Kuidas arvutada laiusjoonte vahelist kaugust

Alles veidi üle 500 aasta tagasi sõitsid seiklejad kõigepealt Euroopast läände, mis saab Ameerikaks. See aitas rahustada kestvaid hirme Maa teaduseelse mudeli - enam-vähem kokku pandud - pärast tasasel äärtega tasapinnal, kus laevad võisid kosel Maa juurest langeda tundmatusse tühine.

Suurepärane küsimus: "Mis on maailma vastasküljel?" pole enam isegi geomeetrilist mõtet; maakeral pole "vastaskülgi" rohkem kui täisnurga all.

Selle kinnituse üks paljudest tulemustest (ja tegelikult olid kreeklased aru saanud, et Maa on enam-vähem sfääriline) suutis luua kasuliku süsteemi navigeerimine, mis võimaldas meremeestel ja teistel usaldusväärselt määrata mitte ainult oma asukohta põhja-lõuna joonel, mis oli võimalik sajandeid, vaid ka piki ida-lääne joon.

Maa pöörlemine selles suunas ebakindlate sihtkohtade suunas mängis tolle aja kartograafide või kaardiloojatega kaost. Lõpuks täpne arvutuslaius- ja pikkuskraadoli saanud võimalikuks.

Navigeerimise ajalugu

Kui inimesed esimest korda purjetama hakkasid ja üldiselt sihikindlalt suuri vahemaid läbima, olid neil ainult maamärgid ja tähed ülal (kaasa arvatud päike), millele Kuu on vähem kasutatav tänu erinevatele vastuoludele võrreldes teiste taevaste maamärgid.

instagram story viewer

1100. aastatel olid kompassid mängus, et aidata põhjaosa kindlaks teha, ja teades aastakäikutähtkujudoli tohutult oluline avamerel, mis ei pakkunud muid võrdluspunkte.

Teadlastel oli juba ammu olnud tööriistu nurkade täpseks mõõtmiseks sajandeid enne kuulsate avastajate Magellani ja Kolumbuse päevi, nii et kui kaugus Maa ümber oli teada, hakkasid puhtale geomeetriale tuginevad laius- ja pikkuskraadid navigatsiooni valitsema roost.

Laius- ja pikkuskraadid määratletud

Laiuskraad onnurkkaugus Maa ekvaatorist põhja või lõuna suunas,nimetatakse lihtsalt "ekvaatoriks" ja ida või lääne joonest, mis ümbritseb planeeti ida-lääne ekvaatoriga risti. Kuid kuidas saaks kindlaks määrata täpse põhja-lõuna tee mööda Maa kõverat? Hetke pärast täpsemalt.

Kuna Maa pöörleb teljel, mis läbib punkte, mis on valitud absoluutse põhja ja absoluutse lõuna (st pooluste) tähistamiseks, jälgib vaatleja teid fikseeritud punkt ruumis näeks teid keerates külgsuunas ringi ja muutes seega horisontaalset positsiooni tema vaatest, kuid ei näeks teie vertikaalset asendit muutus. See muudab ekvaatori automaatseks võrdluspunktiks.

Täieliku võrgusüsteemi loomiseks, mis võimaldaks maakera põhja-lõuna ja ida-lääne positsiooni täielikku täpsustamist, tuli valida pikkusjoon, mis toimiks 0 ° ida ja lääne pikkusena. See nähtamatu joon, mida nimetataksealgmeridiaan, läbib ajaloolise konventsiooni läbi Inglismaal Greenwichi. (Nimetatakse ka pikkusjoonimeridiaanid; laiuskraade nimetatakse mõnikordparalleele​.)

Laius- ja pikkuskraadi arvutamine

Laiuskraadi jaoks pole vaja valida kindlat võrdluspunkti, kuna ekvaator määratleb selle. Teie kaugus ekvaatorist on esitatud kraadides, minutites (kuuekümnendik kraadist, täpselt nagu minutid on seotud tundidega kellas) ja sekundites (kuuekümnendikud minutist ja sama).

Kraad tähistab 1/360 ringjoont ja on kirjutatud sümboliga °. Ühes süsteemis, mis pole enam peamine kasutatav süsteem, tähistatakse minuteid ühe linnukesega (') ja sekundeid topeltmärgisega ("). Kasutatakse tavapäraseid suuna lühendeid ning laius- ja pikkuskraadi väärtused eraldatakse komaga.

Seega võib kellegi positsiooni kirjeldada kui 40 ° 0 '53,9' 'N, 105 ° 16' 13,9 '' W, kui ta oleks Colorado ülikoolis Colorado osariigis Boulderis õppiv ülikool.

Levinumalt väljendatakse laius- ja pikkuskraadi positiivse (põhi ja ida) või negatiivse (lõuna ja idapoolne) põhjal läänes) kümnendarvud, kusjuures kümnendosa tähistab lihtsalt täisastme osakaalu üle. Boulderi koordinaadid selle süsteemi all on seega 40,014984, -105,270546, mis tähendab, et 0,105 kraadi on sama kaugus kui 0 '53,9 ".

Laiuskraadiliinide vaheline kaugus

Laiuskraadide vahelise kauguse arvutamine on lihtne, sest see kaugus ei muutu kunagi. Kui käsitlete Maad kerana, mille ümbermõõt on 25 000 miili, siis üks laiuskraad on 25 000/360 = 69,44 miili. Minut on seega 69,44 / 60 = 1,157 miili ja sekund on 1,15 / 60 = 0,0193 miili ehk umbes 101 jalga.

Naastes ülaltoodud Colorado näite juurde, võrdub 0,015 kraadi (0,015) (69,44) = 1,04 miili, asetades selle koha lihtsalt 40. paralleelist põhja pool ja (69.44) (40.015) = 2779 miili ekvaatorist põhjas (umbes mandri laiusel) USA). Aga kui kaugel Greenwichist läänes asub Boulder?

Pikkuskraadiliinide vaheline kaugus

Nagu ülalpool kirjeldatud, ühtlustuvad pikkusjooned nende ekvaatoril kõige suurema eraldatuse ja kohtumise vahel iga pooluse punktides. See tähendab, et pikkusjoonte vaheline kaugus kasvab lühemaks, kui liikuda ekvaatorilt ühe pooluse poole.

Oluline on siiski see, et tänu trigonomeetria kapriisidele ei toimu seda ühtse kiirusega. See tähendab, et näiteks pikkusjooned ei asu 45 laiuskraadil (mis oleks umbes 34,7 miili) üksteisest lihtsalt nii kaugel kui ekvaatoril.

Kui teate oma laiuskraadi, saate siiski kasutada trigonomeetriat, et teada saada, kui kaugel on pikkusjooned. Kujutage ette Maad küljelt, kui seisate sellel nähtaval ringil 40 ° põhjalaiusel. Kui tõmbate joone ringi keskelt enda juurde, loob see a-ga 40 ° nurga horisontaaljoon, mis on tõmmatud läbi ekvaatori, ja vertikaalne joon, mis on tõmmatud teie koha ja selle vahele horisontaalne joon. See moodustab täisnurkse kolmnurga, kusjuures hüpotenuus on Maa raadius umbes 4000 miili.

Näpunäited

  • Enne laius- ja pikkuskraadiga seotud probleemide lahendamist vaadake üle täisnurksed kolmnurgad, siinuse ja koosinus põhidefinitsioonid ning nende arvutamine.

Nüüd saate välja selgitada horisontaalse kauguse Maa keskpunkti läbiva vertikaalse joone ja iseenda vahel. See on sama kaugus kui täisnurga kolmnurga horisontaalse jala pikkus, mida võite nimetada x-ks. Kuna täisnurga kolmnurga koosinus on külgnev jalg, mis on jagatud hüpotenuusiga, siis antud juhul olete

\ cos {L} = \ frac {x} {R}

kus L = laiuskraad = 40 ° ja R = 4000. Kuna 40 ° koosinus on 0,766, on x = (4000) (0,766) = 3064 miili.

Teil on nüüd ringi ümber 40 ° põhja (või lõuna) laiuskraadil kulgeva ringi raadius, kasutades ümbermõõdu valemit (2πr). leiate, et see ring on 19 252 miili ümber. Jagades 360-ga, selgub, et üks pikkuskraad sellel laiuskraadil hõlmab 53,5 miili.

Lõpuks saate välja selgitada ida-lääne vahemaa Boulderist algmeridiaanini: (53,5) (105,27) = 5631 miili.

  • Üldreeglina onmeridiaanide vaheline kauguson seega(2πR) (cos L), kus L on laiuskraad ja R on Maa raadius.

Laiuskraadi / pikkuskraadi kauguse kalkulaator

Kui teate oma täpset laius- ja pikkuskraadi ning Maa teise punkti koordinaate, saate seda võrgus kasutada kalkulaator nagu NOAA tööriist ressurssides, et teada saada, kui kaugel te sellest punktist kõige lühemalt olete tee. Võib-olla ei saa te nii sõita, kuid see on lõbus teave, et saate sellest hoolimata teada!

Teachs.ru
  • Jaga
instagram viewer