Peräkkäinen murtoluku on luku, joka on kirjoitettu sarjaksi vuorottelevia kerroinversioita ja kokonaislukuoperaattoreita. Peräkkäisiä murto-osia tutkitaan matematiikan numeroteorian alalta. Peräkkäiset fraktiot tunnetaan myös jatkuvina jakeina.
Peräkkäiset murtoluvut ovat mitä tahansa numeroita, jotka on kirjoitettu muotoon a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))), missä a (0), a (1), a (2 ) ja niin edelleen ovat kokonaisluvuvakioita. Peräkkäinen murtoluku voi jatkua loputtomasti tai lopullisesti. Mikä tahansa reaaliluku voidaan kirjoittaa äärellisenä tai äärettömänä peräkkäisenä murtolukuna.
Rationaaliluvut voidaan kirjoittaa muodossa p / q, jossa p ja q ovat molemmat kokonaislukuja. Rationaaliluvut ovat yksi reaalilukujen kahdesta luokasta. Mikä tahansa rationaaliluku voidaan kirjoittaa äärellisenä peräkkäisenä murtolukuna muodossa (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) jossa a (0), a (1)... a (n) ovat myös kokonaisluvut.
Irrationaalilukuja ei voida kirjoittaa muodossa p / q, missä "p" ja "q" ovat kaksi kokonaislukua. Yleisiä irrationaalilukuja ovat √2, pi ja e. Irrationaalilukuja ei voida kirjoittaa äärellisinä peräkkäisinä murtoina, mutta ne voidaan kirjoittaa äärettöminä peräkkäisinä murtoina.
Lopullisen peräkkäisen jakeen arvon laskemiseksi muodossa (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), jossa a (0), a (1)... a (n) ovat kokonaislukuja, jotka alkavat murto-osan alareunasta. Ratkaise 1 / a (n), lisää a (n-1), jaa 1 tällä luvulla ja toista, kunnes ratkaiset jakeen. Harkitse esimerkiksi 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.