Luodin liikeradan laskeminen toimii hyödyllisenä johdantona joihinkin klassisen fysiikan keskeisiin käsitteisiin, mutta sillä on myös paljon mahdollisuuksia sisällyttää monimutkaisempia tekijöitä. Perustavalla tasolla luodin liikerata toimii aivan kuten minkä tahansa muun ammuksen lentorata. Avain on nopeuden komponenttien erottaminen (x) - ja (y) -akseleille ja painovoimasta johtuvan vakionopeuden käyttäminen sen selvittämiseksi, kuinka pitkälle luodin voi lentää ennen maata. Voit kuitenkin sisällyttää myös vetovoiman ja muut tekijät, jos haluat tarkemman vastauksen.
Ohita tuulen vastus laskeaksesi luodin kulkeman matkan yksinkertaisen kaavan avulla:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Missä (v0x) on sen aloitusnopeus, (h) on korkeus, josta se ammutaan, ja (g) on painovoimasta johtuva kiihtyvyys.
Tämä kaava sisältää vetämisen:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Tässä (C) on luodin vastuskerroin, (ρ) on ilmatiheys, (A) on luotin pinta-ala, (t) on lentoaika ja (m) on luotin massa.
Tausta: (x) ja (y) nopeuden komponentit
Pääpiste, joka sinun on ymmärrettävä laskettaessa reittejä, on se, että nopeudet, voimat tai mikä tahansa muu "vektori" (jolla on sekä suunta että vahvuus) voidaan jaetaan "komponentteihin". Jos jokin liikkuu 45 asteen kulmassa vaakatasoon nähden, ajattele sitä liikkuvan vaakasuunnassa tietyllä nopeudella ja pystysuunnassa tietyllä nopeudella nopeus. Näiden kahden nopeuden yhdistäminen ja niiden eri suuntien huomioon ottaminen antaa sinulle kohteen nopeuden, mukaan lukien sekä nopeus että siitä johtuva suunta.
Käytä cos- ja sin-toimintoja erottaaksesi voimat tai nopeudet komponentteihinsa. Jos jotain liikkuu nopeudella 10 metriä sekunnissa 30 asteen kulmassa vaakatasoon nähden, nopeuden x-komponentti on:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8.66 \ text {m / s}
Missä (v) on nopeus (ts. 10 metriä sekunnissa), ja voit laittaa minkä tahansa kulman (θ) tilalle ongelmallesi sopivaksi. Komponentti (y) saadaan samanlaisella lausekkeella:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ teksti {m / s}) \ sin {30} = 5 \ teksti {m / s}
Nämä kaksi komponenttia muodostavat alkuperäisen nopeuden.
Perusreitit vakiokiihdytysyhtälöiden avulla
Avain useimpiin liikeradoihin liittyviin ongelmiin on, että ammus lakkaa liikkumasta eteenpäin, kun se osuu lattiaan. Jos luodin ammutaan 1 metrin korkeudesta ilmassa, kun painovoiman aiheuttama kiihtyvyys vie sen alas 1 metriä, se ei voi enää liikkua. Tämä tarkoittaa, että y-komponentti on tärkein huomioitava asia.
Y-komponentin siirtymän yhtälö on:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
”0” -indeksi tarkoittaa alkunopeutta suuntaan (y), (t) tarkoittaa aikaa ja (g) painovoimasta johtuvaa kiihtyvyyttä, joka on 9,8 m / s2. Voimme yksinkertaistaa tätä, jos luoti ammutaan täydellisesti vaakasuorassa, joten sillä ei ole nopeutta (y) -suuntaan. Tämä jättää:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Tässä yhtälössä (y) tarkoittaa siirtymää lähtöasennosta, ja haluamme tietää, kuinka kauan luodin putoaminen lähtökorkeudeltaan (h) kestää. Toisin sanoen haluamme
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Mihin järjestät uudelleen:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Tämä on luodin lentoaika. Sen eteenpäin suuntautuva nopeus määrää matkan, jonka se antaa:
x = v_ {0x} t
Missä nopeus on nopeus, jolla se jättää pistoolin. Tämä jättää huomiotta vetämisen vaikutukset matematiikan yksinkertaistamiseksi. Käyttäen hetki sitten löydettyä yhtälöä (t): lle, kuljettu matka on:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Luodille, joka ampuu nopeudella 400 m / s ja ammutaan 1 metrin korkeudelta, tämä antaa:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9.8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180.8 \ text {m}
Joten luoti kulkee noin 181 metriä ennen kuin se osuu maahan.
Sisältää Drag
Saadaksesi realistisemman vastauksen, rakenna vedä yllä oleviin yhtälöihin. Tämä vaikeuttaa asioita hiukan, mutta voit laskea sen tarpeeksi helposti, jos löydät tarvittavat palat luotistasi sekä lämpötilasta ja paineesta missä sitä ammutaan. Vedon aiheuttaman voiman yhtälö on:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Tässä (C) edustaa luotin vetokerrointa (voit selvittää tietyn luodin tai käyttää yleisenä lukuna C = 0,295), ρ on ilman tiheys (noin 1,2 kg / kuutiometri normaalissa paineessa ja lämpötilassa), (A) on luodin poikkileikkauspinta-ala (voit selvittää tämän tietylle luotille tai käyttää vain A = 4,8 × 10−5 m2, arvo .308-kaliiperi) ja (v) ovat luodin nopeus. Lopuksi voit käyttää luodin massaa muuttamaan tämän voiman yhtälössä käytettäväksi kiihtyvyydeksi, joka voidaan pitää m = 0,016 kg, ellei sinulla ole tiettyä luodia mielessä.
Tämä antaa monimutkaisemman ilmaisun (x) -suunnassa kuljetulle matkalle:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Tämä on monimutkaista, koska teknisesti vetovoima vähentää nopeutta, mikä puolestaan vähentää vastusta, mutta voit yksinkertaistaa asioita yksinkertaisesti laskemalla vetovoiman alkuperäisen nopeuden 400 m / s perusteella. Käyttämällä lentoaikaa 0,452 s (kuten aiemmin) saadaan:
x = (400 \ teksti {m / s}) (0,452 \ teksti {s}) - \ frac {(0,295) (1,2 \ teksti {kg / m} ^ 3) (4,8 kertaa10 ^ {- 5} \ teksti {m} ^ 2) (400 \ teksti {m / s}) ^ 2 (0,452 \ teksti { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ teksti {kg})} \\ = 180,8 \ teksti {m} - \ frac {0,555 \ teksti {kgm}} {0,032 \ teksti {kg}} \\ = 180,8 \ teksti {m} -17,3 \ teksti {m} \\ = 163,5 \ teksti { m}
Joten vetovoiman lisääminen muuttaa arviota noin 17 metriä.