Kun atomit muodostavat itsensä ristikkorakenteiksi, kuten metallien, ionisten kiintoaineiden ja kiteiden kohdalla, voit ajatella niiden tekevän geometrisia muotoja, kuten kuutioita ja tetraedreja. Tietyn hilan todellinen rakenne riippuu sitä muodostavien atomien koosta, valensseista ja muista ominaisuuksista. Tasojen välinen etäisyys, joka on a: n yksittäisten solujen muodostamien rinnakkaisten tasojen sarjojen välinen etäisyys ristikkorakenne riippuu rakenteen muodostavien atomien säteistä sekä muodosta rakenne. On seitsemän mahdollista kidejärjestelmää, ja jokaisessa järjestelmässä on joukko alijärjestelmiä, jotka muodostavat yhteensä 14 erilaista ristikkorakennetta. Jokaisella rakenteella on oma kaava tasojen välisen etäisyyden laskemiseksi.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Laske tietyn hilarakenteen tasojen välinen etäisyys määrittämällä Miller-indeksit lentokoneperheelle ja hilavakio.
Miller-indeksit
Tasojen välisestä etäisyydestä on järkevää puhua vain, jos ne ovat samansuuntaisia toistensa kanssa. Kristallografit tunnistavat rinnakkaistasojen perheen Miller-indeksiensä perusteella. Löydät ne valitsemalla perheen tason ja merkitsemällä tason leikkaukset x-, y- ja z-akseleille. Millerin sieppaukset ovat sieppausten vastavuoroisia. Kun yksi tai useampi sieppauksista on murtoluku, on tapana kertoa kaikki kolme indeksiä tekijällä, joka eliminoi murto-osan. Miller-indeksit on yleensä merkitty kirjaimilla h, k ja l. Kristallografit tunnistavat tietyn tason liittämällä indeksit pyöreisiin sulkeisiin (hkl) ja näyttävät tasoperheen liittämällä ne sulkeisiin {hkl}.
Hila vakiot
Tietyn kristallirakenteen hilavakio mittaa sitä, kuinka tiiviisti rakenteen atomit ovat. Tämä on funktio rakenteen kunkin atomin säteestä (r) sekä ristikon geometrisesta konfiguraatiosta. Esimerkiksi yksinkertaisen kuutiorakenteen hilavakio (a) on a = 2r. Kuutiorakenne, joka sisältää atomin kunkin kuution keskelle, on runkokeskitetty kuutiometrinen (BCC) rakenne, ja sen hilavakio on a = 4R / √3. Kuutiorakenne, joka sisältää atomin kummankin pinnan keskelle, on kasvokeskeinen kuutio, ja sen hilavakio on a = 4r / √2. Monimutkaisempien muotojen hilavakiot ovat vastaavasti monimutkaisempia.
Kuutiojärjestelmän ja nelikulmaisten järjestelmien tasojen välinen etäisyys
Miller-indeksien h, k ja l perheen tasojen väli on merkitty d: llähkl. Kaava, joka yhdistää tämän etäisyyden Miller-indekseihin ja hilavakioon (a), on olemassa jokaiselle kidejärjestelmälle. Kuutiojärjestelmän yhtälö on:
\ Iso (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Iso) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Muissa järjestelmissä suhde on monimutkaisempi, koska sinun on määriteltävä parametrit tietyn tason eristämiseksi. Esimerkiksi nelikulmaisen järjestelmän yhtälö on:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
missä c on z-akselin leikkauspiste.