Heisenbergin epävarmuusperiaate: Määritelmä, yhtälö ja miten sitä käytetään

Kvanttimekaniikka noudattaa hyvin erilaisia ​​lakeja kuin klassinen fysiikka. Tällä alalla on työskennellyt monet vaikutusvaltaiset tutkijat, mukaan lukien Albert Einstein, Erwin Schrodinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm ja Wolfgang Pauli.

Kööpenhaminan tavanomaisessa kvanttifysiikan tulkinnassa todetaan, että aaltofunktio antaa kaiken tiedettävän. Toisin sanoen, emme voi tietää kvanttihiukkasten tiettyjä ominaisuuksia absoluuttisina terminä. Monet ovat pitäneet tätä käsitystä huolestuttavana ja ehdottaneet kaikenlaisia ​​ajatuskokeiluja ja vaihtoehtoisia tulkintoja, mutta alkuperäisen tulkinnan mukainen matematiikka tukee sitä.

Ajattele ravistamalla köyttä toistuvasti ylös ja alas luomalla aalto, joka kulkee sitä pitkin. On järkevää kysyä, mikä on aallonpituus - tämä on tarpeeksi helppo mitata - mutta vähemmän järkevää kysyä, missä aalto on, koska aalto on todella jatkuva ilmiö pitkin köyttä.

Sitä vastoin, jos yksi aalto-pulssi lähetetään köyttä pitkin, sen tunnistaminen tulee suoraviivaiseksi, mutta sen aallonpituuden määrittämisellä ei ole enää järkevää, koska se ei ole aalto.

Voit myös kuvitella kaiken siltä väliltä: esimerkiksi aaltopaketin lähettäminen köyttä pitkin, sijainti on jonkin verran määritelty, ja myös aallonpituus, mutta ei molempia kokonaan. Tämä ero on Heisenbergin epävarmuusperiaatteen ytimessä.

Kuulet ihmisten käyttävän sanoja fotoni ja sähkömagneettinen säteily keskenään, vaikka näyttää siltä, ​​että ne ovat erilaisia ​​asioita. Kun puhutaan fotoneista, he puhuvat tyypillisesti tämän ilmiön hiukkasominaisuuksista, kun he puhuvat sähkömagneettisista aalloista tai säteilystä, he puhuvat aaltopyörälle ominaisuudet.

Fotonit tai sähkömagneettinen säteily osoittavat ns. Hiukkasaaltojen kaksinaisuutta. Tietyissä tilanteissa ja tietyissä kokeissa fotonit osoittavat hiukkasmaista käyttäytymistä. Yksi esimerkki tästä on valosähköinen vaikutus, jossa pintaan osuva valo aiheuttaa elektronien vapautumisen. Tämän vaikutuksen yksityiskohdat voidaan ymmärtää vain, jos valoa käsitellään erillisinä paketeina, jotka elektronien on absorboitava päästääkseen.

Muissa tilanteissa ja kokeissa ne toimivat enemmän kuin aallot. Erinomainen esimerkki tästä ovat yhden tai useamman uran kokeissa havaitut häiriökuviot. Näissä kokeissa valo kulkee kapeiden, lähellä olevien rakojen läpi, ja sen seurauksena se tuottaa häiriökuvion, joka on yhdenmukainen sen kanssa, mitä näet aallossa.

Vielä outoakin, fotonit eivät ole ainoita, jotka osoittavat tätä kaksinaisuutta. Itse asiassa kaikki perushiukkaset, jopa elektronit ja protonit, näyttävät käyttäytyvän tällä tavalla! Mitä suurempi hiukkanen, sitä lyhyempi on sen aallonpituus, joten sitä vähemmän tämä kaksinaisuus näkyy. Siksi emme huomaa mitään vastaavaa jokapäiväisessä makroskooppisessa mittakaavassa.

Toisin kuin Newtonin lakien selkeä käyttäytyminen, kvanttihiukkasilla on eräänlainen sumeus. Et voi sanoa tarkalleen, mitä he tekevät, mutta anna vain todennäköisyys siitä, mitä mittaustulokset saattavat tuottaa. Ja jos vaistosi on oletettava, että tämä johtuu kyvyttömyydestä mitata asioita tarkasti, olisit väärä ainakin teorian tavanomaisten tulkintojen suhteen.

Kvanttiteorian ns. Kööpenhaminan tulkinnassa todetaan, että kaikki mitä hiukkasesta voi tietää, sisältyy sitä kuvaavaan aaltofunktioon. Ei ole muita piilotettuja muuttujia tai asioita, joita emme yksinkertaisesti ole havainneet, jotka antaisivat tarkempia tietoja. Se on pohjimmiltaan sumea, niin sanotusti. Heisenbergin epävarmuusperiaate on vain yksi kehitys, joka vahvistaa tämän sumeuden.

Epävarmuusperiaatteen ehdotti ensin sen nimimies, saksalainen fyysikko Werner Heisenberg vuonna 1927 työskennellessään Neils Bohrin instituutissa Kööpenhaminassa. Hän julkaisi havainnot paperissa nimeltä "Kvanttiteoreettisen kinematiikan ja mekaniikan havaintosisältö".

Periaate toteaa, että hiukkasen sijaintia ja hiukkasen liikevoimaa (tai hiukkasen energiaa ja aikaa) ei voida molempia tuntea samanaikaisesti ehdottoman varmasti. Eli mitä tarkemmin tunnet sijainnin, sitä vähemmän tarkalleen tiedät liikemäärän (joka liittyy suoraan aallonpituuteen) ja päinvastoin.

Epävarmuusperiaatteen sovelluksia on lukuisia, ja ne sisältävät hiukkasten sulkemisen (määrittämään sisältämän energian tietyn tilavuuden sisällä oleva hiukkanen), signaalinkäsittely, elektronimikroskoopit, kvanttivaihteluiden ja nollapisteen ymmärtäminen energiaa.

Ensisijainen epävarmuussuhde ilmaistaan ​​seuraavana eriarvoisuutena:

missä ℏ on pelkistetty Planckin vakio jaσ_xjaσ_sovat sijainnin ja impulssin keskihajonta. Huomaa, että mitä pienemmäksi keskihajonnasta tulee, sitä suuremmaksi toisen täytyy tulla kompensoidakseen. Tämän seurauksena, mitä tarkemmin tiedät yhden arvon, sitä vähemmän tarkalleen tiedät toisen arvon.

Muita epävarmuussuhteita ovat epävarmuus kulman ortogonaalisista komponenteista liikemäärä, epävarmuus ajassa ja taajuus signaalinkäsittelyssä, epävarmuus energiassa ja ajassa, ja niin edelleen.

Yksi yleinen tapa selittää epävarmuuden alkuperä on kuvata se mittauksina. Ajattele, että esimerkiksi elektronin sijainnin mittaaminen edellyttää vuorovaikutusta sen kanssa jollain tavalla - tyypillisesti lyömällä sitä fotonilla tai muulla hiukkasella.

Kuitenkin sen osuminen fotoniin aiheuttaa sen liikemäärän muuttumisen. Paitsi, fotonin aallonpituuteen liittyvässä fotonissa tapahtuvassa mittauksessa on tietty epätarkkuus. Tarkempi sijainnin mittaus voidaan saavuttaa lyhyemmän aallonpituuden fotonilla, mutta tällaiset fotonit kuljettavat enemmän energiaa ja siten voi aiheuttaa suuremman muutoksen elektronin vauhdissa, mikä tekee mahdottomaksi mitata sekä asentoa että liikemäärää täydellisellä tarkkuus.

Vaikka mittausmenetelmä vaikeuttaa molempien arvojen saamista samanaikaisesti kuvatulla tavalla, todellinen ongelma on sitä perustavampi. Kyse ei ole vain mittausominaisuuksistamme; näiden hiukkasten perusominaisuus on, että niillä ei ole sekä tarkkaan määriteltyä asemaa että liikemäärää samanaikaisesti. Syyt ovat aiemmin tehdyssä analogisessa "merkkijonoaallossa".

Yksi yleinen kysymys, jonka ihmiset kysyvät kvanttimekaanisten ilmiöiden kummallisuudesta, on, kuinka he eivät näe tätä outoa jokapäiväisten esineiden mittakaavassa?

Kävi ilmi, että kvanttimekaniikka ei yksinkertaisesti päde suurempiin esineisiin, vaan että sen omituiset vaikutukset ovat merkityksettömiä suurissa mittakaavoissa. Esimerkiksi hiukkasaaltojen kaksinaisuutta ei huomata suuressa mittakaavassa, koska aineaaltojen aallonpituus muuttuu häviävän pieneksi, joten hallitsee hiukkasmainen käyttäytyminen.

Epävarmuusperiaatteen osalta on otettava huomioon, kuinka suuri eriarvoisuuden numero oikealla puolella on. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. Joten sijainnin epävarmuuden (metreinä) ja epävarmuuden impulssin (kgm / s) on oltava suurempi tai yhtä suuri kuin tämä. Makroskooppisessa mittakaavassa tämän rajan saavuttaminen merkitsee mahdotonta tarkkuustasoa. Esimerkiksi 1 kg: n kohteen liikemäärä voi olla 1,0000000000000000000 ± 10^-17 kgm / s ollessa asennossa 1.00000000000000000 ± 10^-17 m ja silti enemmän kuin tyydyttää eriarvoisuutta.

Makroskooppisesti epävarmuuserojen oikea puoli on suhteellisen niin pieni, että se on merkityksetön, mutta arvo ei ole vähäpätöinen kvanttijärjestelmissä. Toisin sanoen: periaatetta sovelletaan edelleen makroskooppisiin kohteisiin - siitä tulee vain merkityksetöntä niiden koon vuoksi!