Tuote on tulos kertomisen matemaattisen toiminnan suorittamisesta. Kun kerrot numerot yhteen, saat heidän tuotteensa. Muita aritmeettisia perusoperaatioita ovat yhteenlasku, vähennyslasku ja jakaminen, ja niiden tuloksia kutsutaan vastaavasti summaksi, eroksi ja osamääräksi. Jokaisella toiminnolla on myös erityisominaisuuksia, jotka määräävät kuinka numerot voidaan järjestää ja yhdistää. Kertomista varten on tärkeää olla tietoinen näistä ominaisuuksista, jotta voit kertoa numerot ja yhdistää kertolasku muihin toimintoihin saadaksesi oikean vastauksen.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Tuotteen merkitys matematiikassa on seurausta kahden tai useamman luvun kerrottamisesta yhdessä. Oikean tuotteen saamiseksi seuraavat ominaisuudet ovat tärkeitä:
- Numeroiden järjestyksellä ei ole merkitystä.
- Numeroiden ryhmittely sulkeilla ei vaikuta.
- Kahden numeron kertominen kertoimella ja niiden lisääminen on sama kuin niiden summan kertominen kertoimella.
- Kertoimella 1 jätetään luku ennalleen.
Luvun tulon merkitys
Luvun ja yhden tai useamman muun luvun tulo on arvo, joka saadaan, kun luvut kerrotaan yhdessä. Esimerkiksi 2: n, 5: n ja 7: n tulo on
2 × 5 × 7 = 70
Vaikka tuote, joka saadaan kertomalla määrätyt numerot yhdessä, on aina sama, tuotteet eivät ole ainutlaatuisia. 6: n ja 4: n tulo on aina 24, mutta niin on myös tulojen 2 ja 12 tai 8 ja 3 tulo. Ei ole väliä mitä numeroita kerrot tuotteen saamiseksi, kertolaskuoperaatiolla on neljä ominaisuutta, jotka erottavat sen muut aritmeettiset perusoperaatiot, yhteenlasku, vähennyslasku ja jakaminen jakavat joitain näistä ominaisuuksista, mutta jokaisella on ainutlaatuinen yhdistelmä.
Kommutation aritmeettinen ominaisuus
Kommutointi tarkoittaa, että operaation ehdot voidaan vaihtaa ympäriinsä, eikä numeroiden järjestyksellä ole merkitystä vastauksessa. Kun hankit tuotteen kertomalla, numeroiden kertomisen järjestyksellä ei ole merkitystä. Sama pätee lisäykseen. Voit kertoa 8 × 2 saadaksesi 16, ja saat saman vastauksen 2 × 8: lla. Vastaavasti 8 + 2 antaa 10, sama vastaus kuin 2 + 8.
Vähennyksellä ja jaolla ei ole kommutointia. Jos muutat numeroiden järjestystä, saat toisen vastauksen. Esimerkiksi,
8 ÷ 2 = 4 \ teksti {mutta} 2 ÷ 8 = 0,25
Vähennykseen,
8 - 2 = 6 \ teksti {mutta} 2 - 8 = -6
Jako ja vähennys eivät ole kommutatiivisia toimintoja.
Jakeluomaisuus
Jakelu matematiikassa tarkoittaa, että kertomalla summa kertoimella saadaan sama vastaus kuin kertomalla summan yksittäiset numerot kertoimella ja lisäämällä sitten. Esimerkiksi,
3 × (4 + 2) = 18 \ teksti {, ja} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Lisääminen ennen kertomista antaa saman vastauksen kuin kertojan jakaminen lisättäville numeroille ja sitten kertominen ennen lisäämistä.
Jaolla ja vähennyksellä ei ole jakaumaominaisuutta. Esimerkiksi,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ teksti {mutta} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Vähentäminen ennen jakamista antaa toisen vastauksen kuin jakaminen ennen vähennystä.
Tuotteiden ja summien yhdistävä omaisuus
Assosiatiivinen ominaisuus tarkoittaa, että jos suoritat aritmeettisen operaation useammalle kuin kahdelle numerolle, voit liittää tai laittaa suluihin kahden numeron ympärille vaikuttamatta vastaukseen. Tuotteilla ja summilla on assosiatiivinen ominaisuus, kun taas eroilla ja osamäärillä ei.
Esimerkiksi jos aritmeettinen operaatio suoritetaan numeroille 12, 4 ja 2, summa voidaan laskea seuraavasti
(12 + 4) + 2 = 18 \ teksti {tai} 12 + (4 + 2) = 18
Tuotesimerkki on
(12 × 4) × 2 = 96 \ teksti {tai} 12 × (4 × 2) = 96
Mutta osamäärät
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {kun} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
ja erojen suhteen
(12 - 4) - 2 = 6 \ teksti {kun} 12 - (4 - 2) = 10
Kertomuksella ja summauksella on assosiatiivinen ominaisuus, kun taas jaolla ja vähennyksellä ei.
Operatiiviset identiteetit - ero ja summa vs. Tuote ja määrä
Jos suoritat aritmeettisen operaation numerolle ja operatiiviselle identiteetille, numero pysyy muuttumattomana. Kaikilla neljällä aritmeettisella perusoperaatiolla on identiteettejä, mutta ne eivät ole samat. Vähennystä ja laskemista varten identiteetti on nolla. Kertomista ja jakoa varten identiteetti on yksi.
Esimerkiksi eron vuoksi 8 - 0 = 8. Luku pysyy samana. Sama pätee summaan, 8 + 0 = 8. Tuotteelle 8 × 1 = 8 ja osamäärälle 8 ÷ 1 = 8. Tuotteilla ja summilla on samat perusominaisuudet paitsi, että niillä on erilaiset toiminnalliset identiteetit. Tämän seurauksena kertolaskulla ja sen tuotteilla on ainutlaatuinen joukko ominaisuuksia, jotka sinun on tiedettävä saadaksesi oikeat vastaukset.