Ratkaisu lineaarisille yhtälöille on kahden muuttujan arvo, joka tekee molemmista yhtälöistä totta. Lineaaristen yhtälöiden ratkaisemiseksi on monia tekniikoita, kuten piirtäminen, substituutio, eliminointi ja korotetut matriisit. Eliminaatio on menetelmä lineaaristen yhtälöiden ratkaisemiseksi peruuttamalla yksi muuttujista. Kun muuttuja on peruutettu, ratkaise yhtälö eristämällä jäljellä oleva muuttuja ja korvaa sen arvo toiseen yhtälöön toisen muuttujan ratkaisemiseksi.
Kirjoita lineaariset yhtälöt uudestaan vakiomuodossa
Kirves + By = 0
yhdistämällä samankaltaisia termejä ja lisäämällä tai vähentämällä termejä yhtälön molemmilta puolilta. Kirjoita esimerkiksi yhtälöt uudestaan
y = x - 5 \ teksti {ja} x + 3 = 2y + 6
kuten
-x + y = -5 \ text {ja} x - 2y = 3
Kirjoita yksi yhtälöistä suoraan toistensa alle niin, ettäxjaymuuttujat, yhtäsuuruusmerkit ja vakiot rivissä. Rivi yllä olevassa esimerkissä yhtälöx − 2y= 3 yhtälön alla -x + y= −5 joten -xonx, −2yonyja 3 on −5: n alla:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Kerro yksi tai molemmat yhtälöt luvulla, josta saadaan kerroinxsama kahdessa yhtälössä. Yllä olevassa esimerkissä kertoimetxkahdessa yhtälössä ovat 1 ja −1, joten kerro toinen yhtälö −1: llä saadaksesi yhtälön
-x + 2y = -3
niin että molemmat kertoimetxovat −1.
Vähennä toinen yhtälö ensimmäisestä yhtälöstä vähentämälläxtermi,ytermi ja vakio toisessa yhtälössäxtermi,ytermi ja vakio ensimmäisessä yhtälössä. Tämä peruuttaa muuttujan, jonka kerroin teit yhtä suureksi. Yllä olevassa esimerkissä vähennä -xalkaen -xsaadaksesi 0, vähennä 2yalkaenysaada -yja vähennä −3 −5: sta saadaksesi -2. Tuloksena oleva yhtälö on
-y = -2
Ratkaise tuloksena oleva yhtälö yksittäiselle muuttujalle. Kerro yllä olevassa esimerkissä yhtälön molemmat puolet −1: llä muuttujan ratkaisemiseksi antamalla:
y = 2
Liitä edellisessä vaiheessa ratkaisemasi muuttujan arvo yhteen lineaarisesta yhtälöstä. Liitä yllä olevassa esimerkissä arvoy= 2 yhtälöön
-x + y = -5
saadaksesi yhtälön
-x + 2 = -5
Ratkaise jäljellä olevan muuttujan arvo. Esimerkissä eristetään x vähentämällä 2 molemmilta puolilta ja kertomalla sitten −1 saadaksesix= 7. Ratkaisu järjestelmään onx = 7, y = 2.
Katso toinen esimerkki alla olevasta videosta: