Tavaliselt ei pea te kruvikeerajat rataseks ja teljeks, aga see see on. Ratas ja telg on üks lihtsatest masinatest, mille hulka kuuluvad kangid, kaldpinnad, kiilud, rihmarattad ja kruvid. Kõiki neid ühiseid jooni on see, et need võimaldavad teil muuta ülesande täitmiseks vajalikku jõudu, muutes jõu rakendamise kaugust.
Ratta ja telje mehaanilise eelise arvutamine
Lihtsaks masinaks kvalifitseerumiseks peavad ratas ja telg olema püsivalt ühendatud ning ratta raadius on definitsiooni järgi suuremRkui telje raadiusr. Kui pöörate ratast läbi täispöörde, pöörleb ka telg ühe täispöörde ja ratta punkt läbib vahemaa 2πRsamal ajal kui telje punkt läbib vahemaa 2πr.
TööWRattal oleva punkti liigutamiseks täieliku pöörde kaudu võrdub teie rakendatav jõudFR korda, kui kaugus punkt liigub. Töö on energia ja energiat tuleb säästa, nii et kuna telje punkt liigub väiksema vahemaa tagant, mõjub sellele avaldatav jõudFr peab olema suurem.
Matemaatiline seos on:
W = F_r × 2πr / \ teeta = F_R × 2πR / \ teeta
Kusθon ratta pööramise nurk.
Ning seetõttu:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Kuidas arvutada jõudu mehaanilise eelise abil
SuheR/ron rataste ja telgede süsteemi ideaalne mehaaniline eelis. See ütleb teile, et hõõrdumise puudumisel suurendatakse ratta suhtes rakendatavat jõudu tegurigaR/rtelje juures. Selle eest maksate, liigutades rattal punkti pikema vahemaa tagant. Kauguse suhe on kaR/r.
Näide:Oletame, et juhite kruvikeerajaga Phillipsi kruvi, mille käepide on läbimõõduga 4 cm. Kui kruvikeeraja otsa läbimõõt on 1 mm, siis milline on mehaaniline eelis? Kui rakendate käepidemele jõudu 5 N, siis millist jõudu rakendab kruvikeeraja kruvile?
Vastus:Kruvikeeraja käepideme raadius on 2 cm (20 mm) ja otsa 0,5 mm. Kruvikeeraja mehaaniline eelis on 20 mm / 0,5 mm = 40. Kui rakendate käepidemele jõudu 5 N, rakendab kruvikeeraja kruvile 200 N jõudu.
Mõned näited ratta ja telje kohta
Kruvikeeraja kasutamisel rakendate rattale suhteliselt väikest jõudu ja telg muudab selle palju suuremaks jõuks. Teised näited masinatest, mis seda teevad, on uksenupud, sulgemiskraanid, vesirattad ja tuulikud. Teise võimalusena võite teljele rakendada suurt jõudu ja kasutada ära ratta suuremat raadiust. See on idee autode ja jalgrataste taga.
Muide, ratta ja telje kiirussuhe on seotud selle mehaanilise eelisega. Mõelge, et telje punkt "a" teeb täieliku pöörde (2πr) on sama aeg, kui ratta punkt "w" teeb pöörde (2πR). Punkti kiirusVa on 2πr/tja punkti kiirusVw on 2πR/t. JagamineVw kõrvalVa ja ühiste tegurite kõrvaldamine annab järgmise seose:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Näide:Kui kiiresti peab 6-tolline autotelg pöörlema, et auto läheks 50 mph, kui rataste läbimõõt on 24 tolli?
Vastus:Ratta iga pöörde korral liigub auto 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 jalga. Auto sõidab 50 mph, mis võrdub 73,3 jalga sekundis. Seetõttu teeb ratas 73,3 / 12,6 = 5,8 pööret sekundis. Kuna ratta- ja telgsüsteemi mehaaniline eelis on 24 tolli / 6 tolli = 4, teeb telg selle23,2 pööret sekundis.