1800-luvun vaihteessa fyysikot edistyivät paljon sähkömagnetismin lakien ymmärtämisessä, ja Michael Faraday oli yksi alueen todellisista tienraivaajista. Pian sen jälkeen, kun havaittiin, että sähkövirta luo magneettikentän, Faraday suoritti joitain nyt tunnettuja kokeita selvittääksesi päinvastoin: Voivatko magneettikentät aiheuttaa a nykyinen?
Faradayn koe osoitti, että vaikka magneettikentät eivät yksinään pystyneet indusoimaan virtaa,vaihtaamagneettikenttä (tai tarkemmin sanottuna amuuttuva magneettivuo) voisi.
Näiden kokeiden tulos on kvantifioituFaradayn induktiolaki, ja se on yksi Maxwellin sähkömagneettisuuden yhtälöistä. Tämä tekee siitä yhden tärkeimmistä yhtälöistä ymmärtää ja oppia käyttämään opiskellessasi sähkömagneettisuutta.
Magneettinen virtaus
Magneettivuon käsite on ratkaiseva Faradayn lain ymmärtämisessä, koska se liittyy vuonmuutoksiin indusoituunsähkömoottorin voima(EMF, kutsutaan yleisestiJännite) johdin- tai virtapiirissä. Yksinkertaisesti sanottuna magneettivuo kuvaa magneettikentän virtausta pinnan läpi (vaikka tämä "pinta" ei oikeastaan ole fyysinen esine; se on oikeastaan vain abstraktio vuon kvantifioimiseksi), ja voit kuvitella sen helpommin, jos ajattelet kuinka monta magneettikentän viivaa kulkee pinta-alan läpi
ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
MissäBon magneettikentän voimakkuus (magneettivuon tiheys pinta-alayksikköä kohti) Teslasissa (T),Aon pinnan pinta - ala jaθon "normaalin" ja pinnan välinen kulma (eli pintaan kohtisuorassa olevan viivan) jaB, magneettikenttä. Yhtälö sanoo pohjimmiltaan, että voimakkaampi magneettikenttä ja suurempi pinta-ala johtavat enemmän vuon, samoin kuin kenttä, joka on linjassa kyseisen pinnan normaalin kanssa.
B ∙ Ayhtälössä on vektorien skalaarinen tulo (ts. "pistetulo"), joka on erityinen matemaattinen operaatio vektoreille (ts. suuruuksille tai "koolle")jasuunta); versio cos (θ) ja suuruudet ovat sama operaatio.
Tämä yksinkertainen versio toimii, kun magneettikenttä on tasainen (tai voidaan arvioida sellaisenaan) poikkiA, mutta on monimutkaisempi määritelmä tapauksissa, joissa kenttä ei ole yhtenäinen. Tähän liittyy integraalilaskenta, joka on vähän monimutkaisempi, mutta sinun on opittava, jos opit silti sähkömagneettisuutta:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
Magneettivuon SI-yksikkö on weber (Wb), jossa 1 Wb = T m2.
Michael Faradayn kokeilu
Michael Faradayn tekemä kuuluisa kokeilu luo perustan Faradayn induktiolakille ja välittää keskeinen kohta, joka osoittaa vuon muutosten vaikutuksen sähkömoottorivoimaan ja siitä johtuvaan sähkövirtaan aiheuttama.
Kokeilu itsessään on myös melko yksinkertainen, ja voit jopa kopioida sen itsellesi: Faraday kietoi eristetyn johtavan johdon pahviputken ympärille ja yhdisti sen a voltimittari. Kokeessa käytettiin tankomagneettia, ensin levossa kelan lähellä, sitten kohti kelaa, sitten kulkien kelan keskiosan läpi ja sitten siirtymällä kelasta ja kauemmas.
Voltimittari (laite, joka laskee jännitteen herkällä galvanometrillä) tallensi langassa mahdollisesti syntyneen EMF: n kokeen aikana. Faraday havaitsi, että kun magneetti oli levossa lähellä kelaa, virtaa ei indusoitu langassa. Magneetin liikkuessa tilanne oli kuitenkin hyvin erilainen: Käämin lähestyessä mitattiin jonkin verran EMF: ää, ja se kasvoi, kunnes se saavutti kelan keskikohdan. Jännite muuttui merkiksi, kun magneetti kulki kelan keskipisteen läpi, ja sitten se laski, kun magneetti siirtyi pois kelasta.
Faradayn koe oli todella yksinkertainen, mutta kaikki sen osoittamat avainkohdat ovat edelleen käytössä lukemattomia tekniikan osia tänään, ja tulokset otettiin mukaan yhdeksi Maxwellin yhtälöiksi.
Faradayn laki
Faradayn induktiolakissa todetaan, että indusoitu EMF (ts. Sähkömoottori voima tai jännite,E) langan kelassa antaa:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Missäϕon magneettivuo (määritelty edellä),Non langan kelassa olevien kierrosten määrä (niinN= 1 yksinkertaiselle lankasilmukalle) jaton aika. SI-yksikköEon volttia, koska se on johtimessa indusoitu EMF. Sanat sanovat, että yhtälö kertoo, että voit luoda indusoidun EMF: n lankakelaan joko muuttamalla poikkileikkausaluettaAsilmukan kentässä, magneettikentän voimakkuusB, tai alueen ja magneettikentän välinen kulma.
Delta-symbolit (∆) tarkoittavat yksinkertaisesti "muutosta", joten ne kertovat sinulle, että indusoitu EMF on suoraan verrannollinen vastaavaan magneettivuon muutosnopeuteen. Tämä ilmaistaan tarkemmin johdannaisen ja useinNFaradayn laki voidaan ilmaista myös seuraavasti:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
Tässä muodossa sinun on selvitettävä joko magneettivuon tiheyden pinta-alayksikköä (B), silmukan poikkileikkauspinta-alaA,tai pinnan normaalin ja magneettikentän välinen kulma (θ), mutta kun olet tehnyt, tämä voi olla paljon hyödyllisempi lauseke indusoidun EMF: n laskemiseksi.
Lenzin laki
Lenzin laki on lähinnä ylimääräinen yksityiskohta Faradayn laissa, jonka ympäröi yhtälön miinusmerkki ja joka kertoo periaatteessa suunnan, johon indusoitu virta virtaa. Se voidaan yksinkertaisesti sanoa seuraavasti: Indusoitu virta virtaasuuntaan, joka vastustaa muutostasen aiheuttaneessa magneettivuossa. Tämä tarkoittaa, että jos magneettivuon muutos oli suuruuden kasvu ilman suunnan muutosta, virta virtaa suuntaan, joka luo magneettikentän vastakkaiseen suuntaan kuin alkuperäisen kentän viivat ala.
Oikeakätistä sääntöä (tai oikeakätisen otteen sääntöä, tarkemmin) voidaan käyttää Faradayn lain seurauksena olevan virran suunnan määrittämiseen. Kun olet selvittänyt uuden magneettikentän suunnan alkuperäisen kentän magneettivuon muutosnopeuden perusteella, osoitat oikean kätesi peukalolla siihen suuntaan. Anna sormiesi käpristyä sisäänpäin kuin tekisit nyrkkiä; suunta, johon sormesi liikkuvat, on langansilmukassa olevan indusoidun virran suunta.
Esimerkkejä Faradayn laista: Siirtyminen kentälle
Faradayn lain soveltaminen käytännössä auttaa sinua ymmärtämään lain toimintaa, kun sitä sovelletaan todellisissa tilanteissa. Kuvittele, että kenttä osoittaa suoraan eteenpäin vakionaB= 5 T ja neliönmuotoinen yksijuosteinenN= 1) langansilmukka, jonka sivut ovat 0,1 m, jolloin kokonaispinta-ala onA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Neliösilmukka liikkuu pellon alueelle kulkiessaanxsuuntaan nopeudella 0,02 m / s. Tämä tarkoittaa, että ajanjaksolla at= 5 sekuntia, silmukka siirtyy kokonaan ulos kentästä kokonaan sen sisälle, ja kentän normaali suuntautuu aina magneettikentän kanssa (joten θ = 0).
Tämä tarkoittaa, että kentän alue muuttuu ∆A= 0,01 m2 sisäänt= 5 sekuntia. Joten magneettivuon muutos on:
\ aloita {tasattu} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ teksti {T} × 0,01 \ teksti {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0,05 \ teksti { Wb} \ end {kohdistettu}
Faradayn laki sanoo:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Ja niin, kanssaN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb ja ∆t= 5 sekuntia:
\ aloita {tasattu} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0.05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0.01 \ text {V } \ end {kohdistettu}
Esimerkkejä Faradayn laista: Silmukan kääntäminen kentällä
Harkitse nyt pyöreää silmukkaa, jonka pinta-ala on 1 m2 ja kolme kierrosta lankaa (N= 3) pyörii magneettikentässä, jonka vakio suuruus on 0,5 T ja vakiosuunta.
Tässä tapauksessa silmukan alueAkentän sisällä pysyy vakiona eikä kenttä itse muutu, silmukan kulma kenttään nähden muuttuu jatkuvasti. Magneettivuon muutosnopeus on tärkeä asia, ja tässä tapauksessa on hyödyllistä käyttää Faradayn lain erilaista muotoa. Joten voimme kirjoittaa:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
Magneettivuon antaa:
ϕ = BA \ cos (θ)
Mutta se muuttuu jatkuvasti, joten virtaus milloin tahansat- mistä oletetaan, että se alkaaθ= 0 (ts. Tasattu kentän kanssa) - saadaan:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Missäωon kulmanopeus.
Näiden yhdistäminen antaa:
\ alku {tasattu} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ loppu {tasattu}
Nyt tämä voidaan erottaa antamaan:
E = NBAω \ sin (ωt)
Tämä kaava on nyt valmis vastaamaan kysymykseen milloin tahansat, mutta kaavasta on selvää, että mitä nopeammin kela pyörii (eli mitä suurempi arvo onω), sitä suurempi on indusoitu EMF. Jos kulmanopeusω= 2π rad / s, ja arvioit tuloksen arvoksi 0,25 s, tämä antaa:
\ aloita {tasattu} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ teksti {T} × 1 \ teksti {m} ^ 2 × 2π \ teksti {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ teksti {V} \ loppu {tasattu}
Faradayn lain tosielämän sovellukset
Faradayn lain vuoksi kaikilla johtavilla esineillä, jotka ovat muuttuvan magneettivuon läsnä ollessa, indusoituvat virrat. Lankasilmukassa nämä voivat virrata piirissä, mutta kiinteässä johtimessa kutsutaan pieniä virtasilmukoitapyörrevirratmuodossa.
Pyörrevirta on pieni virtasilmukka, joka virtaa johtimessa, ja monissa tapauksissa insinöörit pyrkivät vähentämään niitä, koska ne ovat olennaisesti hukkaan menevää energiaa; Niitä voidaan kuitenkin käyttää tuottavasti esimerkiksi magneettijarrujärjestelmissä.
Liikennevalot ovat mielenkiintoinen Faradayn lain tosielämän sovellus, koska ne käyttävät lankasilmukoita indusoidun magneettikentän vaikutuksen havaitsemiseen. Tien alla vaihtovirtaa sisältävät lankasilmukat synnyttävät muuttuvan magneettikentän, ja kun autosi ajaa yhden niistä yli, tämä aiheuttaa pyörrevirtoja autossa. Lenzin lain mukaan nämä virrat tuottavat vastakkaisen magneettikentän, joka sitten vaikuttaa alkuperäisen lankasilmukan virtaan. Tämä vaikutus alkuperäiseen vaijerisilmukkaan osoittaa auton läsnäoloa ja laukaisee sitten valot (toivottavasti, jos olet keskellä työmatkaa!).
Sähkögeneraattorit ovat Faradayn lain hyödyllisimpiä sovelluksia. Esimerkki pyörivästä lankasilmukasta jatkuvassa magneettikentässä kertoo periaatteessa, miten ne toimivat: kela tuottaa muuttuvan magneettivuon kelan läpi, joka vaihtaa suuntaan 180 asteen välein ja siten luovaihtovirta. Vaikka se - tietysti - vaatiityövirran tuottamiseksi tämän avulla voit muuttaa mekaanisen energian sähköenergiaksi.