Kuinka tehdä spiraali Pythagoraan lauseesta

Yksi geometrian hyveistä opettajan näkökulmasta on, että se on erittäin visuaalinen. Voit esimerkiksi ottaa Pythagoraan lauseen - geometrian perusrakenteen - ja soveltaa sitä rakentamaan etanamainen spiraali, jolla on useita mielenkiintoisia ominaisuuksia. Joskus kutsutaan neliöjuuren spiraaliksi tai Theodorus-spiraaliksi, tämä petollisen helppo alus osoittaa matemaattisia suhteita silmiinpistävällä tavalla.

Pythagorasin lauseessa todetaan, että suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusin neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliö. Matemaattisesti ilmaistuna se tarkoittaa A-neliötä + B-neliötä = C-neliötä. Niin kauan kuin tiedät suorakulmion kahden puolen arvot, voit käyttää tätä laskutoimitusta saadaksesi arvon kolmannelle puolelle. Todellinen käyttämäsi mittayksikkö voi olla mikä tahansa tuumista mailiin, mutta suhde pysyy samana. Tämä on tärkeää muistaa, koska et aina välttämättä toimi tietyn fyysisen mittauksen kanssa. Voit määrittää minkä tahansa pituisen viivan "1" laskentatarkoituksiin ja ilmaista sitten kaikki muut viivat sen suhteen valitsemaasi yksikköön. Näin spiraali toimii.

Spiraalin rakentamiseksi tee suorakulma, jonka sivut A ja B ovat yhtä pitkiä, josta tulee "1" -arvo. Tee seuraavaksi toinen suorakulmio käyttämällä ensimmäisen kolmion sivua C - hypotenuusa - uuden kolmion sivuna A. Pidä B-sivua samalla pituudella valitsemallasi arvolla 1. Toista sama prosessi uudelleen käyttämällä toisen kolmion hypotenuusia uuden kolmion ensimmäisenä sivuna. Kestää 16 kolmiota siihen pisteeseen, jossa kierre alkaisi olla päällekkäinen lähtöpisteen kanssa, missä muinainen matemaatikko Theodorus pysähtyi.

Pythagoraan lause kertoo meille, että ensimmäisen kolmion hypotenuusin on oltava neliön juuri 2, koska kummallakin puolella on arvo 1 ja yksi neliö on edelleen 1. Siksi kummankin puolen pinta-ala on 1 neliö, ja kun ne lisätään, tulos on 2 neliötä. Spiraalin tekee mielenkiintoiseksi se, että seuraavan kolmion hypotenuusi on neliöjuuri 3, ja sen jälkeen yksi on neliöjuuri 4, ja niin edelleen. Siksi sitä kutsutaan usein neliöjuuren spiraaliksi eikä Pythagoraan spiraaliksi tai Theodoruksen spiraaliksi. Käytännössä, jos aiot luoda spiraalin piirtämällä paperille tai leikkaamalla paperikolmioita ja kiinnittämällä ne pahvitaustana, voit laskea etukäteen, kuinka suuri arvosi 1 voi olla, jos valmis kierre mahtuu sivu. Pisin viiva on neliöjuuri 17, valitsemallesi arvolle 1. Voit etsiä sivusi koosta taaksepäin löytääksesi sopivan arvon 1.

Spiraalilla on useita käyttötarkoituksia luokkahuoneessa tai opetusympäristössä, riippuen opiskelijoiden iästä ja heidän tuntemuksestaan ​​geometrian perusteisiin. Jos esität vain peruskäsitteitä, spiraalin luominen on hyödyllinen opetusohjelma Pythagorasin lauseesta. Voit esimerkiksi pyytää heitä tekemään laskutoimitukset arvon 1 perusteella ja käyttämään sitten todellisen pituuden tuumina tai senttimetreinä. Spiraalin samankaltaisuus etanankuoren kanssa antaa mahdollisuuden keskustella matemaattisista tavoista suhteet näkyvät luonnollisessa maailmassa, ja - nuoremmille lapsille - sopii värikkäisiin koristeisiin järjestelmät. Edistyneille opiskelijoille kierre osoittaa useita kiehtovia suhteita, kun se jatkuu useiden käämien kautta.