Oletko koskaan miettinyt, kuinka tutkijat pystyvät selvittämään maapallon nopeuden, kun se kulkee Auringon ympäri? He eivät tee sitä mittaamalla aikaa, joka planeetalla kuluu vertailupisteparin kulkemiseen, koska avaruudessa ei ole tällaisia viitteitä. Ne johtavat maapallon lineaarisen nopeuden sen kulmanopeudesta yksinkertaisen kaavan avulla, joka toimii mihin tahansa kehoon tai pisteeseen pyöreässä kiertokohdassa keskipisteen tai akselin ympäri.
Aika ja taajuus
Kun esine pyörii keskipisteen ympäri, yksittäisen kierroksen suorittamiseen kuluva aika tunnetaan nimelläaikana (s) kierrosta. Toisaalta sen tietyn ajanjakson, yleensä sekunnin, tekemien kierrosten määrä ontaajuus (f). Nämä ovat käänteisiä määriä. Toisin sanoen:
p = \ frac {1} {f}
Kulmanopeuden kaava
Kun esine kulkee pyöreällä polulla pisteestäAosoittaaB, viiva objektista ympyrän keskelle jäljittää kaaren ympyrälle samalla kun pyyhkäisee kulman ympyrän keskelle. Jos merkitään kaaren pituusABkirjaimella "s"ja etäisyys objektista ympyrän keskipisteeseen"r, "kulman arvo (ø) pyyhkäisi pois kohteen liikkuessaAettäBantaa
\ phi = \ frac {s} {r}
Yleensä lasket pyörivän kohteen keskimääräisen kulmanopeuden (w) mittaamalla aika (t) säteen viiva pyyhkäisee kaikki kulmat poisøja käyttämällä seuraavaa kaavaa:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
ømitataan radiaaneina. Yksi radiaani on sama kuin kulma, joka pyyhkäistään kaaren aikanason yhtä suuri kuin säder. Lämpötila on noin 57,3 astetta.
Kun esine tekee täydellisen kierroksen ympyrän ympärillä, sädeviiva pyyhkäisee pois 2π radiaanin tai 360 asteen kulman. Näiden tietojen avulla voit muuntaa kierrosluvut kulmanopeudeksi ja päinvastoin. Sinun tarvitsee vain mitata taajuus kierrosta minuutissa. Vaihtoehtoisesti voit mitata jakson, joka on yhden kierroksen aika (minuutteina). Kulmanopeudesta tulee sitten:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Lineaarinen nopeuskaava
Jos tarkastellaan pistesarjaa säteen viivaa pitkin, joka liikkuu kulmanopeudellaw, jokaisella on erilainen lineaarinen nopeus (v) riippuen sen etäisyydestä r pyörimiskeskipisteestä. Kutenrkasvaa, samoinv. Suhde on
v = kierre
Koska radiaanit ovat ulottumattomia yksiköitä, tämä lauseke antaa lineaarisen nopeuden etäisyyden yksikköinä ajan kuluessa, kuten voit odottaa. Jos olet mitannut pyörimistaajuuden, voit laskea suoraan pyörimiskohdan lineaarisen nopeuden. Se on:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Kuinka nopeasti maa liikkuu?
Maan nopeuden laskemiseksi maileina tunnissa tarvitset vain kaksi tietoa. Yksi niistä on maapallon kiertoradan säde. NASAn mukaan se on 1,496 × 108 kilometriä eli 93 miljoonaa mailia. Toinen tarvitsemasi tosiasia on maapallon pyörimisjakso, joka on helppo selvittää. Se on yksi vuosi, mikä on 8760 tuntia.
Liitä nämä numerot lausekkeeseenv = (2π/s) × r kertoo, että maapallon lineaarinen nopeus kulkee auringon ympäri:
\ begin {tasattu} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {hours}} \ bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 \; \ text {miles} \\ & = 66,671 \ text {miles per hour} \ loppu {tasattu}