Laskennassa olevat osittaiset johdannaiset ovat johdannaisia monimuuttujafunktioista, jotka on otettu vain yhden funktion muuttujan suhteen ja jotka käsittelevät muita muuttujia ikään kuin ne olisivat vakioita. Toistuvat johdannaiset funktiosta f (x, y) voidaan ottaa saman muuttujan suhteen, jolloin saadaan johdannaiset Fxx tai Fxxx tai ottamalla johdannainen suhteessa toiseen muuttujaan, jolloin saadaan johdannaiset Fxy, Fxyx, Fxyy, jne. Osittaiset johdannaiset ovat tyypillisesti riippumattomia erilaistumisjärjestyksestä, eli Fxy = Fyx.
Laske funktion f (x, y) derivaatti x: n suhteen määrittämällä d / dx (f (x, y)) käsittelemällä y: tä ikään kuin se olisi vakio. Käytä tarvittaessa tuotesääntöä ja / tai ketjusääntöä. Esimerkiksi funktion f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy ensimmäinen osittainen johdannainen Fx on 6xy - 2y.
Laske funktion derivaatti y: n suhteen määrittämällä d / dy (Fx), käsittelemällä x: tä ikään kuin se olisi vakio. Edellä olevassa esimerkissä 6xy-2y: n osittainen johdannainen Fxy on yhtä suuri kuin 6x-2.
Varmista, että osittainen johdannainen Fxy on oikea laskemalla sen ekvivalentti Fyx ottamalla johdannaiset päinvastaisessa järjestyksessä (ensin d / dy, sitten d / dx). Edellä olevassa esimerkissä funktion f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy derivaatti d / dy on 3x ^ 2 - 2x. 3x ^ 2 - 2x: n johdannainen d / dx on 6x - 2, joten osittainen johdannainen Fyx on identtinen osittaisen johdannaisen Fxy kanssa.