Hihnapyörän kaava

Hihnapyörillä voidaan muodostaa useita mielenkiintoisia tilanteita testatakseen opiskelijoiden ymmärrystä Newtonin toisesta liikelakista, energiansäästölaista ja fysiikan työn määritelmästä. Yksi erityisen opettava tilanne löytyy ns. Tasauspyörästä, yleisestä työkalusta, jota käytetään mekaanikkoliikkeissä raskaaseen nostamiseen.

Kuten vivulla, voiman kohdistaman etäisyyden lisääminen verrattuna kuorman nostokorkeuteen lisää mekaanista etua tai vipua. Oletetaan, että käytetään kahta hihnapyörien lohkoa. Yksi kiinnittyy kuormaan; yksi kiinnitetään yllä tukeen. Jos kuorma on tarkoitus nostaa X yksikköä, niin myös alemman hihnapyörän lohkon on noustava X yksikköä. Yllä oleva hihnapyörä ei liiku ylös tai alas. Siksi kahden hihnapyörän välisen etäisyyden on lyhennettävä X-yksiköitä. Kahden hihnapyörän välisen silmukan pituuden on lyhennettävä X-yksiköitä. Jos tällaisia ​​viivoja on Y, vetimen on vedettävä XY-yksiköitä kuorman X-yksiköiden nostamiseksi. Tarvittava voima on siis 1 / Y kertaa kuorman paino. Mekaanisen edun sanotaan olevan Y: 1.

Tämä vipuvaikutus on seurausta energiansäästölaista. Muistakaamme, että työ on energiamuoto. Työllä tarkoitamme fysiikan määritelmää: voima, joka kohdistuu kuormitus kertaa etäisyydelle, jonka yli voima siirtää kuormaa. Joten jos kuorma on Z Newtonia, sen nostamiseen tarvittavan energian X yksiköiden on oltava yhtä suuri kuin vetimen tekemä työ. Toisin sanoen ZX: n on oltava yhtä suuri (vetimen käyttämä voima) XY. Siksi vetimen käyttämä voima on Z / Y.

Mielenkiintoinen yhtälö syntyy, kun teet viivasta jatkuvan silmukan, ja tuesta riippuvassa lohkossa on kaksi hihnapyörää, yksi hieman pienempi kuin toinen. Oletetaan myös, että lohkon kaksi hihnapyörää on kiinnitetty siten, että ne pyörivät yhdessä. Kutsu hihnapyörien säteitä "R" ja "r", missä R> r.

Jos vedin vetää tarpeeksi viivaa kiertämään kiinteitä hihnapyöriä yhden kierroksen läpi, hän on vetänyt 2πR: n siiman. Suurempi hihnapyörä on sitten ottanut 2πR: n johtoa kuorman tukemisesta. Pienempi hihnapyörä on pyöritellyt samaan suuntaan päästämällä 2πr: n linjan kuormaan. Joten kuorma nousee 2πR-2πr. Mekaaninen etu on vedetty etäisyys jaettuna nostetulla etäisyydellä tai 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Huomaa, että jos säteet eroavat vain 2 prosenttia, mekaaninen etu on valtava 50: 1.

Tällaista hihnapyörää kutsutaan differentiaalipyöräksi. Se on yleinen kiinnike autokorjaamoissa. Sillä on mielenkiintoinen ominaisuus, että vetimen vetämä siima voi roikkua irti kuorman pidon aikana korkealla, koska kitkaa on aina tarpeeksi, jotta kahden hihnapyörän vastavoimat estävät sitä kääntyminen.

Oletetaan, että kaksi lohkoa on kytketty, ja yksi, nimeltään M1, roikkuu hihnapyörästä. Kuinka nopeasti ne kiihtyvät? Newtonin toinen laki liittyy voimaan ja kiihtyvyyteen: F = ma. Kahden lohkon massa tiedetään (M1 + M2). Kiihtyvyyttä ei tunneta. Voima tunnetaan vetovoima M1: ssä: F = ma = M1g, missä g on painovoiman kiihtyvyys maan pinnalla.

Muista, että M1 ja M2 kiihdytetään yhdessä. Niiden kiihtyvyyden a löytäminen on nyt vain korvaamisen kysymys kaavaan F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Tietysti, jos M2: n ja taulukon välinen kitka on yksi voimista, joita F = M1g on vastustettava, niin se voima lisätään helposti myös yhtälön oikealle puolelle, ennen kuin kiihtyvyys a ratkaistaan varten.

Entä jos molemmat lohkot roikkuvat? Tällöin yhtälön vasemmalla puolella on kaksi lisäystä vain yhden sijasta. Kevyempi kulkee tuloksena olevan voiman vastakkaiseen suuntaan, koska suurempi massa määrää kaksimassaisen järjestelmän suunnan; siksi pienempään massaan kohdistuva painovoima olisi vähennettävä. Oletetaan, että M2> M1. Sitten yllä oleva vasen puoli vaihtuu M1g: stä M2g-M1g: ksi. Oikea käsi pysyy samana: (M1 + M2) a. Kiihtyvyys a ratkaistaan ​​sitten triviaalisesti aritmeettisesti.