Radioaktiivisten aineiden atomeilla on epävakaat ytimet, jotka lähettävät alfa-, beeta- ja gammasäteilyä vakaamman kokoonpanon saavuttamiseksi. Kun atomi käy läpi radioaktiivisen hajoamisen, se voi muuttua eri elementiksi tai saman elementin eri isotoopiksi. Minkä tahansa näytteen hajoaminen ei tapahdu kerralla, vaan ajanjaksolle, joka on ominaista kyseiselle aineelle. Tutkijat mittaavat hajoamisnopeuden puoliintumisaikana, joka on aika, jonka puolet näytteestä kuluu.
Puoliintumisaika voi olla erittäin lyhyt, erittäin pitkä tai mikä tahansa siltä väliltä. Esimerkiksi hiili-16: n puoliintumisaika on vain 740 millisekuntia, kun taas uraani-238: n puoliintumisaika on 4,5 miljardia vuotta. Suurin osa on näiden melkein mittaamattomien aikavälien välissä.
Puoliintumisaika-laskelmat ovat hyödyllisiä useissa yhteyksissä. Esimerkiksi tutkijat pystyvät päivittämään orgaanisen aineen mittaamalla radioaktiivisen hiili-14: n ja stabiilin hiili-12: n suhteen. Tätä varten he käyttävät puoliintumisajan yhtälöä, joka on helppo johtaa.
Half Life -yhtälö
Kun radioaktiivisen materiaalin näytteen puoliintumisaika on kulunut, jäljellä on puolet alkuperäisestä materiaalista. Loppuosa on hajonnut toiseksi isotoopiksi tai elementiksi. Jäljellä olevan radioaktiivisen aineen massa (mR) on 1/2mO, missämO on alkuperäinen massa. Kun toinen puoliintumisaika on kulunut,mR = 1/4 mOja kolmannen puoliintumisajan jälkeen,mR = 1/8 mO. Yleensä jälkeennpuoliintumisaika on kulunut:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Puoliintumisongelmat ja vastaukset Esimerkkejä: Radioaktiiviset jätteet
Americium-241 on radioaktiivinen elementti, jota käytetään ionisoivien savunilmaisimien valmistuksessa. Se lähettää alfahiukkasia ja hajoaa neptunium-237: ksi ja itse tuotetaan plutonium-241: n beeta-hajoamisesta. Am-241: n hajoamisen puoliintumisaika Np-237: een on 432,2 vuotta.
Jos heität savunilmaisimen, joka sisältää 0,25 grammaa Am-241: tä, kuinka paljon jää kaatopaikalle 1000 vuoden kuluttua?
Vastaus: Jos haluat käyttää puoliintumisajan yhtälöä, se on laskettavan, puoliintumisaikojen määrä, joka kuluu 1000 vuoteen.
n = \ frac {1 000} {432,2} = 2,314
Yhtälöstä tulee sitten:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; m_O
Siitä asti kunmO = 0,25 grammaa, jäljellä oleva massa on:
\ aloita {tasattu} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {gramma} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {gramma} \\ m_R & = 0.050 \; \ text {gramma} \ end {tasattu}
Hiili Treffit
Radioaktiivisen hiili-14: n ja stabiilin hiili-12: n suhde on sama kaikissa elävissä olennoissa, mutta kun organismi kuolee, suhde alkaa muuttua, kun hiili-14 hajoaa. Tämän hajoamisen puoliintumisaika on 5730 vuotta.
Jos C-14: n ja C-12: n suhde kaivuksessa paljastuneissa luissa on 1/16 elävän organismin määrästä, kuinka vanhoja luut ovat?
Vastaus: Tässä tapauksessa C-14: n ja C-12: n suhde kertoo sinulle, että C-14: n nykyinen massa on 1/16 elävän organismin määrästä, joten:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Oikean puolen rinnastaminen puoliintumisajan yleiseen kaavaan tästä tulee:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
PoistaminenmO yhtälöstä ja ratkaisemiseksinantaa:
\ begin {tasattu} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {tasattu}
Neljä puoliintumisaikaa on kulunut, joten luut ovat 4 × 5730 = 22920 vuotta vanhoja.