Et voi ratkaista yhtälöä, joka sisältää murtoluvun irrationaalisella nimittäjällä, mikä tarkoittaa, että nimittäjä sisältää termin, jolla on radikaali merkki. Tämä sisältää neliön, kuution ja korkeammat juuret. Radikaalimerkistä pääsemistä eroon kutsutaan nimittäjän järkeistämiseksi. Kun nimittäjällä on yksi termi, voit tehdä tämän kertomalla ylempi ja alin termi radikaalilla. Kun nimittäjällä on kaksi termiä, menettely on hieman monimutkaisempi. Kerrot ylimmän ja alemman nimittäjän konjugaatilla ja laajennat yksinkertaisesti osoitinta.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Murtoluvun järkeistämiseksi sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä luvulla tai lausekkeella, joka erottaa nimittäjän radikaalit merkit.
Murtoluvun järkeistäminen yhdellä termillä nimittäjässä
Murtoluku, jonka nimessä on yhden termin neliöjuuri, on helpoin järkeistää. Murtoluku on yleensä muotoa / √x. Järkeistät sen kertomalla osoittaja ja nimittäjä √: lläx.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Koska kaikki mitä olet tehnyt, on kertoa murto yhdellä, sen arvo ei ole muuttunut.
Esimerkki:
Järkeistää
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Kerro osoittaja ja nimittäjä luvulla √6 saadaksesi
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
Voit yksinkertaistaa tätä jakamalla 6 12: ksi saadaksesi 2, joten järkeistetyn murto-osan yksinkertaistettu muoto on
2 \ sqrt {6}
Murtoluvun järkeistäminen kahdella termillä nimittäjässä
Oletetaan, että sinulla on murtoluku muodossa
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Voit päästä eroon nimittäjän radikaalisesta merkistä kertomalla lausekkeen konjugaatilla. Lomakkeen yleinen binomix + y, konjugaatti onx − y. Kun kerrot nämä yhdessä, saatx2 − y2. Tämän tekniikan soveltaminen yllä olevaan yleistettyyn osaan:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Laajenna osoittaja saadaksesi
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Tämä lauseke on vähemmän monimutkainen, kun korvaat kokonaislukuja joillekin tai kaikille muuttujille.
Esimerkki:
Järkeistä murto-osan nimittäjä
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Nimittäjän konjugaatti on 1 - (−√y) = 1+ √y. Kerro osoittaja ja nimittäjä tällä lausekkeella ja yksinkertaista:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Kuutiojuurien järkeistäminen
Kun nimittäjässä on kuutiojuuri, sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä kuutiojuuri radikaalimerkin alla olevan neliön neliöstä päästä eroon radikaalimerkistä nimittäjä. Yleensä, jos lomakkeessa on murto-osaa / 3√x, kerro ylhäältä ja alhaalta 3√x2.
Esimerkki:
Järkeistä nimittäjä:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Kerro osoittaja ja nimittäjä luvulla 3√x2 saada
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}