Kiertoliike on yksi tärkeimmistä ymmärrettävistä asioista, kun opit klassista fysiikkaa, ja pyörimisnopeuden muuntaminen lineaariseksi nopeudeksi on keskeinen tehtävä monissa ongelmissa.
Laskelma itsessään on melko yksinkertainen, mutta se on monimutkaista, jos kulmanopeus (ts kulma-aseman muutos aikayksikköä kohti) ilmaistaan epätyypillisessä muodossa, kuten kierrosta minuutissa (RPM). RPM: n muuntaminen nopeudeksi on kuitenkin edelleen tarpeeksi helppoa sen jälkeen, kun olet muuttanut kierrosluvun vakiomaisemmaksi kulmanopeudeksi.
RPM-kaava ja selitys
RPM on mittojen määrä täydelliset kierrokset minuutissa. Esimerkiksi, jos pyörä pyörii niin, että se suorittaa yhden täyden kierroksen sekunnissa, 60 sekunnissa se on suorittanut 60 kierrosta, joten se pyörii 60 kierrosta minuutissa. RPM-kaava, jonka avulla voit löytää kierrosluvun missä tahansa tilanteessa, on:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Kierrosluku}} {\ text {aika minuutteina}}
Tämän kaavan avulla voit laskea kierrosluvun missä tahansa tilanteessa ja vaikka olisit tallentanut kierrosten lukumäärää alle (tai yli) minuutissa. Esimerkiksi, jos pyörä suorittaa 30 kierrosta 45 sekunnissa (eli 0,75 minuutissa), tulos on: 30 ÷ 0,75 = 40 RPM.
Kierrosluku kulmanopeuteen
Useimmissa fysiikan tilanteissa käytetään kulmanopeutta (ω) kierrosluvun sijaan, joka on olennaisesti kohteen sijainnin kulmainen muutos sekunnissa, mitattuna radiaaneina sekunnissa.
Tämä on paljon hyödyllisempi muoto, kun muunnat RPM lineaariseksi nopeudeksi, koska siinä on yksinkertainen suhde kulmanopeuden ja lineaarisen nopeuden välillä, jota ei ole olemassa nimenomaisessa muodossa Kierrosluku. Ottaen huomioon, että täydellisessä kierroksessa on 2π radiaania, RPM kertoo sinulle todella "2π radiaanin kierrosta minuutissa".
Tämän avulla on helppo nähdä, miten muunnetaan kierrosluvun ja kulmanopeuden välillä: Muunna ensin minuutista minuuttiin sekunnissa ja muunna sitten kierrosluku arvoksi radiaaneina. Tarvittava kaava on:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {second / minute}} × 2π \ text {rad / rev}
Toisin sanoen jaat 60: lla muunnettavaksi kierroksiksi sekunnissa, sitten kerrotaan 2π: llä, jotta tämä muuttuisi arvoksi radiaaneina sekunnissa, joka on kulmanopeus olet etsimässä. Esimerkiksi edellisen osan pyörällä, joka kulkee 40 r / min, muunnat kulmanopeuden seuraavasti:
\ begin {tasattu} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {second / minute}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ loppu {tasattu}
Kulmanopeus nopeuteen
Tästä hetkestä eteenpäin muuntaminen kierrosluvusta lineaariseksi nopeudeksi on suora. Tarvittava kaava on:
v = ωr
Missä ω on kulmanopeus, jonka laskit edellisessä vaiheessa, ja r on liikkeen pyöreän polun säde, ja kerrot nämä yhdessä saadaksesi lineaarisen nopeuden. Esimerkiksi pyörän pyörimisnopeudella 40 RPM, ts. 4,19 rad / s, olettaen, että säde on 15 cm = 0,15 m, nopeus on:
\ aloita {tasattu} v & = 4,19 \ teksti {rad / s} × 0,15 \ teksti {m} \\ & = 0,63 \ teksti {m / s} \ loppu {tasattu}
On muutama lisäpiste, joka kannattaa pitää mielessä, kun suoritat nämä laskelmat. Ensinnäkin laskemasi lineaarisen nopeuden suunta on aina tangentiaalinen siihen ympyrän pisteeseen, jolle lasket.
Esimerkiksi, jos heiluttaisit jo-joa jättiläisessä ympyrässä, mutta merkkijono katkesi, jo-jo lentäisi mihin suuntaan tahansa välitön merkkijono katkesi. Toiseksi on tärkeää, että ajattelet yksiköitä laskettaessa kierroslukua. Säteelle käyttämäsi etäisyysyksiköt ovat samat kuin finaalisi etäisyyden yksiköt nopeus, joten on parempi pitää kiinni metreistä tai jalkoista, vaikka säteen numero olisikin hyvin suuri pieni.