Trinomiaalit ovat polynomeja, joissa on kolme termiä. Joitakin siistejä temppuja on saatavana trinomien faktorointiin; kaikkiin näihin menetelmiin liittyy kykysi lukea luku kaikkiin sen mahdollisiin tekijäpareihin. On syytä toistaa, että näiden ongelmien ratkaisemiseksi on tärkeää muistaa, että sinun on otettava huomioon kaikki mahdolliset tekijäparit eikä vain tärkeimmät tekijät. Jos esimerkiksi laskutat lukua 24, kaikki mahdolliset parit ovat 1, 24; 2, 12; 3, 8 ja 4, 6.
Varoitus 1
Kiinnitä huomiota trinomiaalin kirjoittamisjärjestykseen. Varmista, että kirjoitat sen laskevassa järjestyksessä, mikä tarkoittaa, että muuttujien korkein eksponentti (kuten "x") vasemmalla laskee peräkkäin alaspäin, kun siirryt oikealle.
Esimerkki 1: - 10 - 3x + x ^ 2 on kirjoitettava uudestaan nimellä x ^ 2 - 3x - 10
Esimerkki 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 on kirjoitettava uudelleen muotoon 2x ^ 2 - 11x - 6
Varoitus 2
Muista ottaa pois kaikki tekijät, jotka ovat yhteisiä kaikille trinomiaalin termeille. Yhteistä tekijää kutsutaan GCF: ksi (suurin yhteinen tekijä).
Esimerkki 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Yritä ottaa huomioon, jos mahdollista. Tässä tapauksessa jäljellä olevaa trinomiaalia ei voida ottaa huomioon; siten se on vastaus yksinkertaistetussa muodossaan.
Esimerkki 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Voit kertoa tämän trinomiaalin (x ^ 2 - 3x - 10) edelleen. Oikea vastaus ongelmaan on 3 (x + 2) (x - 5); menetelmää tämän saavuttamiseksi käsitellään osiossa 3.
Temppu 1 - Kokeilu ja virhe
Harkitse trinomiaalia (x ^ 2 - 3x - 10). Tavoitteenasi on jakaa numero 10 tekijäpareiksi siten, että kun lisäät nämä kaksi 10: n tekijää, niiden ero on 3, mikä on keskitermin kerroin. Saadaksesi tämän tiedät, että toinen kahdesta tekijästä on positiivinen, toinen negatiivinen. Kirjoita selvästi (x +) (x -) jättäen tilaa toiselle termille kumpaankin sulkeeseen. Kertoimien 10 parit ovat 1, 10 ja myös 2, 5. Ainoa tapa saada -3 lisäämällä kaksi tekijää on valita -5 ja 2. Tällä tavalla saat keskiarvon kertoimelle -3. Täytä tyhjät kohdat. Vastauksesi on (x + 2) (x - 5)
Temppu 2 - brittiläinen menetelmä
Tämä menetelmä on hyödyllinen, kun trinomiaalilla on johtava kerroin, kuten 2x ^ 2 - 11x - 6, missä 2 on "johtava" kerroin, koska se kuuluu johtoon tai ensimmäiseen muuttujaan. Johtava muuttuja on korkein eksponentti, ja se on aina kirjoitettava ensin ja istuttava vasemmalla.
Kerro ensimmäinen termi (2x ^ 2) ja viimeinen termi (6) ilman merkkejä saadaksesi tuloksen 12x ^ 2. Kerroin kerroin 12 kaikkiin mahdollisiin tekijäpareihin riippumatta siitä, ovatko ne ensisijaiset. Aloita aina 1. Tekijöiden tulisi olla 1, 12; 2, 6 ja 3, 4. Ota jokainen pari ja katso, tuottaako se keskitermin kertoimen -11, kun lisäät tai vähennät ne. Kun valitset 1 ja 12, vähennyslasku tuottaa 11. Säädä merkki vastaavasti; tässä tehtävässä keskitermi on -11x, joten parien on oltava -12x ja 1x, joka on yksinkertaisesti kirjoitettu x: ksi.
Kirjoita kaikki termit selvästi: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Kerro kullekin termiparille yhteiset termit. 2x (x - 6) + (x - 6) tai 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Arvioi yleiset tekijät. (x - 6) (2x + 1)
Johtopäätös
Kun olet suorittanut factoringin, tarkista FOIL (ensimmäinen, sisempi, ulompi, viimeinen tapa kertoa kaksi binomiota), onko sinulla oikea vastaus. Sinun pitäisi saada alkuperäinen polynomi, kun käytät FOILia vahvistaaksesi, että factoring on oikein.