Planckin vakio: Määritelmä ja yhtälö (w / hyödyllisten yhdistelmien kaavio)

Planckin vakio on yksi kaikkeuden perustavanlaatuisimmista vakioista. Se määrittelee sähkömagneettisen säteilyn (fotonin energian) kvantisoinnin ja tukee suurta osaa kvanttiteoriasta.

Max Planck oli saksalainen fyysikko, joka asui vuosina 1858-1947. Monien muiden panosten lisäksi hänen merkittävä energiankvanttinsa löysi hänelle fysiikan Nobel-palkinnon vuonna 1918.

Kun Planck osallistui Münchenin yliopistoon, professori neuvoi häntä olemaan menemättä fysiikkaan, koska oletettavasti kaikki oli jo löydetty. Planck ei ottanut huomioon tätä ehdotusta, ja lopulta käänsi fysiikan päähänsä alkuperäisen kvanttifysiikan avulla, jonka yksityiskohdat fyysikot yrittävät vielä ymmärtää.

Planckin vakioh(kutsutaan myös Planckin vakiona) on yksi monista universumeista, jotka määrittelevät maailmankaikkeuden. Se on sähkömagneettisen toiminnan kvantti ja suhteuttaa fotonitaajuuden energiaan.

Arvohon tarkka. Per NIST,h​ = 6.62607015 × 10^-34 J Hz^-1. Planckin vakion SI-yksikkö on joule-sekunti (Js). Liittyvä vakio ℏ ("h-bar") määritellään h / (2π): ksi ja sitä käytetään useammin joissakin sovelluksissa.

Tämän vakion löytäminen tapahtui, kun Max Planck yritti ratkaista mustan ruumiin säteilyn ongelmaa. Musta runko on idealisoitu säteilyn absorboija ja säteilijä. Lämmön tasapainossa ollessaan musta runko säteilee jatkuvasti. Tämä säteily säteilee spektrissä, joka osoittaa kehon lämpötilan. Toisin sanoen, jos piirrät säteilyn voimakkuuden vs. aallonpituus, kaavio saavuttaa huippunsa aallonpituudella, joka liittyy kohteen lämpötilaan.

Mustan rungon säteilykäyrät huipentuvat pidemmillä aallonpituuksilla viileämmille kohteille ja lyhyemmille aallonpituuksille kuumemmille kohteille. Ennen kuin Planck tuli kuvaan, mustan ruumiin säteilykäyrän muodolle ei ollut kattavaa selitystä. Käyrän muodon ennusteet matalilla taajuuksilla sopivat yhteen, mutta poikkesivat merkittävästi korkeammilla taajuuksilla. Itse asiassa niin kutsuttu "ultraviolettikatastrofi" kuvasi klassisen ennusteen ominaisuutta, jossa kaiken aineen tulisi säteillä hetkellisesti kaikki energiansa, kunnes se oli lähellä absoluuttista nollaa.

Planck ratkaisi tämän ongelman olettaen, että mustan rungon oskillaattorit voisivat vain muuttaa niitä energia erillisissä lisäyksissä, jotka olivat verrannollisia siihen liittyvän sähkömagneettisen taajuuteen Aalto. Tässä tulee kvantisoinnin käsite. Pohjimmiltaan oskillaattoreiden sallitut energia-arvot oli kvantisoitava. Kun tämä oletus on tehty, oikean spektrijakauman kaava voitaisiin johtaa.

Alun perin ajateltiin, että Planckin kvantit olivat yksinkertainen temppu matematiikan saamiseksi aikaan myöhemmin kävi selväksi, että energia todellakin käyttäytyi tällä tavalla, ja kvanttimekaniikan kenttä oli syntynyt.

Muut siihen liittyvät fyysiset vakiot, kuten valon nopeusc, painovoiman vakioG, Coulomb-vakiok_eja Boltzmannin vakiok_Bvoidaan yhdistää muodostamaan Planck-yksiköt. Planck-yksiköt ovat joukko hiukkasfysiikassa käytettyjä yksiköitä, joissa tiettyjen perusvakioiden arvoista tulee 1. Ei ole yllättävää, että tämä valinta on kätevä laskelmia suoritettaessa.

Asettamallac = G = ℏ = k_e = k_B= 1, Planck-yksiköt voidaan johtaa. Planckin perusyksiköt on lueteltu seuraavassa taulukossa.

Näistä perusyksiköistä voidaan johtaa kaikki muut yksiköt.

Atomissa elektronien annetaan olla olemassa vain hyvin spesifisissä kvantisoiduissa energiatiloissa. Jos elektroni haluaa olla pienemmässä energiatilassa, se voi tehdä sen lähettämällä erillisen paketin sähkömagneettista säteilyä energian kuljettamiseksi. Vastaavasti siirtyäkseen energiatilaan saman elektronin on absorboitava hyvin spesifinen erillinen energiapaketti.

Sähkömagneettiseen aaltoon liittyvä energia riippuu aallon taajuudesta. Sellaisena atomit voivat absorboida ja lähettää vain hyvin spesifisiä sähkömagneettisen säteilyn taajuuksia, jotka vastaavat niiden kvantitoituja energiatasoja. Näitä energiapaketteja kutsutaan fotoneiksi, ja niitä voidaan lähettää vain energian arvoillaEjotka ovat kerrannaisia ​​Planckin vakiosta ja synnyttävät suhteen:

Missäν(Kreikan kirjenu) on fotonin taajuus

Vuonna 1924 osoitettiin, että elektronit voivat toimia kuten aallot samalla tavalla kuin fotonit - eli osoittamalla hiukkasaaltojen kaksinaisuutta. Yhdistämällä klassisen momentin yhtälön kvanttimekaaniseen momenttiin Louis de Broglie totesi, että aineaaltojen aallonpituus saadaan kaavalla:

missäλon aallonpituus jason vauhtia.

Pian tutkijat käyttivät aaltofunktioita kuvaamaan mitä elektronit tai muut vastaavat hiukkaset tekivät avulla Schrodinger-yhtälö - osittainen differentiaaliyhtälö, jota voidaan käyttää aaltofunktion evoluution määrittämiseen. Perusmuodossaan Schrodinger-yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

MissäΨon aaltofunktio,ron sijainti,ton aika jaVon potentiaalinen toiminto.

Kun valo tai sähkömagneettinen säteily osuu materiaaliin, kuten metallipintaan, kyseinen materiaali lähettää joskus elektroneja, joita kutsutaanvalokuvaelektronit. Tämä johtuu siitä, että materiaalin atomit absorboivat säteilyä energiana. Atomeissa olevat elektronit absorboivat säteilyä hyppäämällä korkeammalle energiatasolle. Jos absorboitunut energia on riittävän korkea, he lähtevät kokonaan kotiatomistaan.

Erityisintä valosähköisessä vaikutuksessa on kuitenkin se, että se ei noudattanut klassisia ennusteita. Tapa, jolla elektronit säteilivät, emittoitunut määrä ja kuinka tämä muuttui valon voimakkuudella, jättivät tutkijat naarmuuntamaan päätään aluksi.

Ainoa tapa selittää tämä ilmiö oli vedota kvanttimekaniikkaan. Ajattele valonsädettä ei aallona, ​​vaan kokoelmana erillisiä aaltopaketteja, joita kutsutaan fotoneiksi. Kaikilla fotoneilla on erilliset energia-arvot, jotka vastaavat valon taajuutta ja aallonpituutta, selitettynä aaltopartikkelien kaksinaisuudella.

Ota lisäksi huomioon, että elektronit pystyvät siirtymään vain erillisten energiatilojen välillä. Niillä voi olla vain tietyt energia-arvot, eikä koskaan arvoja niiden välillä. Nyt havaitut ilmiöt voidaan selittää. Elektronit vapautuvat vain, kun ne absorboivat hyvin spesifisiä riittäviä energia-arvoja. Mitään ei vapauteta, jos tulevan valon taajuus on liian alhainen voimakkuudesta riippumatta, koska yksikään energiapaketeista ei ole erikseen tarpeeksi suuri.

Kun kynnystaajuus on ylitetty, kasvava intensiteetti lisää vain elektronien määrää vapautuu eikä itse elektronien energia, koska kukin emittoitu elektroni absorboi yhden erillisen fotoni. Aikaviivettä ei ole myöskään pienellä intensiteetillä, kunhan taajuus on riittävän korkea, koska heti kun elektroni saa oikean energiapaketin, se vapautuu. Pieni intensiteetti johtaa vain vähemmän elektroneja.

Kvanttimekaniikassa epävarmuusperiaate voi viitata mihin tahansa määrään eriarvoisuuksia, jotka antavat a perusraja tarkkuudelle, jolla voidaan tunnistaa kaksi määrää samanaikaisesti tarkkuus.

Esimerkiksi hiukkasen sijainti ja liikemäärä noudattavat eriarvoisuutta:

Missäσ_xjaσ_sovat sijainnin ja impulssin keskihajonta. Huomaa, että mitä pienemmäksi keskihajonnasta tulee, sitä suuremmaksi toisen täytyy tulla kompensoidakseen. Tämän seurauksena, mitä tarkemmin tiedät yhden arvon, sitä vähemmän tarkalleen tiedät toisen arvon.

Muita epävarmuussuhteita ovat epävarmuus kulman ortogonaalisista komponenteista liikemäärä, epävarmuus ajassa ja taajuus signaalinkäsittelyssä, epävarmuus energiassa ja ajassa, ja niin edelleen.