Otososuuden laskeminen todennäköisyystilastoissa on suoraviivaista. Tällainen laskenta ei ole pelkästään kätevä työkalu, vaan se on myös hyödyllinen tapa havainnollistaa, kuinka otoskoot normaalijakaumissa vaikuttavat näiden näytteiden keskihajontaan.
Sano, että baseball-pelaaja lyö .300 uran aikana, joka sisältää useita tuhansia levyn esiintymisiä, mikä tarkoittaa, että todennäköisyys hän saa perusosuma milloin tahansa, kun hän kohtaa syöttäjää, on 0,3. Tämän perusteella on mahdollista määrittää, kuinka lähellä arvoa .300 hän lyö pienemmässä määrässä levyjä esiintymisiä.
Määritelmät ja parametrit
Näiden ongelmien kannalta on tärkeää, että otoskoot ovat riittävän suuria merkityksellisten tulosten tuottamiseksi. Näytteen koon tulo n ja todennäköisyys s - kyseisen tapahtuman on oltava suurempi tai yhtä suuri kuin 10, samoin näytteen koon ja yksi miinus myös tapahtuman todennäköisyyden on oltava suurempi tai yhtä suuri kuin 10. Matemaattisella kielellä tämä tarkoittaa sitä
np ≥ 10
ja
n (1 - p) ≥ 10
otoksen osuusp̂ on yksinkertaisesti havaittujen tapahtumien lukumäärä x jaettuna otoksen koolla ntai
p̂ = \ frac {x} {n}
Muuttujan keskiarvo ja keskihajonta
tarkoittaa / x on yksinkertaisesti np, näytteen elementtien lukumäärä kerrottuna tapahtuman todennäköisyydellä. keskihajonta / x On:
\ sqrt {np (1 - p)}
Palataksemme baseball-pelaajan esimerkkiin, oletetaan, että hänellä on 100 levyn esiintymistä ensimmäisissä 25 ottelussaan. Mitkä ovat hänen odotettavissa olevien osumien keskiarvo ja keskihajonta?
np = 100 × 0,3 = 30
ja
\ begin {tasattu} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0.3 × 0.7} \\ & = 10 \ sqrt {0.21} \\ & = 4.58 \ end {tasattu}
Tämä tarkoittaa, että pelaajaa, joka saa vain 25 osumaa 100 esiintymisensä aikana tai jopa 35 osumaa, ei pidetä tilastollisesti poikkeavana.
Näytteen osuuden keskiarvo ja keskihajonta
tarkoittaa kaikista näytteen osuuksista p̂ on vain s. keskihajonta / p̂ On:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Baseball-pelaajan, jolla on 100 yritystä levyllä, keskiarvo on yksinkertaisesti 0,3 ja keskihajonta on:
\ begin {tasattu} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ end {tasattu}
Huomaa, että keskihajonta p̂ on paljon pienempi kuin keskihajonta x.