Peloton reppumatkailija saattaa katsoa karttaa ja päättää, että hänen on matkustettava vielä 10 kilometriä "pohjoisesta luoteeseen". Hän voisi marssia sisään suora suoraan määränpäähänsä, mutta hän voi myös vaeltaa jonkin aikaa länteen, sitten pidempään pohjoiseen ja silti päästä sinne loppuun.
Jos hän kulkee luonnonkauniilla reitillä, hän on jakanut suoran matkansa pohjoiseen ja länteenkomponentit. Jokaisen komponentin yksityiskohtien tunteminen antaa puolestaan mahdollisuuden laskea matkan kokonaismatka ja siirtymä, keskinopeus ja muut matkaa koskevat tilastot. Tilastot, joista fyysikko olisi kiinnostava.
Komponentit on toinen sana "osille" - joten vektorikomponenttien lyhyt määritelmä on "vektoriosat".
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Vektorikomponentit ovat vaaka- ja pystykappaleita, jotka yhdessä muodostavat yhden vektorin. Vektori voidaan kirjoittaa komponenttimuodossa käyttämällä näitä arvoja vektorin komponentteina.
Vektorikomponentit tulevat esiin, kun otetaan huomioon suunnat, jotka eivät ole täysin pystysuoria tai vaakasuoria. Näissä tapauksissa diagonaalinen vektori kuvaa liikettä, joka on kaksiulotteinen: jonkin verran
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Lävistäjävektorilla onkaksi komponenttia: yksi pystysuora ja yksi vaakasuora.
Vektorien komponentit
Koordinaattijärjestelmässä joko positiivisen x-akselin tai y-akselin suuntaisesti suuntautuva vektori on helppo kvantifioida: Laske vain sen kattama etäisyys laskemaan suuruus. Sen kulma on tällöin joko 0 tai 90 astetta (tai niiden moninkertainen, riippuen siitä, miten vektori piirretään).
Diagonaalivektorilla suuruuden löytäminen voi kuitenkin olla hankalaa, kunnes piirtää suoria kolmioita.
Harkitse ajoa autolla kolme korttelia länteen ja sitten neljä korttelia etelään. Löydät kuljetun kokonaismatkan laskemalla yhteen katetut lohkot (tässä tapauksessa seitsemän lohkoa), mutta kokonaissiirtymä seuraa diagonaalista polkua alusta loppuun.
Kulmaa tuntematta hypotenuusin pituus suorassa kolmiossa, joka osoittaa auton polun (sen siirtymävektorin suuruus), voidaan löytää Pythagoraan lauseesta:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Aloittamalla vektorikomponenteista: Lisää kärki hännään
Yllä olevassa esimerkissä auto ajoi kahteen suuntaankohtisuorassatai jotka ovat 90 astetta toisiinsa nähden. Siksi yksi suunta voidaan kohdistaa x-akseliin ja yksi voidaan kohdistaa y-akseliin, jolloin siitä tuleex-komponenttijay-komponenttivektorin, joka osoittaa vastaavasti auton siirtymän. Näitä kutsutaan joskus vektorimäärän vaaka- ja pystykomponenteiksi.
Aina kun annetaan vektorin vaaka- ja pystykomponentit, ne voidaan kohdistaa "kärjestä hännään" kuten tehdään vektorilisäyksellä (viitaten vektorien nuolien päihin) oikeuden rakentamiseksi kolmio.
•••Dana Chen | Tutkiminen
Oikean kolmion hypotenuse muodostaa ainatuloksellinenvektori.
Tämä menetelmätoimii vain, jos vektorikomponentit on kohdistettu oikein niin, että toisen kärki (nuolenpää) yhdistyy toisen hännäänannettuihin suuntiin. Lisäksi, kuten minkä tahansa lisäyksen yhteydessä, vain vektorit, joilla on samat yksiköt, voidaan lisätä tällä tavalla.
X-komponentin ja Y-komponentin ratkaiseminen trigonometrian avulla
Mutta entä jos x- ja y-komponentteja ei tunneta aluksi? Esimerkiksi, jos vain annetaan tosiasia, että auto liikkui viisi korttelia lounaaseen 53 astetta?
Aloittamalla diagonaalivektorin suuruus ja suuntakulma ja jakamalla se sitten siihen, kuinka suuri osa suuruudesta suunnataan x- tai y-akselia pitkin, tunnetaan nimelläratkaisemalla vektorin komponentit.
Ensimmäinen vaihe on piirtää suorakulmio, jossa annettu vektori ja sen kulma muodostavat yhden kulman. X-komponentti liittyy hypotenuusiin käyttämällä kosinifunktiota, ja y-akseli liittyy sinifunktioon.
Tämän muistaminen ei ole syvällistä oppimista. Siitä huolimatta tässä on kirjoitettu nämä suhteet:
- x-komponentti (viereinen puoli) = hypotenuus × cos (kulma)
- y-komponentti (vastapuoli) = hypotenuusi × sin (kulma)
Koska vektorikomponentit yhdistyvät muodostaen tuloksena olevan vektorin, ne merkitään tyypillisesti käyttämällä alaindeksejäxjay, vastaavasti x-komponentille ja y-komponentille.
Esimerkki
Jos ilmassa 20 astetta lentävän ankan nopeus v vaakatasoon nähden on 5 m / s, niin:
- vx = 5 cos (20) = 4,7 m / s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m / s.
Ankka peittää enemmän maata vaakasuorassa kuin pystysuorassa sekunnissa.