Jokapäiväisessä keskustelussa "nopeutta" ja "nopeutta" käytetään usein keskenään. Fysiikassa näillä termeillä on kuitenkin erityinen ja erillinen merkitys. "Nopeus" on kohteen siirtymisnopeus avaruudessa, ja sen antaa vain luku, jolla on tietyt yksiköt (usein metreinä sekunnissa tai mailia tunnissa). Nopeus on toisaalta suuntaan kytketty nopeus. Nopeutta kutsutaan sitten skalaariseksi suuruudeksi, kun taas nopeus on vektorisuure.
Kun auto vetää vetoketjua valtatietä pitkin tai pesäpallo viheltää ilmassa, näiden esineiden nopeus mitataan suhteessa maahan, kun taas nopeus sisältää enemmän tietoa. Esimerkiksi, jos olet autossa, joka kulkee 70 mailia tunnissa Interstate 95: llä itärannikolla Yhdysvalloissa on myös hyödyllistä tietää, onko se suunnattu koilliseen kohti Bostonia vai etelään kohti Florida. Baseballin kanssa saatat haluta tietää, muuttuuko sen y-koordinaatti nopeammin kuin x-koordinaatti (lentopallo) vai onko päinvastainen suunta (linja-auto). Mutta entä renkaiden pyöriminen tai pesäpallon pyöriminen (spin), kun auto ja pallo liikkuvat kohti lopullista määränpääään? Tällaisiin kysymyksiin fysiikka tarjoaa käsitteen
kulmanopeus.Liikkeen perusteet
Asiat liikkuvat kolmiulotteisen fyysisen tilan läpi kahdella päätavalla: kääntäminen ja kiertäminen. Käännös on koko kohteen siirtyminen paikasta toiseen, kuten auto, joka ajaa New Yorkista Los Angelesiin. Toisaalta kiertäminen on kohteen syklinen liike kiinteän pisteen ympäri. Monet esineet, kuten edellisessä esimerkissä oleva baseball, osoittavat molempia liiketyyppejä samanaikaisesti; kun kärpäspallo liikkui ilman läpi kotilevystä kohti kentän aidaa, se pyörii myös tietyllä nopeudella oman keskuksensa ympäri.
Näiden kahden liiketyypin kuvaamista käsitellään erillisinä fysiikan ongelmina; toisin sanoen laskettaessa etäisyyttä, jonka pallo kulkee ilmassa, esimerkiksi sen alkuperäisen laukaisukulman ja nopeuden perusteella se jättää lepakon, voit jättää sen pyörimisen huomiotta, ja kun lasket sen pyörimistä, voit kohdella sitä istuen yhdessä paikassa läsnä tarkoituksiin.
Kulmanopeuden yhtälö
Ensinnäkin, kun puhut "kulmallisesta" mistä tahansa, olipa kyse sitten nopeudesta tai muusta fyysisestä suuruudesta, tunnista, että koska olet tekemisissä kulmien kanssa, puhut matkustamisesta ympyröinä tai osina sen. Voit muistaa geometrian tai trigonometrian perusteella, että ympyrän ympärysmitta on sen halkaisija kertaa vakio pi taiπd. (Pi: n arvo on noin 3,14159.) Tämä ilmaistaan yleisemmin ympyrän säteenär, joka on puolet halkaisijasta, jolloin ympärysmitta2πr.
Lisäksi olet todennäköisesti oppinut jossain matkan varrella, että ympyrä koostuu 360 astetta (360 °). Jos siirrät etäisyyttä S ympyrää pitkin, kulmapoikkeama θ on yhtä suuri kuin S / r. Yksi täysi kierros antaa sitten 2πr / r, joka vain jättää 2π. Tämä tarkoittaa, että alle 360 ° kulmat voidaan ilmaista pi: nä tai toisin sanoen radiaaneina.
Kun kaikki nämä tiedot yhdistetään, voit ilmaista kulmia tai ympyrän osia muina yksikköinä kuin asteina:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radiaaneja tai} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
Kun lineaarinen nopeus ilmaistaan pituudella aikayksikköä kohti, kulmanopeus mitataan radiaaneina aikayksikköä kohti, yleensä sekunnissa.
Jos tiedät, että hiukkanen liikkuu pyöreällä polulla nopeudellavmatkan päästärympyrän keskustasta, suuntaanvaina kohtisuorassa ympyrän säteeseen nähden, kulmanopeus voidaan kirjoittaa
\ omega = \ frac {v} {r}
missäωon kreikkalainen kirjain omega. Kulmanopeusyksiköt ovat radiaaneja sekunnissa; voit myös kohdella tätä yksikköä "vastavuoroisina sekunteina", koska v / r tuottaa m / s jaettuna m: llä tai s: llä-1, mikä tarkoittaa, että radiaanit ovat teknisesti yksikköön kuulumattomia määriä.
Kiertoliikeyhtälöt
Kulmakiihtyvyyskaava on johdettu samalla tavalla kuin kulmanopeuskaava: Se on vain lineaarinen kiihtyvyys kohtisuoraan suuntaan ympyrän säde (vastaavasti sen kiihtyvyys ympyräradan tangenttia pitkin missä tahansa kohdassa) jaettuna ympyrän säteellä tai ympyrän osalla, joka On:
Tämän antaa myös:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
koska pyöreälle liikkeelle:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, kuten luultavasti tiedät, on kreikkalainen kirjain "alfa". Alaindeksi "t" tarkoittaa tässä "tangenttia".
Kummallista kyllä, pyörimisliikkeellä on kuitenkin eräänlainen kiihtyvyys, jota kutsutaan keskipitkäksi kiihtyvyydeksi. Tämän antaa lauseke:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Tämä kiihtyvyys on suunnattu pisteeseen, jonka ympäri kyseinen esine pyörii. Tämä saattaa tuntua oudolta, koska esine ei ole lähempänä tätä keskipistettä säteen jälkeenron korjattu. Ajattele keskisuuntaista kiihtyvyyttä vapaapudotuksena, jossa ei ole vaaraa, että esine osuu maahan, koska voima vetää sitä kohti oleva kohde (yleensä painovoima) kompensoidaan täsmällisesti tangentiaalisella (lineaarisella) kiihtyvyydellä, jota tämän osan ensimmäinen yhtälö kuvaa. Josaceivät olleet yhtä suuria kuinat, esine joko lentäisi avaruuteen tai kaatui pian ympyrän keskelle.
Liittyvät määrät ja ilmaisut
Vaikka kulmanopeus ilmaistaan yleensä, kuten huomautettiin, radiaaneina sekunnissa, voi olla tapauksia, joissa se on on edullista tai välttämätöntä käyttää astetta sekunnissa sen sijaan tai päinvastoin muuntaa asteista radiaaneiksi ennen a: n ratkaisemista ongelma.
Oletetaan, että sinulle kerrottiin, että valonlähde pyörii 90 ° sekunnissa tasaisella nopeudella. Mikä on sen kulmanopeus radiaaneina?
Muista ensin, että 2π radiaania = 360 °, ja aseta osa:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ merkitsee 360 \ omega = 180 \ pi \ implicit \ omega = \ frac {\ pi} {2}
Vastaus on puolet pi radiaaneista sekunnissa.
Jos sinulle kerrotaan edelleen, että valonsäteen kantama on 10 metriä, mikä olisi säteen lineaarisen nopeuden kärkiv, sen kulmakiihtyvyysαja sen keskipitkän kiihtyvyysac?
Ratkaistavaksiv, ylhäältä, v = ωr, missä ω = π / 2 ja r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ teksti {m / s}
Löytääα, oletetaan, että kulmanopeus saavutetaan 1 sekunnissa, sitten:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Huomaa, että tämä toimii vain ongelmissa, joissa kulmanopeus on vakio.)
Lopuksi myös ylhäältä
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15,7 ^ 2} {10} = 24,65 \ text {m / s} ^ 2
Kulmanopeus vs. Lineaarinen nopeus
Kuvittele edellisen ongelman pohjalta itseäsi erittäin suurelle karusellille, jonka säde on epätodennäköinen 10 kilometriä (10000 metriä). Tämä karuselli tekee yhden täydellisen kierroksen minuutin ja 40 sekunnin tai 100 sekunnin välein.
Yksi seuraus kulmanopeuden erosta, joka on riippumaton etäisyydestä pyörimisakseli ja lineaarinen pyöreä nopeus, mikä ei ole, on se, että kaksi ihmistä kokee samanωvoi kokea huomattavasti erilaisia fyysisiä kokemuksia. Jos satut olemaan 1 metrin päässä keskustasta, jos tämä oletettu, massiivinen karuselli, lineaarinen (tangentiaalinen) nopeutesi on:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ teksti {m / s}
tai 6,29 cm (alle 3 tuumaa) sekunnissa.
Mutta jos olet tämän hirviön reunalla, lineaarinen nopeutesi on:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ teksti {m / s}
Se on noin 1406 mailia tunnissa, nopeampi kuin luoti. Odota!