Kun aloitat ensimmäisen kerran tutkimuksen hiukkasten liikkumisesta sähkökentissä, on vankka mahdollisuus, että olet jo oppinut jotain painovoimasta ja painovoimakentistä.
Kuten tapahtuu, monilla tärkeillä suhteilla ja yhtälöillä, jotka hallitsevat massahiukkasia, on vastaavia sähköstaattisten vuorovaikutusten maailmassa, mikä tekee sujuvasta siirtymisestä.
Olet ehkä oppinut tuon vakion massan ja nopeuden hiukkasen energianvon summakineettinen energiaEK, joka löytyy suhdetta käyttämällämv2/ 2, jagravitaatiopotentiaalienergiaEP, löytynyt tuotteestamghmissägon kiihtyvyys painovoiman jahon pystysuora etäisyys.
Kuten näette, ladatun hiukkasen sähköpotentiaalienergian löytäminen edellyttää analogista matematiikkaa.
Sähkökentät, selitetty
Varattu hiukkanenQmuodostaa sähkökentänEjoka voidaan visualisoida sarjana viivoja, jotka säteilevät symmetrisesti ulospäin hiukkasesta kaikkiin suuntiin. Tämä kenttä antaa voimanFmuihin varautuneisiin hiukkasiinq. Voiman suuruutta säätelee Coulombin vakiokja latausten välinen etäisyys:
F = \ frac {kQq} {r ^ 2}
kon suuruusluokkaa9 × 109 N m2/ C2, missäCtarkoittaa Coulombia, fysiikan peruselementtiä. Muista, että positiivisesti varautuneet hiukkaset houkuttelevat negatiivisesti varattuja hiukkasia samalla kun vastaavat varaukset hylkäävät.
Voit nähdä, että voima pienenee käänteisen kanssaneliö-etäisyyden kasvaminen, ei pelkästään "etäisyyden kanssa", jolloinrei olisi eksponenttia.
Voima voidaan myös kirjoittaaF = qEtai vaihtoehtoisesti sähkökenttä voidaan ilmaistaE = F/q.
Painovoiman ja sähkökenttien väliset suhteet
Massiivinen esine, kuten tähti tai planeetta, jolla on massaMmuodostaa painovoimakentän, joka voidaan visualisoida samalla tavalla kuin sähkökenttä. Tämä kenttä antaa voimanFmuiden esineiden kanssa, joiden massa on suurimtavalla, joka pienenee suuruudeltaan etäisyyden neliön kanssarheidän välillään:
F = \ frac {GMm} {r ^ 2}
missäGon yleinen painovoiman vakio.
Näiden yhtälöiden ja edellisen osan vastaavuus on ilmeinen.
Sähköpotentiaalien yhtälö
Sähköstaattisen potentiaalienergian kaava, kirjoitettuUvarautuneiden hiukkasten osalta vastaa sekä varausten suuruudesta, napaisuudesta että niiden erotuksesta:
U = \ frac {kQq} {r}
Jos muistat, että työ (jossa on energiayksiköitä) on voiman ja etäisyyden välinen etäisyys, tämä selittää, miksi tämä yhtälö eroaa voimayhtälöstä vain "r"nimittäjässä. Kerrotaan edellinen etäisyydellärantaa jälkimmäisen.
Kahden potentiaalin välinen sähköpotentiaali
Tässä vaiheessa saatat ihmetellä, miksi maksuista ja sähkökentistä on puhuttu niin paljon, mutta jännitteestä ei ole mainittu. Tämä määrä,V, on yksinkertaisesti sähköpotentiaalienergia latausyksikköä kohti.
Sähköpotentiaaliero edustaa työtä, joka olisi tehtävä sähkökenttää vastaan hiukkasen siirtämiseksiqkentän osoittamaan suuntaan. Eli josEsyntyy positiivisesti varautuneesta hiukkasestaQ, Von työ, joka tarvitaan latausyksikköä kohti positiivisesti varautuneen hiukkasen siirtämiseksi etäisyydellerniiden välillä ja myös siirtää negatiivisesti varautunut hiukkanen samalla varauksen suuruudellar poisalkaenQ.
Esimerkki sähköpotentiaalienergiasta
Hiukkanenq+4,0 nanokulombin latauksella (1 nC = 10 –9 Coulombs) on etäisyysr= 50 cm (ts. 0,5 m) etäisyydellä –8,0 nC. Mikä on sen potentiaalinen energia?
\ begin {tasattu} U & = \ frac {kQq} {r} \\ & = \ frac {(9 × 10 ^ 9 \; \ text {N} \; \ text {m} ^ 2 / \ text {C } ^ 2) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} \; \ teksti {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} \; \ teksti {C})} {0,5 \; \ teksti {m}} \\ & = 5,76 × 10 ^ {- 7} \; \ teksti {J} \ end {tasattu}
Negatiivinen merkki johtuu siitä, että maksut ovat vastakkaisia ja houkuttelevat siten toisiaan. Työn määrällä, joka on tehtävä tietyn potentiaalienergian muutoksen aikaansaamiseksi, on sama suuruus, mutta päinvastoin suuntaan, ja tässä tapauksessa on tehtävä positiivista työtä varausten erottamiseksi (aivan kuten esineen nostaminen painovoimaa vastaan).