Kun yritetään ymmärtää ja tulkita termodynaamisia prosesseja, P-V-kaavio, joka kuvaa järjestelmän paineen tilavuuden funktiona, on hyödyllinen kuvaamaan prosessin yksityiskohtia.
Ihanteellinen kaasu
Kaasunäyte koostuu tyypillisesti uskomattoman suuresta määrästä molekyylejä. Kukin näistä molekyyleistä on vapaa liikkumaan, ja kaasun voidaan ajatella olevan joukko mikroskooppisia kumipalloja, jotka kaikki jigglevät ympäriinsä ja pomppivat toisistaan.
Kuten olet todennäköisesti tuttu, vain kahden törmäyksessä olevan kohteen vuorovaikutuksen analysointi kolmessa ulottuvuudessa voi olla hankalaa. Voitteko kuvitella yrittävän seurata 100 tai 1 000 000 tai jopa enemmän? Tämä on juuri haaste, jonka fyysikot kohtaavat yrittäessään ymmärtää kaasuja. Itse asiassa on lähes mahdotonta ymmärtää kaasua katsomalla kutakin molekyyliä ja kaikkia molekyylien välisiä törmäyksiä. Tämän vuoksi joitakin yksinkertaistuksia tarvitaan, ja kaasut ymmärretään yleensä makroskooppisten muuttujien, kuten paineen ja lämpötilan, perusteella.
Ihanteellinen kaasu on hypoteettinen kaasu, jonka hiukkaset ovat vuorovaikutuksessa täysin joustavien törmäysten kanssa ja ovat hyvin kaukana toisistaan. Tekemällä nämä yksinkertaistavat oletukset kaasu voidaan mallintaa suhteessa toisiinsa liittyviin makroskooppisiin tilamuuttujiin.
Ihanteellinen kaasulaki
Ihanteellinen kaasulaki liittyy ihanteellisen kaasun paineeseen, lämpötilaan ja tilavuuteen. Se annetaan kaavalla:
PV = nRT
MissäPon paine,Von äänenvoimakkuus,non kaasun moolien lukumäärä ja kaasuvakioR= 8,314 J / mol K. Tämä laki kirjoitetaan joskus myös seuraavasti:
PV = NkT
MissäNon molekyylien lukumäärä ja Boltzmann-vakiok = 1.38065× 10-23 J / K.
Nämä suhteet johtuvat ihanteellisesta kaasulakista:
- Vakiolämpötilassa paine ja tilavuus ovat käänteisesti yhteydessä toisiinsa. (Äänenvoimakkuuden pieneneminen nostaa lämpötilaa ja päinvastoin.)
- Vakiopaineessa tilavuus ja lämpötila ovat suoraan verrannollisia. (Lämpötilan nostaminen lisää äänenvoimakkuutta.)
- Vakiotilavuudessa paine ja lämpötila ovat suoraan verrannollisia. (Lämpötilan nostaminen lisää painetta.)
P-V-kaaviot
P-V-kaaviot ovat paine-tilavuus-kaavioita, jotka kuvaavat termodynaamisia prosesseja. Ne ovat kaavioita, joissa paine on y-akselilla ja tilavuus x-akselilla siten, että paine piirretään tilavuuden funktiona.
Koska työ on yhtä suuri kuin voiman ja siirtymän tulo ja paine on voimaa pinta-alayksikköä kohti, niin paine × tilavuuden muutos = voima / pinta-ala × tilavuus = voima × siirtymä. Siksi termodynaaminen työ on yhtä suuri kuin integraaliPdV, joka on P-V-käyrän alla oleva alue.
Termodynaamiset prosessit
Termodynaamisia prosesseja on paljon. Itse asiassa, jos valitset kaksi pistettä P-V-kuvaajalle, voit luoda minkä tahansa määrän polkuja niiden yhdistämiseksi - mikä tarkoittaa, että mikä tahansa määrä termodynaamisia prosesseja voi viedä sinut näiden kahden tilan välille. Tutkimalla tiettyjä idealisoituja prosesseja voit kuitenkin saada paremman käsityksen termodynamiikasta yleensä.
Yksi idealisoidun prosessin tyyppi onisoterminenprosessi. Tällaisessa prosessissa lämpötila pysyy vakiona. Tämän takia,Pon kääntäen verrannollinenV, ja kahden pisteen välinen isoterminen P-V-graafi näyttää 1 / V-käyrältä. Jotta tällainen prosessi olisi todella isoterminen, sen on tapahduttava äärettömän ajanjakson ajan täydellisen lämpötasapainon ylläpitämiseksi. Siksi sitä pidetään idealisoituna prosessina. Voit lähestyä sitä periaatteessa, mutta älä koskaan saavuta sitä todellisuudessa.
Anisokoorinen(joskus kutsutaan myös nimelläisovolumetrinen) on tila, jossa tilavuus pysyy vakiona. Tämä saavutetaan estämällä kaasua pitävää säiliötä laajenemasta, supistumasta tai muuten muuttamasta muotoa millään tavalla. P-V-kaaviossa tällainen prosessi näyttää pystyviivalta.
Anisobaarinenprosessi on jatkuva paine. Jatkuvan paineen saavuttamiseksi säiliön tilavuuden on oltava vapaasti laajeneva ja supistumassa ylläpitääkseen paineen tasapainoa ulkoisen ympäristön kanssa. Tämän tyyppistä prosessia edustaa vaakasuora viiva P-V-kaaviossa.
Anadiabaattinenprosessi on prosessi, jossa järjestelmän ja ympäristön välillä ei ole lämmönvaihtoa. Jotta tämä tapahtuisi, prosessin on tapahduttava välittömästi, jotta lämmöllä ei ole aikaa siirtyä. Tämä johtuu siitä, että täydellistä eristintä ei ole olemassa, joten lämmönvaihto tapahtuu aina jonkin verran. Vaikka emme kuitenkaan pysty saavuttamaan täysin adiabaattista prosessia käytännössä, voimme päästä lähelle ja käyttää sitä likiarvona. Tällaisessa prosessissa paine on kääntäen verrannollinen tilavuuteen tehoonγmissäγ= 5/3 yhden atomin kaasulle jaγ= 7/5 piimaa varten.
Ensimmäinen termodynamiikan laki
Termodynamiikan ensimmäisessä laissa todetaan, että sisäisen energian muutos = järjestelmään lisätty lämpö miinus järjestelmän tekemä työ. Tai yhtälönä:
\ Delta U = Q - W
Muista, että sisäinen energia on suoraan verrannollinen kaasun lämpötilaan.
Isotermisessä prosessissa, koska lämpötila ei muutu, sisäinen energia ei myöskään voi muuttua. Siksi saat suhteenΔU= 0, mikä tarkoittaa sitäQ = W, tai järjestelmään lisätty lämpö on yhtä suuri kuin järjestelmän tekemä työ.
Isokoorisessa prosessissa, koska tilavuus ei muutu, työtä ei tehdä. Tämä yhdessä ensimmäisen termodynamiikan lain kanssa kertoo sen meilleΔU = Q, tai muutos sisäisessä energiassa on yhtä suuri kuin järjestelmään lisätty lämpö.
Isobaarisessa prosessissa tehty työ voidaan laskea käyttämättä laskutoimitusta. Koska se on P-V-käyrän alla oleva alue ja tällaisen prosessin käyrä on yksinkertaisesti vaakasuora viiva, saat senW = PΔV. Huomaa, että ihanteellinen kaasulaki mahdollistaa lämpötilan määrittämisen missä tahansa P-V-kuvaajan tietyssä kohdassa, joten tieto siitä isobaarisen prosessin päätepisteet mahdollistavat sisäisen energian laskemisen ja sisäisen energian muutoksen koko prosessissa prosessi. Tästä ja yksinkertaisesta laskelmastaW, Qvoidaan löytää.
Adiabaattisessa prosessissa mikään lämmönvaihto ei tarkoita sitäQ= 0. Tämän takia,ΔU = W. Sisäisen energian muutos on yhtä suuri kuin järjestelmän tekemä työ.
Lämpömoottorit
Lämpömoottorit ovat moottoreita, jotka käyttävät termodynaamisia prosesseja työskennellessään syklisesti. Lämpömoottorissa esiintyvät prosessit muodostavat jonkinlaisen suljetun piirin P-V-kaaviossa, jolloin järjestelmä pääsee samaan tilaan, jossa se alkoi energian vaihdon ja työn jälkeen.
Koska lämpömoottorisykli luo suljetun silmukan P-V-kaavioon, lämpömoottorisyklin tekemä nettotyö on yhtä suuri kuin silmukka.
Laskemalla sisäisen energian muutos syklin jokaiselle osalle, voit myös määrittää lämmönvaihdon kunkin prosessin aikana. Lämpömoottorin hyötysuhde, joka mittaa kuinka hyvä on muuttaa lämpöenergiaa työhön, lasketaan tehdyn työn ja lisätyn lämmön suhteena. Mikään lämpömoottori ei voi olla 100-prosenttisesti tehokas. Suurin mahdollinen hyötysuhde on Carnot-syklin hyötysuhde, joka tehdään palautuvista prosesseista.
P-V-kaavio, jota sovelletaan lämpömoottorisykliin
Harkitse seuraavaa lämpömoottorin malliasetusta. Lasiruiskua, jonka halkaisija on 2,5 cm, pidetään pystysuorassa männän päällä. Ruiskun kärki liitetään muoviputken kautta pieneen Erlenmeyer-pulloon. Yhdistetyn pullon ja letkun tilavuus on 150 cm3. Pullo, letku ja ruisku täytetään kiinteällä ilmamäärällä. Oletetaan, että ilmanpaine on Patm = 101 325 paskalia. Tämä asetus toimii lämpömoottorina seuraavien vaiheiden avulla:
- Aluksi pullo kylmässä kylvyssä (kylmävesiallas) ja ruiskun mäntä on 4 cm: n korkeudella.
- 100 g: n massa asetetaan männälle, jolloin ruisku puristuu 3,33 cm: n korkeuteen.
- Pullo asetetaan sitten lämpökylpyyn (kylpyammeeseen kuumaa vettä), mikä saa järjestelmän ilman laajenemaan, ja ruiskun mäntä liukuu 6 cm: n korkeuteen.
- Massa poistetaan sitten männästä ja mäntä nousee 6,72 cm: n korkeuteen.
- Pullo palautetaan kylmäsäiliöön ja mäntä laskeutuu takaisin 4 cm: n alkuasentoonsa.
Tässä lämpömoottorin hyödyllinen työ on massan nostaminen painovoimaa vastaan. Mutta analysoidaan jokainen vaihe tarkemmin termodynaamisesta näkökulmasta.
Käynnistystilan määrittämiseksi sinun on määritettävä paine, tilavuus ja sisäinen energia. Alkupaine on yksinkertaisesti P1 = 101,325 Pa. Alkutilavuus on pullon ja letkun tilavuus plus ruiskun tilavuus:
V_1 = 150 \ text {cm} ^ 3 + \ pi \ Big (\ frac {2.5 \ text {cm}} {2} \ Big) ^ 2 \ kertaa4 \ text {cm} = 169,6 \ text {cm} ^ 3 = 1,696 \ kertaa 10 ^ {- 4} \ teksti {m} ^ 3
Sisäinen energia saadaan suhteesta U = 3/2 PV = 25,78 J.
Tässä paine on ilmakehän paineen ja männän massan paineen summa:
P_2 = P_ {atm} + \ frac {mg} {A} = 103 321 \ teksti {Pa}
Tilavuus löydetään uudelleen lisäämällä pullo + letkutilavuus ruiskun tilavuuteen, jolloin saadaan 1,663 × 10-4 m3. Sisäinen energia = 3/2 PV = 25,78 J.
Huomaa, että siirryttäessä vaiheesta 1 vaiheeseen 2 lämpötila pysyi vakiona, mikä tarkoittaa, että tämä oli isoterminen prosessi. Siksi sisäinen energia ei muuttunut.
Koska ylimääräistä painetta ei lisätty ja mäntä oli vapaa liikkumaan, paine tässä vaiheessa on P3 = 103321 Pa edelleen. Tilavuus on nyt 1,795 × 10-4 m3ja sisäinen energia = 3/2 PV = 27,81 J.
Siirtyminen vaiheesta 2 vaiheeseen 3 oli isobaarinen prosessi, joka on mukava vaakasuora viiva P-V-kaaviossa.
Tällöin massa poistetaan, joten paine putoaa alun perin P: hen4 = 101 325 Pa, ja tilavuudesta tulee 1,8299 × 10-4 m3. Sisäinen energia on 3/2 PV = 27,81 J. Siirtyminen vaiheesta 3 vaiheeseen 4 oli siis toinen isoterminen prosessiΔU = 0.
Paine pysyy muuttumattomana, joten P5 = 101 325 Pa. Tilavuus laskee arvoon 1,696 × 10-4 m3. Sisäinen energia on 3/2 PV = 25,78 J tässä lopullisessa isobaarisessa prosessissa.
P-V-kaaviossa tämä prosessi alkaa pisteestä (1.696 × 10-4, 101,325) vasemmassa alakulmassa. Sitten se seuraa isotermia (1 / V-viiva) ylöspäin ja vasemmalle pisteeseen (1,663 × 10-4, 103,321). Vaiheessa 3 se siirtyy oikealle vaakasuorana viivana pisteeseen (1,795 × 10-4, 103,321). Vaihe 4 seuraa toista isotermia alaspäin ja oikealle pisteeseen (1,8299 × 10-4, 101,325). Viimeinen vaihe siirtyy vaakasuoraa viivaa pitkin vasemmalle, takaisin alkuperäiseen aloituspisteeseen.