Avoin ja suljettu putki (fysiikka): erot, resonanssi ja yhtälö

Aaltofysiikka kattaa monenlaisia ​​ilmiöitä, jokapäiväisistä aalloista kuten vesi, valoon, ääni ja jopa alaspäin subatomisella tasolla, jossa aallot kuvaavat kaltaisten hiukkasten käyttäytymistä elektronit. Kaikilla näillä aalloilla on samanlaiset ominaisuudet ja samat ominaisuudet, jotka kuvaavat niiden muotoja ja käyttäytymistä.

Yksi aallon mielenkiintoisimmista ominaisuuksista on kyky muodostaa "seisova aalto". Oppiminen siitä käsitteestä tutuilla ääniaalloilla auttaa sinua ymmärtää monien soittimien toiminnan sekä luoda tärkeitä perusteita, kun opit elektronien kiertoradasta kvantti mekaniikka.

Ääni on pitkittäinen aalto, mikä tarkoittaa, että aalto vaihtelee samaan suuntaan kuin se kulkee. Äänen osalta tämä vaihtelu tapahtuu sarjana puristuksia (alueet, joissa tiheys on suurempi) ja harvinaisuudet (alennetun tiheyden alueet) väliaineessa, jonka läpi se kulkee, kuten ilma tai kiinteä aine esine.

Se, että ääniaalto on pitkittäinen, tarkoittaa sitä, että puristukset ja harvinaisuudet osuvat tärykalvoosi peräkkäin sen sijaan, että useat “aallonpituudet” lyövät sitä samanaikaisesti. Valo sitä vastoin on poikittainen aalto, joten aaltomuoto on suorassa kulmassa kulkusuuntaan nähden.

Ääniaallot syntyvät värähtelyistä riippumatta siitä, tulevatko ne äänihuulistasi, a kitara (tai muut soittimien värähtelevät osat), virityshaarukka tai kasa astioita, jotka törmäävät lattia. Kaikki nämä lähteet aiheuttavat puristuksia ja vastaavia harvinaisuuksia ympäröivässä ilmassa, ja tämä kulkee äänenä (paineaaltojen voimakkuudesta riippuen).

Näiden värähtelyjen on kuljettava jonkinlaisen väliaineen läpi, koska muuten ei ole mitään, mikä luo puristus- ja harvennusalueita, joten ääni kulkee vain rajallisella nopeudella. Äänen nopeus ilmassa (20 astetta) on noin 344 m / s, mutta se tosiasiallisesti kulkee nopeampi nopeus nesteissä ja kiinteissä aineissa, nopeus 1 483 m / s vedessä (20 ° C: ssa) ja 4 512 m / s vedessä teräs.

Värähtelyillä ja värähtelyillä on taipumus, mitä voidaan ajatella luonnollisena taajuutena, tai resonanssitaajuus. Mekaanisissa järjestelmissä resonanssi on äänen tai muun värähtelyn vahvistumisen nimi, joka tapahtuu, kun kohdistat jaksollista voimaa kohteen resonanssitaajuudella.

Pohjimmiltaan, käyttämällä voimaa ajoissa luonnollisella taajuudella, jolla esine värisee tai värähtelee, voit voimistaa tai pidennä liikettä - ajattele lapsen työntämistä keinulle ja ajoita työntösi nykyisen liikkeen kanssa keinu.

Äänen resonanssitaajuudet ovat periaatteessa samat. Klassinen esittely haarukoilla näyttää konseptin selvästi: Kaksi identtistä virityshaarukkaa on kiinnitetty äänilaatikoihin (jotka ääni samalla tavalla kuin akustisen kitaran äänilaatikko tekee kitaran kielen heilahtelulle), ja yksi niistä lyödään kumilla nuija. Tämä saa ympäröivän ilman värisemään ja kuulet haarukan luonnollisen taajuuden tuottaman sävelkorkeuden.

Mutta jos lopetat haarukan värähtelyn, kuulet silti saman äänen, vain toiselta haarukalta. Koska kahdella haarukalla on samat resonanssitaajuudet, ensimmäisen haarukan aiheuttaman ilman värähtelyn aiheuttama ilman liike sai toisenkin värisemään.

Minkä tahansa objektin erityinen resonanssitaajuus riippuu sen ominaisuuksista - esimerkiksi merkkijonolle se riippuu sen jännityksestä, massasta ja pituudesta.

A seisova aaltokuvio on silloin, kun aalto värähtelee, mutta ei näytä liikkuvan. Tämän aiheuttaa itse asiassa päällekkäisyys kahdesta tai useammasta aallosta, jotka kulkevat eri suuntiin, mutta jokaisella on sama taajuus.

Koska taajuus on sama, aaltojen harjat ovat täydellisesti linjassa, ja siellä on rakentavaa häiriö - toisin sanoen nämä kaksi aaltoa lasketaan yhteen ja tuottavat suuremman häiriön kuin kumpikin omillaan. Tämä rakentava häiriö vuorottelee tuhoavan häiriön kanssa - missä molemmat aallot kumoavat toisensa - pysyvän aaltokuvion tuottamiseksi.

Jos tietyn taajuuden ääni syntyy ilmalla täytetyn putken lähellä, putkeen voidaan luoda pysyvä ääni-aalto. Tämä tuottaa resonanssin, joka vahvistaa alkuperäisen aallon tuottamaa ääntä. Tämä ilmiö tukee monien soittimien toimintaa.

Avoimelle putkelle (eli putkelle, jonka molemmilla puolilla on avoimet päät) voi muodostua seisova aalto, jos äänen aallonpituus sallii antinodi kummassakin päässä. A solmu on seisovan aallon piste, jossa ei tapahdu liikettä, joten se pysyy lepoasennossaan, kun taas antinodi on kohta, jossa liikettä on eniten (solmun vastakohta).

Pienimmän taajuuden seisovan aallon kuviossa on antinodi putken kummassakin avoimessa päässä, keskellä yksi solmu. Taajuutta, jossa tämä tapahtuu, kutsutaan perustaajuudeksi tai ensimmäiseksi harmoniseksi.

Tähän perustaajuuteen liittyvä aallonpituus on 2_L_, missä pituus, L, viittaa putken pituuteen. Pysyviä aaltoja voidaan luoda korkeammilla taajuuksilla kuin perustaajuus, ja kukin lisää liikkeeseen ylimääräisen solmun. Esimerkiksi toinen harmoninen on seisova aalto, jossa on kaksi solmua, kolmannessa harmonisessa on kolme solmua ja niin edelleen.

Missä perustaajuus on f₁, taajuus n_: n harmonisen antaa _f_n = nf₁ja sen aallonpituus on 2_L_ / n, missä L viittaa jälleen putken pituuteen.

Suljettu putki on yksi, jonka toinen pää on auki ja toinen suljettu, ja kuten avoimet putket, ne voivat muodostaa seisovan aallon sopivan taajuuden äänellä. Tässä tapauksessa voi olla seisova aalto aina, kun aallonpituus sallii antinodin putken avoimessa päässä ja solmun suljetussa päässä.

Suljettua putkea varten pienimmän taajuuden seisovan aallon kuviossa (perustaajuus tai ensimmäinen harmoninen) on vain yksi solmu ja yksi antinodi. Suljetulle putkelle, jonka pituus on L, perus seisova aalto syntyy, kun aallonpituus on 4_L_.

Jälleen voi olla pysyviä aaltoja, jotka tuottavat korkeammilla taajuuksilla kuin perustaajuus, ja niitä kutsutaan harmonisiksi. Suljetun putken kanssa ovat kuitenkin mahdollisia vain parittomat harmoniset yliaallot, mutta kukin niistä tuottaa silti saman määrän solmuja ja antinodeja. Taajuus n_th harmoninen on _f_n = nf₁, missä f₁ on perustaajuus ja n voi olla vain outoa. Aallonpituus n_th harmoninen on 4_L / n, muistan sen jälleen n on oltava pariton kokonaisluku.

Tunnetuimpia käyttämiäsi käsitteitä ovat soittimet, erityisesti puupuhaltimet, kuten klarinetti, huilu ja saksofoni. Huilu on esimerkki avoimen putken instrumentista, joten se tuottaa seisovia aaltoja ja resonanssia, kun molemmissa päissä on antinodi.

Klarinetit ja saksofonit ovat esimerkkejä suljetuista putkistoista, jotka tuottavat resonanssia, kun suljetussa päässä on solmu (vaikka se ei ole täysin suljettu suukappaleen takia, ääniaallot heijastuvat silti kuin se olisi) ja antinodi auki loppuun.

Tietenkin reikät reaalimaailman instrumenteissa vaikeuttavat asiaa hieman. Tilanteen hieman yksinkertaistamiseksi putken "tehollinen pituus" voidaan kuitenkin laskea ensimmäisen avoimen reiän tai avaimen sijainnin perusteella. Lopuksi resonanssiin johtava alkuvärinä tuotetaan joko värisevällä ruokolla tai muusikon huulilla suukappaletta vasten.