Saatat kohdata tilanteita, joissa sinulla on kolmiulotteinen kiinteä muoto ja sinun on selvitettävä - kuvitteellisen tason alue, joka on työnnetty muodon läpi ja jonka reunat on määritelty kiinteä.
Jos esimerkiksi kodin alla kulkee sylinterimäinen putki, jonka pituus on 20 metriä (m) ja poikki 0,15 m, kannattaa ehkä tietää poikkileikkauksen pinta-ala putken.
Poikkileikkaukset voivat olla kohtisuorassa kiinteän aineen akselien suuntaan, jos sellaisia on. Pallon tapauksessa mikä tahansa pallon läpi kulkeva leikkaustaso suunnasta riippumatta johtaa jonkin kokoiseen levyyn.
Poikkileikkauksen pinta-ala riippuu poikkileikkauksen määrittävän kiinteän aineen muodosta rajat ja kulma kiinteän symmetria-akselin (jos sellainen on) ja tason muodostavan tason välillä poikkileikkaus.
Suorakulmaisen kiinteän aineen poikkipinta-ala
Suorakulmaisen kiinteän aineen, mukaan lukien kuutio, tilavuus on sen pohjan pinta-ala (pituus kerrottuna leveys) kerrottuna sen korkeudella: V = l × w × h.
Siksi, jos poikkileikkaus on yhdensuuntainen kiinteän aineen ylä- tai alaosan kanssa, poikkileikkauksen pinta-ala on l × w. Jos leikkaustaso on yhdensuuntainen toisen sivujen kanssa, poikkileikkauspinta-ala annetaan sen sijaan l × h tai w × h.
Jos poikkileikkaus ei ole kohtisuorassa mihinkään symmetria-akseliin, luotu muoto voi olla kolmio (jos se on sijoitettu kiinteän osan kulman läpi) tai jopa kuusikulmio.
Esimerkki: Laske poikkileikkauspinta tasolta, joka on kohtisuorassa kuution pohjaan, jonka tilavuus on 27 m3.
-
Koska l = w = h kuution kohdalla, kuution minkä tahansa reunan on oltava 3 m pitkä (koska 3
× 3
× 3 = 27). Kuvatun tyyppinen poikkileikkaus olisi siis neliö 3 m sivulta, jolloin pinta-ala olisi 9 m2.
Sylinterin poikkipinta-ala
Sylinteri on kiinteä aine, joka syntyy laajentamalla ympyrää avaruuden läpi kohtisuoraan sen halkaisijaan nähden. Ympyrän pinta-ala saadaan kaavalla πr2, jossa r on säde. Siksi on järkevää, että sylinterin tilavuus olisi yhden sen pohjan muodostavan ympyrän pinta-ala.
Jos poikkileikkaus on yhdensuuntainen symmetria-akselin kanssa, poikkileikkauksen pinta-ala on yksinkertaisesti ympyrä, jonka pinta-ala on πr2. Jos leikkaustaso työnnetään eri kulmaan, syntyvä muoto on ellipsi. Alue käyttää vastaavaa kaavaa: πab (missä a on pisin etäisyys ellipsin keskipisteestä reunaan ja b on lyhyin).
Esimerkki: Mikä on johdannossa kuvattu kodin alla olevan putken poikkipinta-ala?
-
Tämä on vain πr2 = π (0,15 m)2=
π (0,0225) m2 = 0,071 m2. Huomaa, että putken pituudella ei ole merkitystä tässä laskelmassa.
Pallon poikkileikkausala
Mikä tahansa pallon läpi sijoitettu teoreettinen taso johtaa ympyrään (mieti tätä hetken). Jos tiedät joko poikkileikkauksen muodostaman ympyrän halkaisijan tai kehän, voit käyttää suhteita C = 2πr ja A = πr2 ratkaisun saamiseksi.
Esimerkki: Taso työnnetään röyhkeästi maapallon läpi hyvin lähellä pohjoisnavaa, poistamalla osa planeetasta 10 m ympärillä. Mikä on tämän kylmän maapohjan poikkileikkausala?
- Koska C = 2πr = 10 m, r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr2= π(1.59)2= 7,96 m2.