Kaava kahdeksankulmion tilavuudelle

Geometriassa kahdeksankulmio on monikulmio, jolla on kahdeksan sivua. Säännöllisellä kahdeksankulmalla on kahdeksan yhtä suurta sivua ja sama kulma. Säännöllinen kahdeksankulmio tunnistetaan yleisesti pysäytysmerkeistä. Oktaedri on kahdeksanpuolinen monikulmio. Tavallisessa oktaedrissa on kahdeksan kolmiota, joiden reunat ovat yhtä pitkät. Se on käytännössä kaksi neliön muotoista pyramidia, jotka kohtaavat niiden tukikohdissa.

Säännöllisen kahdeksankulmaisen alueen kaava, jonka sivut ovat "a", on 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, jossa "sqrt" osoittaa neliöjuuren.

Kahdeksankulma voidaan nähdä neljänä suorakulmiona, yksi neliö keskellä ja neljä tasakylkistä kolmiota kulmissa.

Neliön pinta-ala on ^ 2.

Kolmioissa on sivut a, a / sqrt (2) ja a / sqrt (2) Pythagoraan lauseen mukaan. Siksi jokaisen pinta-ala on ^ 2/4.

Suorakulmioiden pinta-ala on a * a / sqrt (2).

Näiden 9 alueen summa on 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).

Sivujen "a" säännöllisen oktaedrin tilavuuden kaava on ^ 3 * sqrt (2) / 3.

Nelisivuisen pyramidin pinta-ala on pohja * korkeus / 3. Siksi säännöllisen kahdeksankulmion pinta-ala on 2 * pohja * korkeus / 3.

Pohja = a ^ 2 triviaalisesti.

Valitse kaksi vierekkäistä kärkeä, sano "F" ja "C." "O" on keskellä. FOC on tasasivuinen suorakulmio, jonka pohja on "a", joten OC: llä ja OF: llä on pituus a / sqrt (2) Pythagoraan lauseen mukaan. Joten korkeus = a / sqrt (2).

Joten tavallisen oktaedrin tilavuus on 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.

Säännöllisen oktaedrin pinta on tasasivuisen kolmion alue, jonka sivut ovat "a" kertaa 8 pintaa.

Käytä Pythagoraan lauseen pudottamalla viiva kärjestä pohjaan. Tämä luo kaksi suorakulmaista kolmiota, joiden hypotenuusin pituus on "a" ja toisen sivun pituus on "a / 2". Siksi kolmannen puolen on oltava sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. Joten tasasivuisen kolmion alue on korkeus * pohja / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.

Kahdeksan sivun verran säännöllisen oktaedrin pinta-ala on 2 * sqrt (3) * a ^ 2.