Harkitse virtaa autoja, jotka ajavat tietä segmenttiä ilman ramppeja tai ramppeja. Oletetaan lisäksi, että autot eivät voi muuttaa välimatkaa ollenkaan - että ne pidetään jotenkin kiinteänä etäisyydellä toisistaan. Sitten, jos yksi auto pitkässä linjassa muuttaa nopeuttaan, kaikki autot joutuvat automaattisesti vaihtamaan samalle nopeudelle. Mikään auto ei voi koskaan mennä nopeammin tai hitaammin kuin edessä oleva auto, ja tien pisteiden ohittavien autojen määrä aikayksikköä kohden olisi sama kaikissa tien pisteissä.
Entä jos etäisyyttä ei ole vahvistettu ja yhden auton kuljettaja astuu jarrulleen? Tämä saa myös muut autot hidastumaan ja voivat luoda alueen hitaammin liikkuvista, lähellä olevista autoista.
Kuvittele nyt, että sinulla on tarkkailijoita tien eri kohdissa, joiden tehtävänä on laskea kulkevien autojen määrä aikayksikköä kohti. Tarkkailija paikassa, jossa autot liikkuvat nopeammin, laskee autoja ohi, ja autojen välisen suuremman etäisyyden vuoksi päädytään edelleen sama määrä autoja aikayksikköä kohti kuin tarkkailija lähellä ruuhkan sijaintia, koska vaikka autot liikkuvat hitaammin ruuhkan läpi, ne ovat läheisemmin välein.
Syy siihen, että tien jokaisen pisteen ohittavien autojen määrä aikayksikköä kohden pysyy suunnilleen vakiona, johtuu auton lukumäärän säilymisestä. Jos tietty määrä autoja kulkee tietyn pisteen aikayksikköä kohti, kyseiset autot kulkevat väistämättä eteenpäin ohittamaan seuraavan pisteen suunnilleen samassa ajassa.
Tämä analogia pääsee nestedynamiikan jatkuvuusyhtälön ytimeen. Jatkuvuusyhtälö kuvaa kuinka neste virtaa putkien läpi. Aivan kuten autojen kohdalla, säilyttämisperiaate pätee. Nesteen tapauksessa massan säilyminen pakottaa nesteen määrän, joka kulkee missä tahansa pisteessä pitkin putkea aikayksikköä kohti, vakiona niin kauan kuin virtaus on tasainen.
Mikä on nestedynamiikka?
Nestedynamiikka tutkii nesteen liikettä tai liikkuvia nesteitä, toisin kuin nestestatika, joka on nesteitä, jotka eivät liiku. Se liittyy läheisesti nestemekaniikan ja aerodynamiikan kenttiin, mutta keskittyy kapeammin.
Sananestettätarkoittaa usein nestettä tai puristamatonta nestettä, mutta se voi viitata myös kaasuun. Neste on yleensä mikä tahansa aine, joka voi virrata.
Nestedynamiikka tutkii virtausmalleja. Nesteitä pakotetaan virtaamaan kahdella tavalla. Painovoima voi aiheuttaa nesteiden virtauksen alamäkeen tai neste voi virrata paine-erojen vuoksi.
Jatkuvuuden yhtälö
Jatkuvuusyhtälössä todetaan, että tasaisen virtauksen tapauksessa yhden ohi virtaavan nesteen määrä pisteen on oltava sama kuin toisen pisteen ohi virtaavan nesteen määrän tai massavirta on vakio. Se on pohjimmiltaan lausunto massan säilymisen laista.
Jatkuvuuden kaava on seuraava:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Missäρon tiheys,Aon poikkileikkauspinta-ala javon nesteen virtausnopeus. Tilaajat 1 ja 2 osoittavat kahta eri aluetta samassa putkessa.
Esimerkkejä jatkuvuusyhtälöstä
Esimerkki 1:Oletetaan, että vesi virtaa halkaisijaltaan 1 cm: n putken läpi, jonka virtausnopeus on 2 m / s. Jos putki laajenee halkaisijaltaan 3 cm, mikä on uusi virtausnopeus?
Ratkaisu:Tämä on yksi perustavanlaatuisimmista esimerkeistä, koska se esiintyy puristamattomassa nesteessä. Tällöin tiheys on vakio ja se voidaan peruuttaa jatkuvuusyhtälön molemmilta puolilta. Sitten sinun tarvitsee vain liittää pinta-alan kaava ja ratkaista toinen nopeus:
A_1v_1 = A_2v_2 \ merkitsee \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Mikä yksinkertaistaa:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ tarkoittaa, että v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ teksti {m / s}
Esimerkki 2:Oletetaan, että puristettava kaasu virtaa putken läpi. Putken alueella, jonka poikkipinta-ala on 0,02 m2, sen virtausnopeus on 4 m / s ja tiheys 2 kg / m3. Mikä on sen tiheys, kun se virtaa saman putken toisen alueen läpi, jonka poikkipinta-ala on 0,03 m2 nopeudella 1 m / s?
Ratkaisu:Jatkuvuusyhtälöä soveltamalla voimme ratkaista toisen tiheyden ja liittää arvot:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ teksti {kg / m} ^ 3