Kaikki tietävät, mikä soikea "on", ainakin arjen kannalta. Monille ihmisille kuva, joka tulee mieleen, kun viitataan soikeaan muotoon, on ihmissilmä. Auto-, hevos-, koira- tai ihmiskilpailun fanit saattavat ensin ajatella kivettyä tai kumitettua pintaa, joka on omistettu nopeuskilpailuille. Tietysti on lukemattomia muita esimerkkejä soikeasta kuvasta.
"Soikea" matemaattisena huolenaiheena on kuitenkin erilainen peto. Suurimman osan ajasta, kun ihmiset viittaavat soikeaan, he viittaavat säännölliseen geometriseen muotoon, jota kutsutaan ellipsiksi, vaikka nämä kaksi eivät olekaan samat. Hämmentynyt? Jatka lukemista.
Soikea: Määritelmä
Kuten olet ehkä kerännyt yllä olevasta keskustelusta, "soikea" ei ole termi, jolla on tiukka matemaattinen tai geometrinen määritelmä, eikä se ole muodollisempi tai erityisempi kuin "kapeneva" tai "terävä". Soikea pidetään parhaiten kuten a kupera (eli ulospäin kaartuva, toisin kuin kovera) suljettu käyrä, joka voi tai ei näytä symmetriaa yhdellä tai molemmilla akseleilla. Sana on johdettu latinasta munasolu, mikä tarkoittaa "muna".
Soikeat mitat eivät aina ole geometristen laskelmien mukaisia, mutta ellipsien mitat ovat aina. Ehkä helpoin tapa ajatella sitä on, että kaikki ellipsit ovat soikeita, mutta kaikki soikeat eivät ole ellipsejä. Ottaen asiat eteenpäin, kaikki ympyrät ovat myös ellipsejä, mutta niitä kuvataan harvoin sellaisenaan melko ilmeisistä syistä.
Ellipse vs. soikea
Ellipsi muistuttaa ympyrää, joka on litistetty kohdistamalla paino ylhäältä tarkalleen ympyrän keskelle, jolloin se puristuu tasaisesti vasemmalle ja oikealle. Tämä tarkoittaa, että jos piirrät pystysuoran viivan ellipsin keskiosan läpi, saat kaksi yhtä suurta puolikasta ja että sama tapahtuu, jos piirrät vaakasuoran viivan sen keskipisteen läpi.
Toinen tapa ilmaista tämä tieto on sanoa, että ellipsillä on kaksi halkaisijaa suorassa kulmassa toisiinsa nähden. Näitä kahta riviä kutsutaan pääakseli (ellipsin "pituus") ja pienempi akseli (leveys"). Kaikkia viivoja, jotka on vedetty ellipsin toiselta puolelta toiselle, pidetään halkaisijana; pääakseli ja sivuakseli ovat vastaavasti pisin ja lyhyin mahdollisuuksista.
Ellipsien geometria ja algebra
Ellipsiyhtälön vakiomuoto on:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
missä a ja b ovat akseleiden pituudet ja ellipsi on piirretty vakiokoordinaatistolle, jonka keskipiste on (0, 0), ts. x = 0 ja y = 0. Ellipsi voidaan kuvata myös muodon yhtälöllä
Kirves ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
jossa isot kirjaimet (kertoimet) ovat vakioita B2 - 4_AC_ ("syrjivä") on negatiivinen arvo.
Sinulla ei ehkä ole tilaisuutta panna kaikkia näitä seikkoja pelaamaan opinnoissa, mutta ajatus maailmasta geometrisesti on harvoin menetetty ehdotus, koska se opettaa sinua käsittelemään massiivisia esineitä, jotka ovat vuorovaikutuksessa tavalla, joka voidaan täysin määritellä matematiikka.
Planeetan kiertoradat
Ellipsit ja ovaalit eivät ehkä ole missään tärkeämpiä kuin astrofysiikan valtakunnassa. Olet ehkä oppinut tai passiivisesti olettanut, että planeettojen, kuiden ja komeettojen kiertoradat ovat pyöreitä, mutta itse asiassa ne ovat kaikki elliptisiä vaihtelevassa määrin.
Epäkeskisyys (e) on ominaisuus ellipseille, jotka kuvaavat kuinka "pyöreät" ovat, ja suuremmat arvot merkitsevät "tasaisempaa" muotoa. Maan maapallon taso on 0,02, ja jäljellä olevista seitsemästä planeetasta kuuden planeetat vaihtelevat välillä 0,01 - 0,09. Ainoastaan elohopea, jonka e-arvo on 0,21, on "syrjäytynyt" planeettojen joukossa. Komeetat voivat toisaalta olla kiertävän kiertoratoja.