Ihmiset käyttävät yleisesti sanaa kiihtyvyys tarkoittamaan nopeuden kasvua. Esimerkiksi auton oikea poljin on nimeltään kaasupoljin, koska sen poljin voi saada auton käymään nopeammin. Fysiikassa kiihtyvyys määritellään kuitenkin laajemmin tarkemmin nopeuden muutosnopeudeksi. Esimerkiksi, jos nopeus muuttuu lineaarisesti ajan myötä, kuten v (t) = 5t mailia tunnissa, kiihtyvyys on 5 mailia tunnissa neliö, koska se on v (t) -kuvaajan kaltevuus t: tä vastaan. Annetaan nopeuden funktio, kiihtyvyys voidaan määrittää sekä graafisesti että murtolukuja käyttämällä.
Muodosta suhde nopeuden muutoksesta jonkin ajanjakson ajan jaettuna ajanjakson pituudella. Tämä suhde on nopeuden muutosnopeus ja siten myös keskimääräinen kiihtyvyys tuona ajanjaksona.
Esimerkiksi, jos v (t) on 25 mph, niin v (t) hetkellä 0 ja hetkellä 1 on v (0) = 25mph ja v (1) = 25mph. Nopeus ei muutu. Nopeuden muutoksen suhde ajan muutokseen (ts. Keskimääräiseen kiihtyvyyteen) on VAIHTO V (T) / VAIHTO T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Tämä on selvästi nolla jaettuna 1: llä, mikä on nolla.
Huomaa, että vaiheessa 1 laskettu suhde on vain keskimääräinen kiihtyvyys. Voit kuitenkin arvioida hetkellisen kiihtyvyyden tekemällä kaksi ajankohtaa, joilla nopeus mitataan, niin lähelle kuin haluat.
Jatkamalla yllä olevaa esimerkkiä, [v (0,00001) -v (0)] / [0,00001-0] = [25-25] / [0,00001] = 0. Niin selvästi, hetkellinen kiihtyvyys hetkellä 0 on myös nolla mailia tunnissa neliössä, kun taas nopeus pysyy vakiona 25 mph.
Liitä mikä tahansa pisteiden mielivaltainen numero, jolloin ne ovat niin lähellä kuin haluat. Oletetaan, että ne ovat vain e toisistaan, missä e on hyvin pieni luku. Sitten voit osoittaa, että hetkellinen kiihtyvyys on nolla koko ajan t, jos nopeus on vakio koko ajan t.
Jatkamalla yllä olevaa esimerkkiä, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e voi olla niin pieni kuin haluamme, ja t voi olla mikä tahansa ajankohta, josta pidämme, ja saat silti saman tuloksen. Tämä osoittaa, että jos nopeus on jatkuvasti 25 mph, niin hetkelliset ja keskimääräiset kiihtyvyydet milloin tahansa t ovat kaikki nollia.