Kun ajat mäkisessä maassa, törmäät liikennemerkkeihin, jotka varoittavat sinua jyrkistä arvosanoista eteenpäin, ja ne ilmaistaan aina prosentteina. Kuorma-autoilijoille 4 prosentin alentaminen riittää vaihtamaan matalaan vaihteeseen ja jos ajaa vanhempaa matkailuautoa alikäyttöisellä moottorilla saatat ajatella kahdesti yrittää nousta yli 10 prosentin jyrkkemmäksi. Mutta mitä kaltevuusprosentti tarkoittaa asteina?
Ei vain kuljettajien tarvitse joutua muuntamaan prosenttiosuus asteiksi. Arkkitehdit, maisemasuunnittelijat ja ympäristöpäälliköt ilmaisevat usein kaltevuuden prosentteina, mutta heidän on ehkä helpompaa muuntaa asteiksi laskelmia tehtäessä. Heillä voi olla kaltevuusastetta laskin, jota he voivat käyttää toimistossa ollessaan, mutta kentällä heidän on ehkä tehtävä laskelmat itse.
Mikä on kaltevuusprosentti?
Kaltevuusprosentti tai prosenttiosuus on murto-osio. Se ilmaisee kahden kaltevuuspisteen ja pisteiden välisen vaakasuoran etäisyyden välisen korkeuseron suhteen kerrottuna 100: lla. Esimerkiksi 10 prosentin kaltevuus tarkoittaa, että jokaista 100 jalkaa vaakatasoa kohden korkeus muuttuu 10 jalalla:
{10 jalkaa \ yli 100 jalkaa} × 100 = 10%
Oletetaan, että kaltevuus muuttuu 25 jalkaa 1000 jalan etäisyydellä. Kaltevuusprosentti on sitten
{25 \ yli 1000} × 100 = 2,5%
Prosenttiluokan muuntaminen asteiksi
Jos haluat muuntaa prosenttiluokan asteiksi, sinun on käytettävä vähän trigonometriaa. Jos pidät kahden pisteen välistä kaltevuutta suorakulmion hypotenuseena, näiden pisteiden välinen korkeuden muutos on kolmion nousu, tai kaltevuuden kulmaa (θ) vastapäätä olevan sivun pituus ja pisteen välinen vaakasuora etäisyys on juoksu tai reunan viereisen sivun pituus θ. Nousu juoksun yli on kulman the tangentti.
Näin muunnetaan asteiksi:
- Ilmaise prosenttiosuus murto-osalla 100. Esimerkiksi 10 prosentin palkkaluokka on 10/100 ja 25 prosentin arvosana 25/100.
- Muunna murtoluku desimaalimurtolukuksi. Yllä olevissa esimerkeissä 10/100 = 0,1 ja 25/100 = 0,25.
- Etsi tangenttitaulukon desimaalimurtoluvut löytääksesi kulmat, joita ne vastaavat. Esimerkiksi jos tanθ on 0,1, θ on hieman alle 6 astetta (se on tosiasiallisesti 5,7 astetta) ja jos tanθ on 0,25, θ on hieman yli 14 astetta (14,04 astetta).
Aluksi punastuminen on houkuttelevaa olettaa, että kaltevuusprosentti 100 vastaa 90 asteen kulmaa, mutta ei. Kun kaltevuusprosentti on 100, nousu minkä tahansa vaakasuoran etäisyyden yli on yhtä suuri kuin juoksu, ja kulman tangentti on 1, mikä vastaa 45 asteen kaltevuutta. 90 asteen kulma vastaa ääretöntä kaltevuusprosenttia.
Laskimen käyttö tutkintojen löytämiseksi
Jos sinulla ei ole tangenttitaulukkoa kätevää, voit käyttää tieteellistä laskinta kaltevuutena astelaskuriin. Kun olet muuntanut prosenttiosuuden kaltevuuden desimaalimurtolukuksi, haluat, että laskin näyttää käänteisen tangentin eli arktaanin, joka on kyseistä murto-osaa vastaava kulma.
Joissakin laskimissa on (arctan) avain, jota yleensä merkitään (tan-1). Syötä murto-osa, paina kyseistä näppäintä ja lue kulma. Jos sinulla ei ole (arctan) -näppäintä, paina (2.) -näppäintä tai käänteisnäppäintä (INV), syötä murtoluku ja paina (tan) -näppäintä saadaksesi vastaavan kulman asteina.