Peruskoulun matematiikassa, kun oppilaat oppivat piirtämään yksinkertaisia lineaarisia funktioita, heidät johdetaan a-käsitteeseenkaltevuus.
Lineaarinen funktio on vain yksi, jossa kuvaajan edustaa jonkinlainen suora viiva, sen sijainti ja suunta suhteessax- jay-akseksit toiminnon ominaisuuksien mukaan.
Lineaarinen yhtälö on muodoltaan
y = mx + b
Missäyon riippuva muuttuja,mon kaltevuus jabon määrä nimeltäy-sisältö, piste, jonka viiva ylittääy-akseli.
Mutta olet ehkä kuullut matemaattisesta rakenteesta nimeltä aarvosanatai prosenttiosuus. Sekaiset, epäselvät termit, kuten "kaltevuusaste" ja "kaltevuusaste", eivät auta.
Liittyvätkö rinteet ja arvosanat? Ne ovat todellakin, ja molemmat ovat välttämättömiä matematiikassa ja tekniikassa.
Mikä on Slope?
Jokapäiväisessä mielessä rinne on tasainen, jatkuva nousu tai lasku. Sitä se tarkoittaa myös matematiikassa, mutta muodollisemmalla tavalla.Viivan kaltevuus on pystysuoran (y) etäisyyden muutos yhden yksikön muutosta vaaka- (x) etäisyyttä kohti.
Esimerkiksi, jos koordinaattijärjestelmän piste siirtää 11 yksikköä positiivisenax-suunta ja neljä yksikköä negatiivisenay-suunta, kaltevuus on (–4) / (11) = –0,364. Miinusmerkki tarkoittaa viivakulmia "alamäkeen" suhteessa vaakatasoonx-akseli.
Vaakasuora viiva, kuten toimintoy= 5, jossa ei ole pystysuoraa muutosta kaikkialla, kaltevuus on 0.Pystysuora viiva,kutenx = −3, on määrittelemätön kaltevuuskoska vaakasuoraa muutosta ei ole ja jakaminen nollalla ei ole sallittua matematiikassa.
Pistekaltevuuskaava
Pistekaltevuuskaava on hyödyllinen määritettäessä suoran yhtälö, kun joko kaksi pistettä tai yksi piste ja kaltevuus tunnetaan. Sillä on muoto
y - y_0 = m (x - x_0)
Jos sinulle annetaan koordinaatit (12, −7) ja kerrotaan, että funktion kuvaajan kaltevuus on 1,25, voit määrittää yleisen yhtälön:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Prosenttiluokka
Arvosana taiprosenttiosuus, on vain kaltevuus ilmaistuna prosentteina. Sitä käytetään usein tosielämän tilanteissa, joihin liittyy teiden rakentamista, joista jyrkimmillä on yllättävän alhaiset kaltevuusarvot.
Esimerkiksi Pennsylvanian moottoritien itäisessä Yhdysvalloissa suurin kaltevuus on 0,03, mikä tarkoittaa, että se nousee tai laskee enää 3 jalkaa jokaista 100 vaakasuoraa jalkaa kohden minkä tahansa segmentin yli. Prosenttiluokitus tässä tapauksessa on 100 × 0,03 = 3 prosenttia.
Trigonometriassay/xtai"nousta juoksun yli"on myös nousevan tai laskevan viivan ja vaakasuoran muodostaman kulman tangentti. Tämä tarkoittaa, että käänteinen tangentti (rusketus −1 tai arctan laskimella) kaltevuus on sama kuin tämä kulma.
- Kolme viikkoa kestävässä Tour de France -kilpailussa Länsi-Euroopan vuorten läpi maailman parhaat miespyöräilijät, arvosanoja, jotka saavuttavat 13 prosenttia, pidetään poikkeuksellisen hyvin kovaa.
Kaltevuuslaskuri
Jos tiedät viivan kaltevuuden, voit laskea kuljetun vaakasuoran etäisyyden pystysuoran etäisyyden funktiona tai päinvastoin. Sano että tiedät kävelevän 4 prosentin palkkaluokalla. Jos kävelet 30 minuuttia ja vaaka-asento muuttuu nopeudella 4 mailia tunnissa, kuinka paljon korkeutta olet saavuttanut?
4 mph 30 minuuttia (1/2 h) on 2 mailia, ja jos prosenttiluku on 4, kaltevuus on 4/100 = 0,04. Koska kaltevuus nousee juoksun aikana ja tässä tapauksessa "juoksu" on 2 mailia, pystysuora vahvistus löytyy seuraavasti:
\ aloita {tasattu} 0,04 & = \ frac {y} {2 \; \ teksti {mailia}} \\ y & = 0,04 × 2 \\ & = 0,08 \; \ teksti {mailia tai noin} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {tasattu}