Mikä tahansa suorakulmainen suoraviiva suorakulmaisissa koordinaateissa - käyttämäsi graafinen järjestelmä - voidaan esittää algebrallisella perusyhtälöllä. Vaikka on olemassa kaksi standardoitua muotoa yhtälön kirjoittamiseksi viivalle, kaltevuuskuuntelulomake on yleensä ensimmäinen menetelmä, jonka opit; se lukeey = mx + b, missämon viivan kaltevuus jabon missä se sieppaayakseli. Vaikka sinulle ei luovutettakaan näitä kahta tietoa, voit selvittää sen käyttämällä muita tietoja - kuten minkä tahansa kahden viivan pisteen sijaintia.
Kuvittele, että sinua on pyydetty kirjoittamaan pisteiden (-3, 5) ja (2, -5) läpi kulkevan linjan kaltevuuden leikkausyhtälö.
Laske viivan kaltevuus. Tätä kutsutaan usein nousuksi juoksun aikana tai muutokseksiykahden pisteen koordinaatit muutoksessaxkoordinaatit. Jos pidät matemaattisista symboleista, se esitetään yleensä ∆y/∆x. (Luit "∆" ääneen "delta", mutta mitä se todella tarkoittaa, on "muutos".)
Joten, kun otetaan huomioon esimerkin kaksi pistettä, valitset mielivaltaisesti yhden pisteistä rivin ensimmäiseksi pisteeksi, jolloin toinen on toinen piste. Vähennä sitten
ykahden pisteen arvot:5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Tämä on eroykahden pisteen väliset arvot tai ∆ytai yksinkertaisesti "noususi" nousussa juoksun aikana. Riippumatta siitä, mitä kutsut sitä, siitä tulee sen rivin laskurin tai yläosan numero, joka edustaa viivan kaltevuutta.
Seuraavaksi vähennäxkahden pisteen arvot. Varmista, että pidät pisteet samassa järjestyksessä kuin ne, kun vähennityarvot:
-3 - 2 = -5
Tästä arvosta tulee rivin kaltevuutta edustavan murto-osan nimittäjä tai alinumero. Joten kun kirjoitat murto-osan, sinulla on:
\ frac {10} {- 5}
Pienentämällä tämä pienimpiin termeihin sinulla on −2/1 tai yksinkertaisesti −2. Vaikka kaltevuus alkaa murto-osana, on hyvä, että se yksinkertaistuu kokonaislukuksi; sinun ei tarvitse jättää sitä murto-muodossa.
Kun lisäät viivan kaltevuuden piste-kaltevuusyhtälöön, sinulla on
y = -2x + b
Olet melkein siellä, mutta sinun on silti löydettäväy-siepata sebedustaa.
Valitse jompikumpi annetuista pisteistä ja korvaa nämä koordinaatit yhtälöön, joka sinulla on tähän mennessä. Jos valitsit pisteen (-3, 5), se antaisi sinulle:
5 = -2 (-3) + b
Ratkaise nytb. Aloita yksinkertaistamalla samankaltaisia termejä:
5 = 6 + b
Vähennä sitten 6 molemmilta puolilta, mikä antaa sinulle:
−1 = btai, kuten yleisemmin kirjoitettaisiin,b = −1.
Asetay-sisältö kaavaan. Tämä jättää sinulle:
y = -2x + (-1)
Yksinkertaistamisen jälkeen saat viivan yhtälön pistekaltevuuden muodossa:
y = -2x - 1