Hooken laki: Mikä se on ja miksi sillä on merkitystä (w / yhtälö ja esimerkit)

Jokainen, joka on pelannut ritsaalla, on todennäköisesti huomannut, että jotta laukaus menisi todella pitkälle, joustava on todella venytettävä ennen sen vapauttamista. Vastaavasti mitä tiukempi jousi puristetaan alaspäin, sitä suurempi pomppu sillä on vapautettaessa.

Vaikka nämä tulokset ovat intuitiivisia, ne kuvataan myös tyylikkäästi fysiikan yhtälöllä, joka tunnetaan nimellä Hooken laki.

TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)

Hooken lain mukaan joustavan esineen puristamiseen tai laajentamiseen tarvittavan voiman määrä on verrannollinen puristetun tai pidennetyn matkan kanssa.

Esimerkki asuhteellisuuslaki, Hooken laki kuvaa lineaarisen suhteen voiman palauttamisen välilläFja siirtymäx.Ainoa muuttuja yhtälössä on asuhteellisuusvakio​, ​k.​

Brittiläinen fyysikko Robert Hooke löysi tämän suhteen noin vuonna 1660, tosin ilman matematiikkaa. Hän ilmoitti sen ensin latinalaisella anagrammilla:ut tensio, sic vis.Suoraan käännettynä tämä lukee "jatkeena, joten voima".

Hänen havainnot olivat kriittisiä tieteellisen vallankumouksen aikana, mikä johti monien nykyaikaisten laitteiden keksimiseen, mukaan lukien kannettavat kellot ja painemittarit. Se oli myös kriittinen kehitettäessä sellaisia ​​tieteenaloja kuin seismologia ja akustiikka, sekä tekniikan käytäntöjä, kuten kykyä laskea rasitus ja rasitus monimutkaisille esineille.

Hooken lakia on kutsuttu myösjoustavuuden laki. Se ei kuitenkaan koske vain selvästi joustavaa materiaalia, kuten jousia, kuminauhoja ja muita "venytettäviä" esineitä; se voi myös kuvata voiman välisen suhteenmuuttaa objektin muotoatai joustavastiepämuodostuamuutoksen suuruus. Tämä voima voi tulla puristamalla, työntämällä, taipumalla tai kiertämällä, mutta se vaikuttaa vain, jos esine palaa alkuperäiseen muotoonsa.

Esimerkiksi maahan tuleva vesipallo tasoittuu (muodonmuutos, kun sen materiaali puristetaan maata vasten) ja pomppii sitten ylöspäin. Mitä enemmän ilmapallo epämuodostuu, sitä suurempi pomppu on - tietysti rajalla. Jossakin maksimivoiman arvossa ilmapallo rikkoutuu.

Kun näin tapahtuu, kohteen sanotaan saavuttaneen senelastinen raja, kohta kunpysyvä muodonmuutostapahtuu. Rikkoutunut vesipallo ei enää palaa pyöreään muotoonsa. Liian venytetty lelujousi, kuten Slinky, pysyy pysyvästi pitkänomaisena, ja kelojen välissä on suuria tiloja.

Vaikka esimerkkejä Hooken laista on runsaasti, kaikki materiaalit eivät noudata sitä. Esimerkiksi kumi ja jotkut muovit ovat herkkiä muille tekijöille, kuten lämpötilalle, jotka vaikuttavat niiden elastisuuteen. Niiden muodonmuutoksen laskeminen jonkin verran voimaa on siis monimutkaisempaa.

Erilaisista kuminauhoista tehdyt rintareput eivät kaikki toimi samalla tavalla. Joitakin on vaikeampaa vetää takaisin kuin toisia. Tämä johtuu siitä, että jokaisella bändillä on omajousivakio​.

Jousivakio on yksilöllinen arvo riippuen kohteen elastisuudesta ja määrittää kuinka helposti jousen pituus muuttuu voimaa kohdistettaessa. Siksi kahden jousen vetäminen samalla voimalla todennäköisesti jatkuu toisiaan pidemmälle, ellei niillä ole sama jousivakio.

Kutsutaan myössuhteellisuusvakioHooken lain mukaan jousivakio mittaa kohteen jäykkyyttä. Mitä suurempi jousivakion arvo, sitä jäykempi esine ja sitä vaikeampaa on venyttää tai puristaa.

Hooken lain yhtälö on:

missäFon voima newtoneina (N),xon siirtymä metreinä (m) jakon kohteelle ainutlaatuinen jousivakio newtoneina / metri (N / m).

Negatiivinen merkki yhtälön oikealla puolella osoittaa, että jousen siirtymä on vastakkaiseen suuntaan kuin jousen kohdistama voima. Toisin sanoen kädellä alaspäin vedettävä jousi kohdistaa ylöspäin suuntautuvan voiman, joka on vastakkainen venyttämissuuntaan nähden.

Mittausxon siirtymätasapainotilasta​​.Täällä kohde yleensä lepää, kun siihen ei kohdisteta voimia. Sitten jouselle, joka roikkuu alaspäin,xvoidaan mitata jousen pohjasta levossa jousen pohjaan, kun se vedetään ulos laajennettuun asentoon.

Vaikka jousien massaa esiintyy yleisesti fysiikan luokissa - ja ne ovat tyypillinen skenaario tutkimiselle Hooken laki - ne ovat tuskin ainoat tapaukset tästä muodonmuutosten ja voiman välisestä suhteesta todellisessa maailman. Tässä on vielä useita esimerkkejä Hooken lain soveltamisesta, jotka löytyvät luokkahuoneen ulkopuolelta:

• Raskaat kuormat, jotka aiheuttavat ajoneuvon laskeutumisen, kun jousitusjärjestelmä puristaa ja laskee ajoneuvon maahan.
• Lipputanko, joka rullaa edestakaisin tuulessa täysin pystyasennostaan.
• Astu kylpyhuoneen vaakaan, joka tallentaa jousen puristuksen sisälle laskemaan kuinka paljon ylimääräistä voimaa kehosi lisäsi.
• Takaisku jousella täytetyssä lelupistoolissa.
• Ovi törmää seinään asennettavaan kynnykseen.
• Hidastettu video baseballista, joka lyö lepakkoa (tai jalkapalloa, jalkapallopalloa, tennispalloa jne., Kun se vaikuttaa pelin aikana).
• Sisäänvedettävä kynä, joka avaa tai sulkeutuu jousen avulla.
• Ilmapallon täyttäminen.

Tutustu näihin tilanteisiin seuraavien esimerkkiongelmien avulla.

Kotelon liitin, jonka jousivakio on 15 N / m, puristetaan -0,2 m laatikon kannen alle. Kuinka paljon voimaa kevät antaa?

Kun otetaan huomioon jousivakiokja siirtymäx,ratkaista voimastaF:​

Koriste roikkuu kuminauhasta, jonka paino on 0,5 N. Nauhan jousivakio on 10 N / m. Kuinka pitkälle nauha venyy koristeen seurauksena?

Muistaa,painoon voima - esineeseen vaikuttava painovoima (tämä näkyy myös newtoneina ilmaistuna). Siksi:

Tennispallo osuu mailaan 80 N: n voimalla. Se muodostaa muodonmuutoksen hetkeksi ja puristuu 0,006 m. Mikä on pallon jousivakio?

Jousiammunta ampuu nuolen samalla etäisyydellä kahdella eri jousella. Yksi niistä vaatii enemmän voimaa vetääkseen takaisin kuin toinen. Millä on suurempi jousivakio?

Käsitteellisen päättelyn käyttäminen:

Jousivakio mittaa kohteen jäykkyyttä, ja mitä jäykempi keula on, sitä vaikeampaa on vetää takaisin. Joten sillä, jonka käyttö vaatii enemmän voimaa, on oltava suurempi jousivakio.

Matemaattisen päättelyn avulla:

Vertaa molempia jousitilanteita. Koska molemmilla on sama siirtymäarvox, jousivakion on muututtava voimalla, jotta suhde pysyy. Suuremmat arvot näytetään tässä isoilla, lihavoiduilla kirjaimilla ja pienemmät arvot pienillä kirjaimilla.