Pallomaisuuden laskeminen

Vertaamalla teorioita siitä, miten asiat toimivat, reaalimaailman sovelluksiin, fyysikot arvioivat esineiden geometrian usein yksinkertaisemmilla esineillä. Tässä voidaan käyttää ohuita sylintereitä lentokoneen muodon arvioimiseksi tai ohutta, massatonta viivaa heilurin merkkijonon arvioimiseksi.

Pallomaisuus antaa sinulle yhden tavan arvioida kuinka lähellä esineitä palloon on. Voit esimerkiksi laskea pallomaisuuden likimääräisenä maapallon muotona, joka ei itse asiassa ole täydellinen pallo.

Kun löydät pallomaisuuden yhdelle hiukkaselle tai esineelle, voit määrittää pallomaisuuden pinnan suhteena pallon alue, jolla on sama tilavuus kuin hiukkasella tai esineellä, hiukkasen pinta-alaan nähden itse. Tätä ei pidä sekoittaa Mauchly's Sphericity -testiin, joka on tilastollinen tekniikka tietojen oletusten testaamiseksi.

Matemaattisilla termeillä ilmaistuna pallomaisuusΨ("psi") on:

hiukkasen tai esineen tilavuudelleV_sja hiukkasen tai esineen pinta-ala

Ensinnäkin löydät toisen tavan ilmaista hiukkasen pinta-ala.

1. ​A_s = 4πr​²: Aloita pallon pinta-alan kaavalla sen säteen suhteenr​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Kuutioi se viemällä se 3: n tehoon.
3. ​4³π​³​r​⁶: Jaa eksponentti 3 koko kaavaan.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): Ota huomioon4πasettamalla se ulkopuolelle sulkeilla.
   
5. ​4π x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): Kerro3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: Kerro 2: n eksponentti sulkeista saadaksesi pallon tilavuuden.
7. ​36πV_s²: Korvaa sulkeissa oleva sisältö hiukkasen pallon tilavuudella.
8. ​A_s = (36V_s²)^1/3: Sitten voit ottaa tämän tuloksen kuutiojuuren niin, että olet takaisin pinta-alalle.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_s^2/3: Jaa eksponentti 1/3 koko sulkeissa olevaan sisältöön.
10. ​π​^1/3(6​V​_s)^2/3: Ota huomioonπ​^1/3 vaiheen 9 tuloksesta. Tämä antaa sinulle menetelmän pinta-alan ilmaisemiseksi.
    

Sitten tästä pinta-alan ilmaisutavan tuloksesta voit kirjoittaa hiukkasen pinta-alan ja hiukkasen tilavuuden suhteen uudelleen

joka määritellään seuraavasti:Ψ. Koska se määritellään suhteeksi, esineellä voi olla suurin pallomaisuus, joka vastaa täydellistä palloa.

Voit käyttää eri arvoja eri kohteiden äänenvoimakkuuden muuttamiseen havaitaksesi, kuinka pallomaisuus riippuu paremmin tietyistä mitoista tai mittauksista muihin verrattuna. Esimerkiksi hiukkasten pallomuutta mitattaessa hiukkasten piteneminen yhteen suuntaan lisää todennäköisesti pallomuutta kuin muuttaa sen tiettyjen osien pyöreyttä.

Pallomaisen yhtälön avulla voit määrittää sylinterin pallomaisuuden. Sinun tulisi ensin selvittää sylinterin tilavuus. Laske sitten sen pallon säde, jolla olisi tämä tilavuus. Etsi tämän pallon pinta-ala tällä säteellä ja jaa se sitten sylinterin pinta-alalla.

Jos sinulla on sylinteri, jonka halkaisija on 1 m ja korkeus 3 m, voit laskea sen tilavuuden jalustan pinnan ja korkeuden tulona. Tämä olisi

Koska pallon tilavuus onV = 4πr³/3, voit laskea tämän tilavuuden säteen muodossa

Tämän tilavuuden omaavan pallon säde olisi r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = 0,83 m.​

Tällä säteellä olevan pallon pinta-ala olisiA = 4πr²tai 4πr²tai 8,56 m³. Sylinterin pinta-ala on 11,00 m² antamaA = 2 (πr​²​) + 2πr x h, joka on pyöreiden alustojen ja sylinterin kaarevan pinnan alueen summa. Tämä antaa pallomaisuudenΨ0,78 pallon pinta-alan jakautumisesta sylinterin pinta-alaan.

Voit nopeuttaa tätä vaiheittaista prosessia, johon sisältyy sylinterin tilavuus ja pinta-ala tilavuuden ja pinnan rinnalla ovat alaa, jossa käytetään laskennallisia menetelmiä, jotka voivat laskea nämä muuttujat yksitellen paljon nopeammin kuin ihminen voi. Tietokonepohjaisten simulaatioiden suorittaminen näiden laskelmien avulla on vain yksi pallomaisuuden sovellus.

Pallisuus syntyi geologiasta. Koska hiukkasilla on taipumus olla epäsäännöllisiä muotoja, joiden tilavuudet ovat vaikeasti määriteltäviä, geologi Hakon Wadell loi soveltuvamman määritelmän, joka käyttää hiukkasen nimellishalkaisijan, palloa, jolla on sama tilavuus kuin rakeella, halkaisijan suhdetta pallon halkaisijaan se.

Tämän avulla hän loi pallomaisuuden käsitteen, jota voitaisiin käyttää muiden mittausten, kuten pyöreyden, rinnalla fysikaalisten hiukkasten ominaisuuksien arvioinnissa.

Pallaisuudella on lukemattomia muita käyttötarkoituksia sen lisäksi, että teoreettiset laskelmat ovat lähellä todellisia esimerkkejä. Geologit määrittävät sedimenttihiukkasten pallomaisuuden selvittääkseen kuinka lähellä ne ovat palloja. Sieltä he voivat laskea muita määriä, kuten hiukkasten väliset voimat, tai suorittaa hiukkasten simulaatioita eri ympäristöissä.

Nämä tietokonepohjaiset simulaatiot antoivat geologien suunnitella kokeita ja tutkia maan ominaisuuksia, kuten nesteiden liikkumista ja järjestelyä sedimenttikivien välillä.

Geologit voivat käyttää pallomuutta tutkiakseen tulivuoren hiukkasten aerodynamiikkaa. Kolmiulotteinen laserskannaus- ja pyyhkäisyelektronimikroskooppitekniikka on suoraan mitannut tulivuoren hiukkasten pallomaisuuden. Tutkijat voivat verrata näitä tuloksia muihin pallomaisuuden mittausmenetelmiin, kuten työpallaisuuteen. Tämä on tetradekahedronin, 14 kasvot sisältävän monikulmion, pallomaisuus tulivuoren hiukkasten tasaisuudesta ja venymäsuhteista.

Muita pallomaisuuden mittausmenetelmiä ovat hiukkasen projektion kaksisuuntaiselle pinnalle suuntautuvan pyöreyden arvioiminen. Nämä erilaiset mittaukset voivat antaa tutkijoille tarkempia menetelmiä näiden hiukkasten fysikaalisten ominaisuuksien tutkimiseen tulivuorista vapautuessaan.

Myös muille aloille tehdyt sovellukset ovat huomionarvoisia. Erityisesti tietokonepohjaisilla menetelmillä voidaan tutkia sedimenttimateriaalin muita ominaisuuksia, kuten huokoisuus, liitettävyys ja pyöreys pallomaisuuden rinnalla esineiden fyysisten ominaisuuksien, kuten ihmisen osteoporoosin asteen, arvioimiseksi luut. Se antaa myös tutkijoille ja insinööreille mahdollisuuden selvittää, kuinka hyödyllisiä biomateriaalit voivat olla implantteihin.

Nanohiukkasia tutkivat tutkijat voivat mitata piin nanokiteiden koon ja pallomaisuuden saadakseen selville, kuinka niitä voidaan käyttää optoelektronisissa materiaaleissa ja piipohjaisissa valonlähteissä. Näitä voidaan myöhemmin käyttää erilaisissa tekniikoissa, kuten biokuvantamisessa ja lääkkeiden jakelussa.