Yksi termodynamiikan perustavanlaatuisimmista laeista on ihanteellinen kaasulaki, jonka avulla tutkijat voivat ennustaa tiettyjen kriteerien täyttävien kaasujen käyttäytymisen.
Yksinkertaisesti sanottuna ihanteellinen kaasu on teoreettisesti täydellinen kaasu, joka helpottaa matematiikkaa. Mutta mitä matematiikkaa? Katsotaanpa, että kaasu koostuu uskomattoman suuresta määrästä atomeja tai molekyylejä, jotka kaikki voivat liikkua vapaasti toistensa ohitse.
Kaasusäiliö on kuin tuhansia tuhansia pieniä palloja sisältävä astia, jotka kaikki heiluttavat ja pomppivat toisistaan. Ja varmasti, on tarpeeksi helppoa tutkia vain kahden tällaisen hiukkasen törmäystä, mutta jokaisen niistä seuraaminen on käytännössä mahdotonta. Joten jos kukin kaasumolekyyli toimii itsenäisenä hiukkasena, kuinka voit ymmärtää koko kaasun toiminnan?
Kaasujen kineettinen teoria
Kaasujen kineettinen teoria tarjoaa puitteet kaasun käyttäytymisen ymmärtämiselle. Kuten edellisessä osassa on kuvattu, voit käsitellä kaasua kokoelmana suuresta määrästä erittäin pieniä hiukkasia, jotka käyvät jatkuvasti nopeaa liikettä.
Kineettinen teoria käsittelee tätä liikettä satunnaisena, koska se on seurausta useista nopeista törmäyksistä, mikä tekee siitä liian vaikean ennustaa. Käsittelemällä tätä liikettä satunnaisena ja käyttämällä tilastollista mekaniikkaa voidaan saada selitys kaasun makroskooppisille ominaisuuksille.
On käynyt ilmi, että voit kuvata kaasua melko hyvin joukolla makroskooppisia muuttujia sen sijaan, että seuraisit kutakin molekyyliä yksin. Nämä makroskooppiset muuttujat sisältävät lämpötilan, paineen ja tilavuuden.
Kuinka nämä nstilamuuttujatliittyvät toisiinsa riippuu kaasun ominaisuuksista.
Tilamuuttujat: paine, tilavuus ja lämpötila
Tilamuuttujat ovat suuria määriä, jotka kuvaavat monimutkaisen dynaamisen järjestelmän, kuten kaasun, tilaa. Kaasuja kuvataan usein tilamuuttujilla, kuten paine, tilavuus ja lämpötila.
Paine määritellään voimana pinta-alayksikköä kohti. Kaasun paine on voima pinta-alayksikköä kohti, jonka se aiheuttaa säiliöönsä. Tämä voima on seurausta kaikista kaasun sisällä tapahtuvista mikroskooppisista törmäyksistä. Kun kaasumolekyylit palautuvat astian sivuilta, ne käyttävät voimaa. Mitä suurempi keskimääräinen kineettinen energia molekyyliä kohden, ja mitä suurempi molekyylien määrä tietyssä tilassa, sitä suurempi paine on. SI-paineyksiköt ovat newtonia metriä kohden tai pasaleja.
Lämpötila on keskimääräisen kineettisen energian mitta molekyyliä kohti. Jos kaikkia kaasumolekyylejä pidetään pieninä pisteinä, jotka heiluttavat ympäriinsä, niin kaasun lämpötila on näiden pienten pisteiden keskimääräinen kineettinen energia.
Korkeampi lämpötila vastaa nopeampaa satunnaista liikettä ja alempi lämpötila vastaa hitaampaa liikettä. SI-lämpötilan yksikkö on Kelvin, jossa absoluuttinen nolla Kelvin on lämpötila, jossa kaikki liikkeet loppuvat. 273,15 K on nolla celsiusastetta.
Kaasun tilavuus on mitattu varattu tila. Se on yksinkertaisesti säiliön koko, johon kaasu on suljettu, mitattuna kuutiometreinä.
Nämä tilamuuttujat syntyvät kaasujen kineettisestä teoriasta, jonka avulla voit soveltaa tilastoja liikkeeseen molekyylit ja johtavat nämä määrät esimerkiksi molekyylien neliön keskinopeuden keskiarvosta ja niin edelleen päällä.
Mikä on ihanteellinen kaasu?
Ihanteellinen kaasu on kaasu, jolle voit tehdä tiettyjä yksinkertaistavia oletuksia, jotka mahdollistavat helpomman ymmärtämisen ja laskutoimituksen.
Ihanteellisessa kaasussa käsittelet kaasumolekyylejä pistehiukkasina, jotka ovat vuorovaikutuksessa täydellisen joustavissa törmäyksissä. Oletat myös, että ne kaikki ovat suhteellisen kaukana toisistaan ja että molekyylien väliset voimat voidaan jättää huomiotta.
Vakiolämpötilassa ja -paineessa (stp) useimmat todelliset kaasut käyttäytyvät ihanteellisesti, ja yleensä kaasut ovat ihanteellisimpia korkeissa lämpötiloissa ja matalissa paineissa. Kun oletetaan "ihanteellisuus", voit alkaa tarkastella paineen, tilavuuden ja lämpötilan välisiä suhteita seuraavissa osissa kuvatulla tavalla. Nämä suhteet johtavat lopulta itse ihanteelliseen kaasulakiin.
Boylen laki
Boylen lain mukaan paine on käänteisesti verrannollinen tilavuuteen vakiolämpötilassa ja kaasumäärässä. Matemaattisesti tämä esitetään seuraavasti:
P_1V_1 = P_2V_2
MissäPon paine,Von tilavuus ja alaliittymät osoittavat alku- ja loppuarvot.
Jos ajattelet kineettistä teoriaa ja näiden tilamuuttujien määrittelyä hetkeksi, on järkevää, miksi tämän lain pitäisi olla voimassa. Paine on voiman määrä pinta-alayksikköä kohti astian seinämissä. Se riippuu keskimääräisestä energiasta molekyyliä kohti, koska molekyylit törmäävät astiaan, ja kuinka tiheästi nämä molekyylit ovat pakattuja.
Vaikuttaa järkevältä olettaa, että jos astian tilavuus pienenee lämpötilan pysyessä vakiona, sitten molekyylien kohdistaman kokonaisvoiman tulisi pysyä samana, koska niiden lukumäärä ja sama ovat samat energiassa. Koska paine on kuitenkin voimaa pinta-alayksikköä kohti ja säiliön pinta-ala on kutistunut, paineen tulisi kasvaa vastaavasti.
Olet ehkä jopa nähnyt tämän lain jokapäiväisessä elämässäsi. Oletko koskaan huomannut, että osittain täytetty heliumpallo tai pussi perunalastuja näyttää laajenevan / täyttyvän huomattavasti noustessasi ylöspäin? Tämä johtuu siitä, että vaikka lämpötila ei ehkä ole muuttunut, ilmanpaine ulkona laski ja siten ilmapallo tai pussi pystyivät laajenemaan, kunnes sisällä oleva paine oli sama kuin paine ulkopuolella. Tämä alempi paine vastasi suurempaa tilavuutta.
Charlesin laki
Charlesin lain mukaan tilavuus on vakiopaineessa suoraan verrannollinen lämpötilaan. Matemaattisesti tämä on:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
MissäVon äänenvoimakkuus jaTon lämpötila.
Jälleen kerran, jos harkitset kineettistä teoriaa, tämä on kohtuullinen suhde. Siinä todetaan periaatteessa, että tilavuuden lasku vastaisi lämpötilan laskua, jos paine pysyy vakiona. Paine on voimaa pinta-alayksikköä kohden, ja tilavuuden pienentäminen vähentää säiliön pintaa, joten sisään Jotta paine pysyisi samana, kun tilavuutta pienennetään, myös kokonaisvoiman on oltava lasku. Tämä tapahtuisi vain, jos molekyyleillä on pienempi kineettinen energia, mikä tarkoittaa matalampaa lämpötilaa.
Gay-Lussacin laki
Tämä laki ilmoittaa, että vakiotilavuudessa paine on suoraan verrannollinen lämpötilaan. Tai matemaattisesti:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Koska paine on voimaa pinta-alayksikköä kohden, jos alue pysyy vakiona, ainoa tapa voima kasvaa, jos molekyylit liikkuvat nopeammin ja törmäävät kovemmin säiliön pintaan. Joten, lämpötila nousee.
Ihanteellinen kaasulaki
Kolmen edellisen lain yhdistäminen tuottaa ihanteellisen kaasulain seuraavan johdannon avulla. Katsotaanpa, että Boylen laki vastaa lausumaaPV= vakio, Charlesin laki vastaa lausettaV / T= vakio ja Guy-Lussacin laki vastaa lausettaP / T= vakio. Kolmen suhteen tulo otetaan sitten:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {vakio}
Tai:
PV = \ teksti {vakio} \ kertaa T
Vakion arvo, ei yllättäen, riippuu molekyylien lukumäärästä kaasunäytteessä. Se voidaan ilmaista joko vakiona =nRmissänon moolien jaRon yleinen kaasuvakio (R= 8,3145 J / mol K) tai vakiona =NkmissäNon molekyylien lukumäärä jakon Boltzmannin vakio (k = 1,38066 × 10-23 J / K). Näin ollen ihanteellisen kaasulain lopullinen versio ilmaistaan:
PV = nRT = NkT
Tämä suhde on tilayhtälö.
Vinkkejä
Mooli materiaalia sisältää Avogadron määrän molekyylejä. Avogadron numero = 6.0221367 × 1023/mol
Esimerkkejä ihanteellisesta kaasulakista
Esimerkki 1:Suurta, heliumilla täytettyä ilmapalloa käytetään tieteellisen laitteen nostamiseen korkeammalle. Merenpinnalla lämpötila on 20 C ja korkeammalla korkeudella -40 C. Jos tilavuus muuttuu kertoimella 10 nousun aikana, mikä on sen paine korkeammalla? Oletetaan, että merenpinnan paine on 101 325 Pa.
Ratkaisu:Hieman uudelleenkirjoitettu ihanteellinen kaasulaki voidaan tulkita näinPV / T= vakio tai:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
RatkaisuP2, saamme lausekkeen:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Muunna lämpötilat Kelviniksi, ennen kuin liität numeroitaT1= 273,15 + 20 = 293,15 K,T2= 273,15 - 40 = 233,15 K. Ja vaikka sinulle ei ole annettu tarkkaa äänenvoimakkuutta, tiedät senV1/ V2= 1/10. Joten lopputulos on:
P_2 = \ frac {101,325 \ kertaa 233.15} {10 \ kertaa 293.15} = 8059 \ text {Pa}
Esimerkki 2:Moolien lukumäärä 1 m: ssä3 kaasua 300 K: n lämpötilassa ja alle 5 × 107 Pa paine.
Ratkaisu:Järjestämällä ihanteellinen kaasulaki, voit ratkaista senn, moolien lukumäärä:
n = \ frac {PV} {RT}
Numeroiden liittäminen antaa sitten:
n = \ frac {5 \ kertaa 10 ^ 7 \ kertaa 1} {8,3145 \ kertaa 300} = 20 045 \ teksti {myyrät}
Avogadron laki
Avogadron lain mukaan kaasuilla, joiden tilavuus, paine ja lämpötila ovat välttämättä, on välttämättä sama määrä molekyylejä. Tämä seuraa suoraan ihanteellisesta kaasulakista.
Jos ratkaiset ihanteellisen kaasulain molekyylien lukumäärälle, kuten yhdessä esimerkissä tehtiin, saat:
n = \ frac {PV} {RT}
Joten jos kaikki oikealla puolella pidetään vakiona, arvolle on vain yksi mahdollinen arvon. Huomaa, että tämä on erityisen mielenkiintoista, koska se pätee mihin tahansa ihanteelliseen kaasuun. Sinulla voi olla kaksi erilaista kaasua, mutta jos ne ovat samassa tilavuudessa, paineessa ja lämpötilassa, ne sisältävät saman määrän molekyylejä.
Ei-ihanteelliset kaasut
Tietenkin on monia tapauksia, joissa todelliset kaasut eivät käyttäydy ihanteellisesti. Muistakaa joitain ihanteellisen kaasun oletuksia. Molekyylien on voitava olla likimääräisiä pistehiukkasina, jotka eivät vie olennaisesti tilaa, eikä molekyylien välisiä voimia saa olla pelissä.
No, jos kaasua puristetaan tarpeeksi (korkea paine), molekyylien koko tulee esiin, ja molekyylien välisistä vuorovaikutuksista tulee merkittävämpi. Myös erittäin alhaisissa lämpötiloissa molekyylien energia ei ehkä ole tarpeeksi korkea aiheuttamaan karkeasti tasaista tiheyttä koko kaasussa.
Van der Waalsin yhtälöksi kutsuttu kaava auttaa korjaamaan tietyn kaasun poikkeaman ihanteesta. Tämä yhtälö voidaan ilmaista seuraavasti:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
Tämä on ihanteellinen kaasulaki, johon lisätään korjauskerroinPja lisätään toinen korjauskerroinV. Vakioaon molekyylien välisen vetovoiman mitta, jabon molekyylien koon mitta. Alhaisissa paineissa painejakson korjaus on tärkeämpää ja suurilla paineilla tilavuusjakson korjaus tärkeämpi.