opiskelijoiden tutorina, kirjaston avustajana, sertifioiduna hammashoitajana ja yrityksen omistajana. Hän on asunut (ja puutarhannut) kolmella mantereella ja oppinut kodin remontointia. Hän sai kandidaatin tutkinnon vuonna 2006.
