Etäisyys on tärkeä käsite sekä matematiikassa että reaalimaailmassa. Tietysti reaalimaailman etäisyyksien mittaaminen on tyypillisesti helpompaa kuin matemaattiset etäisyydet; kaikki mitä sinun tarvitsee tehdä, on käyttää työkalua, kuten viivainta tai matkamittaria, saadaksesi todellisen etäisyyden mittauksen. Ottaen huomioon, että asteikot voivat vaihdella, sama tekniikka ei toimi, kun etäisyyksiä mitataan matemaattisesti. Etäisyyden laskemiseen käytetty kaava riippuu siitä, mitatko etäisyyttä ajan mittaan vai kahden pisteen välistä etäisyyttä tasossa.
Etäisyys ajan kuluessa
Jos sinun on laskettava kahden sijainnin välinen matka matkustaessasi, se tarkoittaa, että lasket etäisyyden ajan myötä. Laskennassa oletetaan, että liikkut vakiona ja että liikesi tapahtuu tietyn ajanjakson ajan. Jos tiedät nämä kaksi elementtiä, tuona ajanjaksona kuljettu matka on yksinkertaisesti kyse näiden kahden kerrottamisesta.
Etäisyys ajan kaava
Kaava etäisyyden laskemiseksi tietyllä ajanjaksolla on:
\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}
Esimerkiksi, jos matkustat 60 mailia tunnissa (mph) ja aja kaksi ja puoli tuntia (2,5 h), voit laskea kuljetun matkan seuraavasti:
\ text {etäisyys} = 60 \ kertaa25 = 150 \ teksti {mailia}
Tämä antaa kokonaismatkan 150 mailia (koska mailia tunnissa on olennaisesti murto-osa m/h ja tunnit voidaan näyttää murto-osana h/1, kaksi aikatekijää peruuttaa ja jättää vain mailia). Voit myös käyttää tätä kaavaa laskeaksesi nopeuden tai ajan tarpeen mukaan muuttamalla sen seuraavasti:
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {tai} \\\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text { arvio}}
mitä tahansa laskutoimitusta varten tarvitset.
Pisteiden välinen etäisyys
Jos työskentelet kaksiulotteisen kuvaajan kanssa, etäisyyskaava on hieman erilainen. Koska aika tai nopeus eivät ole mukana staattisissa kaavioissa, sinun on sen sijaan laskettava kahden pisteen välinen etäisyys niiden x- ja y-koordinaattien perusteella. Tässä oleva kaava perustuu itse asiassa Pythagoraan lauseeseen, koska lasket olennaisesti kolmion yhden sivun sen kahden kulmapisteen perusteella. Otat x-koordinaattien ja y-koordinaattien väliset erot, neliö nämä tulokset ja lisää ne. Lopputuloksesi neliöjuuri on näiden pisteiden välinen etäisyys.
Pisteiden kaavan välinen etäisyys
Tämän laskelman kaava on:
\ text {etäisyys} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
jossa ensimmäistä pistettä edustaa (x1, y1), ja toista pistettä edustaa (x2, y2). Sanokaa esimerkiksi, että yrität löytää etäisyyden pisteiden (1,3) ja (4,4) välillä. Laittamalla nämä numerot kaavaan sinulla on:
\ text {distance} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
Etäisyys on √10, joka laskee noin 3.16.
