Jos olet koskaan miettinyt, kuinka insinöörit laskevat projektilleen luomansa betonin lujuuden tai kuinka kemistit ja fyysikot mittaavat materiaalien sähkönjohtavuuden, suuri osa siitä riippuu kemiallisten reaktioiden nopeudesta esiintyä.
Sen selvittäminen, kuinka nopeasti reaktio tapahtuu, tarkoittaa reaktion kinematiikan tarkastelua. Arrhenius-yhtälön avulla voit tehdä sellaisen. Yhtälö sisältää luonnollisen logaritmin funktion ja kuvaa reaktiossa olevien hiukkasten törmäysnopeuden.
Arrhenius-yhtälön laskelmat
Arrhenius-yhtälön yhdessä versiossa voit laskea ensimmäisen kertaluvun kemiallisen reaktion nopeuden. Ensiluokkaiset kemialliset reaktiot ovat sellaisia, joissa reaktioiden nopeus riippuu vain yhden reaktantin pitoisuudesta. Yhtälö on:
K = Ae ^ {- E_a / RT}
MissäKon reaktionopeusvakio, aktivointienergia onEa(jouleina),Ron reaktiovakio (8,314 J / mol K),Ton lämpötila Kelvinissä jaAon taajuuskerroin. Taajuuskertoimen laskemiseksiA(jota joskus kutsutaanZ), sinun on tiedettävä muut muuttujatK, EajaT.
Aktivaatioenergia on energia, joka reaktion reaktanttimolekyyleillä on oltava, jotta reaktio tapahtuisi, ja se on riippumaton lämpötilasta ja muista tekijöistä. Tämä tarkoittaa, että tietyssä reaktiossa sinulla tulisi olla erityinen aktivointienergia, joka tyypillisesti annetaan jouleina moolia kohden.
Aktivointienergiaa käytetään usein katalyyttien kanssa, jotka ovat entsyymejä, jotka nopeuttavat reaktioprosessia.RArrhenius-yhtälössä on sama kaasuvakio, jota käytetään ihanteellisessa kaasulakissaPV = nRTpainetta vartenP, äänenvoimakkuusV, moolien lukumääränja lämpötilaT.
Arrhenius-yhtälöt kuvaavat monia kemian reaktioita, kuten radioaktiivisen hajoamisen muotoja ja biologisia entsyymipohjaisia reaktioita. Näiden ensimmäisen kertaluvun reaktioiden puoliintumisaika (aika, jonka reaktantin pitoisuus laskee puoleen) voidaan määrittää muodossa ln (2) /KreaktiovakiolleK. Vaihtoehtoisesti voit muuttaa Arrhenius-yhtälön muotoon ln (K) =ln (A) - Ea/RT.Näin voit laskea aktivointienergian ja lämpötilan helpommin.
Taajuustekijä
Taajuuskerrointa käytetään kuvaamaan kemiallisessa reaktiossa tapahtuvien molekyylitörmäysten nopeutta. Voit käyttää sitä mittaamaan molekyylitörmäysten taajuuden, jolla on asianmukainen suunta hiukkasten ja sopivan lämpötilan välillä, jotta reaktio voi tapahtua.
Taajuuskerroin saadaan yleensä kokeellisesti sen varmistamiseksi, että kemiallisen reaktion määrät (lämpötila, aktivointienergia ja nopeusvakio) sopivat Arrhenius-yhtälön muotoon.
Taajuustekijä on lämpötilariippuvainen, ja koska nopeusvakion luonnollinen logaritmiKon lineaarinen vain lyhyellä lämpötilanmuutosalueella, taajuuskerrointa on vaikea ekstrapoloida laajalla lämpötila-alueella.
Arrhenius-yhtälöesimerkki
Tarkastellaan esimerkiksi seuraavaa reaktiota nopeusvakionaKkuten 5,4 × 10 −4 M −1s −1 lämpötilassa 326 ° C ja lämpötilassa 410 ° C nopeusvakion havaittiin olevan 2,8 × 10 −2 M −1s −1. Laske aktivointienergiaEaja taajuuskerroinA.
H2(g) + I2(g) → 2HI (g)
Voit käyttää seuraavaa yhtälöä kahdelle eri lämpötilalleTja nopeusvakiotKratkaista aktivointienergiaa vartenEa.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
Sitten voit liittää numerot sisään ja ratkaistaEa. Muista muuntaa lämpötila celsiusasteesta kelviniksi lisäämällä siihen 273.
\ ln \ bigg (\ frac {5.4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} {2.8 × 10 ^ {- 2} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \; \ text {K }} - \ frac {1} {683 \; \ text {K}} \ bigg)
\ aloita {tasattu} E_a & = 1,92 × 10 ^ 4 \; \ teksti {K} × 8,314 \; \ teksti {J / K mol} \\ & = 1,60 × 10 ^ 5 \; \ teksti {J / mol} loppu {tasattu}
Voit käyttää taajuuskerrointa jommankumman lämpötilan nopeusvakion avullaA. Liittämällä arvot voit laskeaA.
k = Ae ^ {- E_a / RT}
5,4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1,60 × 10 ^ 5 \; \ text {J /mol}}{8.314 \; \ text {J / K mol} × 599 \; \ text {K}}} \\ A = 4.73 × 10 ^ {10} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}