Vapaa pudotusviittaa fysiikan tilanteisiin, joissa ainoa esineeseen vaikuttava voima on painovoima.
Yksinkertaisimpia esimerkkejä esiintyy, kun esineet putoavat tietyltä korkeudelta Maan pinnan yläpuolelta suoraan alaspäin - yksiulotteinen ongelma. Jos esine heitetään ylöspäin tai heitetään voimakkaasti suoraan alaspäin, esimerkki on edelleen yksiulotteinen, mutta kiertämällä.
Ammusliike on klassinen luokka putoamisen ongelmiin. Todellisuudessa nämä tapahtumat tietysti etenevät kolmiulotteisessa maailmassa, mutta fysiikan johdantotarkoituksessa niitä käsitellään paperilla (tai ruudulla) kaksiulotteisina:xoikealle ja vasemmalle (oikealla ollessa positiivinen) jayylös ja alas (ylöspäin ollessa positiivinen).
Vapaalla putoamisesimerkillä on siksi usein negatiiviset arvot y-siirtymälle.
Ehkä on vastakohtaista, että jotkut vapaapudotusongelmat ovat sellaisia.
Pidä mielessä, että ainoa kriteeri on, että ainoa esineeseen vaikuttava voima on painovoima (yleensä maan painovoima). Vaikka esine laukaistaan taivaalle valtavalla alkuvoimalla, tällä hetkellä esine vapautetaan ja sen jälkeen ainoa siihen vaikuttava voima on painovoima ja se on nyt ammus.
- Usein lukion ja monet korkeakoulujen fysiikan ongelmat laiminlyövät ilmanvastuksen, vaikka sillä on aina todellisuudessa ainakin vähäinen vaikutus; poikkeus on tyhjiössä tapahtuva tapahtuma. Tätä käsitellään yksityiskohtaisesti myöhemmin.
Painovoiman ainutlaatuinen vaikutus
Ainutlaatuinen mielenkiintoinen ominaisuus kiihtyvyydelle painovoiman vuoksi on, että se on sama kaikille massoille.
Tämä ei ollut kaukana itsestään selvästä vasta Galileo Galilein (1564-1642) päiviin saakka. Tämä johtuu siitä, että todellisuudessa painovoima ei ole ainoa esineenä vaikuttava voima, ja ilmanvastuksen vaikutukset taipuvat aiheuttavat kevyempien esineiden kiihtyvän hitaammin - minkä olemme kaikki huomanneet vertaillessamme kiven ja a sulka.
Galileo suoritti nerokkaita kokeita Pisan "kaltevassa" tornissa, mikä todistettiin pudottamalla massoja erilaiset painot tornin korkealta päältä, josta painovoimainen kiihtyvyys on riippumaton massa.
Vapaapudotusongelmien ratkaiseminen
Yleensä etsit alkunopeuden määrittämistä (v0v), lopullinen nopeus (vy) tai kuinka pitkälle jokin on pudonnut (y - y0). Vaikka maan gravitaatiokiihtyvyys on vakio 9,8 m / s2, muualla (kuten kuulla) kohteen jatkuvalla kiihtyvyydellä vapaassa pudotuksessa on erilainen arvo.
Jos haluat pudota vapaasti yhdessä ulottuvuudessa (esimerkiksi omenan putoavan suoraan puusta), käytä kinemaattisia yhtälöitäKinemaattiset yhtälöt vapaasti putoaville esineille-osiossa. Käytä ammuksen liike-ongelmaa kahdessa ulottuvuudessa käyttämällä osan kinemaattisia yhtälöitäAmmusliike- ja koordinaattijärjestelmät.
- Voit myös käyttää energiansäästöperiaatetta, joka sanoo senpotentiaalisen energian menetys (PE)syksyn aikanaon yhtä suuri kuin kineettisen energian voitto (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) mvy2.
Kinemaattiset yhtälöt vapaasti putoaville esineille
Kaikki edellä mainitut voidaan supistaa nykyisiä tarkoituksia varten seuraavaan kolmeen yhtälöön. Nämä on räätälöity vapaapudotukselle, jotta "y" -tilaukset voidaan jättää pois. Oletetaan, että kiihtyvyys fysiikan käytäntöä kohti on −g (positiivisen suunnan ollessa siis ylöspäin).
- Huomaa, että v0 ja y0 ovat minkä tahansa ongelman alkuarvoja, eivät muuttujia.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Esimerkki 1:Outo lintumainen eläin leijuu ilmassa 10 m suoraan pään yli ja uskaltaa lyödä sitä mätällä tomaatilla, jota pidät. Millä pienimmällä alkunopeudella v0 pitäisikö sinun heittää tomaatti suoraan ylös varmistaaksesi, että se saavuttaa kurisevan tavoitteensa?
Fyysisesti tapahtuu, että pallo on pysähtymässä painovoiman vuoksi juuri saavuttaessaan vaaditun korkeuden, joten tässä, vy = v = 0.
Luettele ensin tunnetut määrät:v = 0, g =–9,8 m / s2, y - y0 =10 m
Voit siis käyttää kolmatta yllä olevista yhtälöistä ratkaistaaksesi:
0 = v_0 ^ 2-2 (9.8) (10) \\\ text {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ text {} \\ v_0 = 14 \ text {m / s}
Tämä on noin 31 mailia tunnissa.
Ammusliike- ja koordinaattijärjestelmät
Ammusliikkeeseen kuuluu kohteen liike (yleensä) kahdessa ulottuvuudessa painovoiman alaisena. Kohteen käyttäytymistä x- ja y-suunnassa voidaan kuvata erikseen koottaessa suuremman kuvan hiukkasen liikkeestä. Tämä tarkoittaa, että "g" esiintyy useimmissa yhtälöissä, joita tarvitaan kaikkien ammuksen liikeongelmien ratkaisemiseksi, ei pelkästään vapaapudotukseen liittyvissä.
Kinemaattiset yhtälöt, joita tarvitaan ammusliikkeen perusongelmien ratkaisemiseksi, mutta ilman vastusta:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ text {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Esimerkki 2:Rohkea paha päättää yrittää ajaa "rakettiautoaan" vierekkäisten rakennusten kattojen välisen aukon yli. Nämä on erotettu 100 vaakasuoralla metrillä, ja "lentoonlähtö" -rakennuksen katto on 30 m korkeampi kuin toinen (tämä lähes 100 jalkaa tai ehkä 8-10 "kerrosta" eli tasoja).
Huolimatta ilmavastuksesta, kuinka nopeasti hänen on mentävä lähtiessään ensimmäiseltä katolta varmistaakseen, että se saavuttaa toisen katon? Oletetaan, että hänen pystysuuntainen nopeutensa on nolla sillä hetkellä, kun auto nousee.
Listaa uudelleen tunnetut määrät: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0v = 0, g = –9,8 m / s2.
Tässä hyödynnät sitä, että vaaka- ja pystysuuntaista liikettä voidaan arvioida itsenäisesti. Kuinka kauan autolla kestää vapaapudotus (y-liikkeen vuoksi) 30 m? Vastauksen antaa y - y0 = v0vt - (1/2) gt2.
Tunnettujen määrien täyttäminen ja t: n ratkaiseminen:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ text {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ text {} \\ t = 2.47 \ text {s}
Liitä nyt arvo x = x: ään0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2,74) \ tarkoittaa, että v_ {0x} = 40,4 \ teksti {m / s}
v0x = 40,4 m / s (noin 90 mailia tunnissa).
Tämä on ehkä mahdollista katon koosta riippuen, mutta kaiken kaikkiaan se ei ole hyvä idea toimintasankari-elokuvien ulkopuolella.
Sen lyöminen ulos puistosta... Kaukana
Ilmanvastuksella on tärkeä, aliarvostettu rooli jokapäiväisissä tapahtumissa, vaikka vapaa pudotus olisi vain osa fyysistä tarinaa. Vuonna 2018 ammattimainen baseball-pelaaja Giancarlo Stanton löi lyöntipalloa tarpeeksi kovaa räjäyttääkseen sen kotilevystä ennätyksellisellä 121,7 maililla tunnissa.
Yhtälö suurimmalle vaakasuoralle etäisyydelle, jonka ammuttu ammus voi saavuttaa, taialueyhtälö(katso Resurssit), on:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Tämän perusteella, jos Stanton olisi lyönyt palloa teoreettiseen 45 asteen kulmaan (missä synti 2θ on maksimiarvossaan 1), pallo olisi kulkenut 978 jalkaa! Todellisuudessa kotikäynnit eivät koskaan saavuta edes 500 metriä. Osa, koska tämä johtuu siitä, että taikinan 45 asteen laukaisukulma ei ole ihanteellinen, koska piki tulee melkein vaakasuoraan. Mutta suuri osa erosta johtuu ilmanvastuksen nopeutta vaimentavista vaikutuksista.
Ilmanvastus: Kaikki muu kuin "vähäinen"
Vähemmän edistyneille opiskelijoille suunnatut vapaapudotusfysiikkaongelmat olettavat ilmanvastuksen puuttumisen, koska tämä tekijä toisi käyttöön toisen voiman, joka voi hidastaa tai hidastaa esineitä ja joka olisi laskettava matemaattisesti. Tämä on tehtävä, joka on parhaiten varattu syventäville kursseille, mutta siitä keskustellaan kuitenkin täällä.
Todellisessa maailmassa maapallon ilmakehä tarjoaa jonkin verran vastustusta esineelle vapaassa pudotuksessa. Ilmassa olevat hiukkaset törmäävät putoavaan esineeseen, minkä seurauksena osa sen kineettisestä energiasta muuttuu lämpöenergiaksi. Koska energia on yleensä säilynyt, seurauksena on "vähemmän liikettä" tai hitaammin kasvava alaspäin suuntautuva nopeus.
