Murtolukuiset eksponentit tuottaa luvun tai lausekkeen juuret. Esimerkiksi 100 ^ 1/2 tarkoittaa neliöjuuria 100, tai mikä luku kerrottuna itsellään on 100 (vastaus on 10; 10 x 10 = 100). Ja 125 ^ 1/3 tarkoittaa kuutioitua juurta 125: stä, tai mikä luku kerrotaan itsellä kolme kertaa, on 125 (vastaus on 5; 5 X 5 X 5 = 125). Vastaavasti 125 ^ 2/3 on 125: n (5) kuutiojuuri, joka on nostettu toiseen voimaan (25). Eksponentti näytetään yleensä pienenä yläindeksinä, numero perusnumeron oikeassa yläkulmassa ja symboli ^. Viimeisessä yllä olevassa esimerkissä 125 on perusta ja 2/3 on eksponentti. Algebran ja yleensä matematiikan kauneus on, että kaikki on loogista, järjestettyä ja johdonmukaista. Kun tiedät kuinka kertoa kokonaislukueksponentit, murtolukujen kertominen on helppoa. Yhdistät vain eksponenttien kertomissäännöt murtolukujen käsittelyä koskeviin sääntöihin. Yksinkertainen, eikö? Näin kerrotaan murto-eksponentit.
Selvitä, että ongelmasi perusteet ovat samat. Esimerkiksi ryhmässä 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3 molempien termien perusta on 4. Varmista, että murto-osien eksponenttien nimittäjät eivät ole nollia.
Käytä sääntöä kokonaislukujen [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] kertomiseksi murtolukujen kanssa. Joten, y ^ a / b * y ^ c / d = y ^ a / b + ^ c / d.
Ratkaise jakeiden summa; a / b + c / d. Jos nimittäjät ovat samat (b = d), summa on melko helppo. Lisää vain osoittajat (murtolukujen ylinumerot): a + c / b. Yllä olevassa esimerkissä 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.
Selvitä, eroavatko murtolukuasteesi nimittäjät. Jos näin on, sinulla on joitain ylimääräisiä vaiheita ennen kuin voit lisätä eksponenttien osoittajat. Sinun täytyy
A. Etsi nimittäjien vähiten yhteinen monikerta. Luettele kunkin nimittäjän kerrannaiset ja etsi pienin numero, joka on yhteinen jokaiselle listalle. Esimerkiksi tehtävässä z2 / 3 * z1 / 6 * z5 / 8 murtoeksponenttien nimittäjät ovat 3, 6 ja 8. Niiden kerrannaiset ovat:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Pienin yhteinen määrä kullekin kerrannaisluettelolle on 24; se on vähiten yhteistä nimittäjää.
B. Muunna kukin murtoluku eksponentiksi vastaavaksi osaksi, jonka nimittäjänä on pienin yhteinen nimittäjä. Joten 2/3 =? / 24; 1/6 =? / 24 ja 5/8 =? / 24. Muista tämä työskennellessäsi murtolukujen kanssa. Löydät vastaavan murtoluvun kertomalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla. Esimerkissämme 3 kerrottiin kahdeksalla saadaksesi 24, joten kerrot myös 2 (osoittaja) kahdeksalla. Vastaavuus on 2/3 = 16/24. Ja vastaavasti 1/6 = 4/24 ja 5/8 = 15/24.
C. Lisää osoittajat. Esimerkissämme 16 + 4 + 15 = 35. Murtoluku on siis 35/24.
Vinkkejä
Harjoittele murtolukujen ilmaisinta ilman laskinta varmistaaksesi, että käsite on selkeä.