Heilurit ovat melko yleisiä elämässämme: olet ehkä nähnyt isoisän kellon, jolla pitkä heiluri heilahtaa hitaasti ajan myötä. Kello tarvitsee toimivan heilurin voidakseen edetä kellotaulun kellot, jotka näyttävät ajan. Joten on todennäköistä, että kellon valmistajan on ymmärrettävä, kuinka heilurin jakso lasketaan.
Heilurijakson kaava,T, on melko yksinkertainen:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
missägon painovoimasta johtuva kiihtyvyys jaLon bobiin kiinnitetyn merkkijonon pituus (tai massa).
Tämän määrän mitat ovat aikayksikkö, kuten sekunnit, tunnit tai päivät.
Samoin värähtelytaajuus,f, on 1 /Ttai
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
joka kertoo kuinka monta värähtelyä tapahtuu aikayksikköä kohti.
Massalla ei ole merkitystä
Todella mielenkiintoinen fysiikka tämän kaavan takana heilurin ajanjaksolla on, että massalla ei ole väliä! Kun tämä jaksokaava johdetaan heilurin liikeyhtälöstä, bobin massan riippuvuus kumoutuu. Vaikka se tuntuu vasta-intuitiiviselta, on tärkeää muistaa, että bobin massa ei vaikuta heilurin jaksoon.
... Mutta tämä yhtälö toimii vain erityisehdoissa
On tärkeää muistaa, että tämä kaava toimii vain "pienille kulmille".
Joten mikä on pieni kulma, ja miksi näin on? Syy tähän johtuu liikkeen yhtälön johtamisesta. Tämän suhteen johtamiseksi on sovellettava pientä kulma-approksimaatiota funktioon: siniθ, missäθon bobin kulma suhteessa sen lentoradan alimpaan pisteeseen (yleensä vakaa piste kaaren alaosassa, jonka se jäljittää heilahtelemalla edestakaisin.)
Pienen kulman approksimaatio voidaan tehdä, koska pienille kulmille siniθon melkein yhtä suuri kuinθ. Jos värähtelykulma on hyvin suuri, likiarvo ei enää ole voimassa, ja erilainen johto ja yhtälö heilurin jaksolle ovat tarpeen.
Useimmissa tapauksissa johdantofysiikassa tarvitaan vain jaksoyhtälö.
Joitakin yksinkertaisia esimerkkejä
Johtuen yhtälön yksinkertaisuudesta ja siitä, että yhtälön kahdesta muuttujasta yksi on fyysinen vakio, on joitain helppoja suhteita, jotka voit pitää takataskussasi!
Painovoiman kiihtyvyys on9,8 m / s2, joten yhden metrin pituisella heilurilla jakso on
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ teksti {sekuntia}
Joten nyt, jos sanon heilurin olevan 2 metriä? Tai 4 metriä? Tämän numeron muistamisessa on kätevää, että voit yksinkertaisesti skaalata tämän tuloksen neliöjuuri kasvun numeerisesta tekijästä, koska tiedät jakson yhden metrin pituiseksi heiluri.
Joten 1 millimetrin pituiselle heilurille? Kerro 0,32 sekuntia neliön juurella 10-3 metriä, ja se on vastauksesi!
Heilurin jakson mittaaminen
Voit helposti mitata heilurin jakson seuraavasti.
Rakenna heiluri haluamallasi tavalla, mittaa yksinkertaisesti merkkijonon pituus siitä pisteestä, joka on sidottu tukeen bobin massakeskipisteeseen. Voit käyttää kaavaa laskeaksesi ajanjakson nyt. Mutta voimme myös yksinkertaisesti ajastaa värähtelyn (tai useita, ja jakaa sitten mitatun ajan mitatun värähtelyjen lukumäärällä) ja verrata mitattuasi siihen, mitä kaava antoi sinulle.
Yksinkertainen heilurikokeilu!
Toinen yksinkertainen heilurikokeilu on käyttää heilurin mittaamiseen paikallista painovoiman kiihtyvyyttä.
Sen sijaan, että käyttäisit keskimääräistä arvoa9,8 m / s2, mittaa heilurin pituus, mittaa jakso ja ratkaise sitten painovoiman kiihtyvyys. Ota sama heiluri mäen huipulle ja tee mittauksesi uudelleen.
Huomaa muutoksen? Kuinka suuri korkeusmuutos sinun on saavutettava voidaksesi havaita muutoksen paikallisessa painovoiman kiihtyvyydessä? Kokeile!