Kas olete kunagi näinud üht neist mängulindudest, kes suudab nokaga sõrmeotsas tasakaalustuda, ilma et see justkui võluväel ümber kukuks? Lind ei saa üldse tasakaalus olla mitte maagia, vaid massikeskmega seotud lihtne füüsika.
Massikeskme taga oleva füüsika mõistmine võimaldab mõista mitte ainult hoogu ja muid seonduvaid asju füüsika, kuid võib anda teavet ka spordialade stabiilsuse ja dünaamika kohta, mida mängite, ning võimaldada teil teostada loomingulist tasakaalu toimib.
Massikeskuse määratlus
Objektmassikeskus, mida mõnikord nimetatakse ka raskuskeskmeks, võib pidada punktiks, kus objekti või süsteemi kogumassi saab käsitleda punktmassina. Teatud olukordades võib väliseid jõude käsitleda nii, nagu mõjuksid nad objekti massikeskmele.
Teie sõrme otsas tasakaalustava mängulinnu jaoks on massikeskus noka juures. See võib esialgu tunduda vale, mistõttu paistab tasakaalustamise tegu maagiline. Tõepoolest, oksal istuva linnu jaoks on tema massikeskus kuskil tema kehas. Kuid tasakaalustaval linnumänguasjal on sageli kaalutud tiivad, mis ulatuvad väljapoole ja ettepoole, põhjustades selle tasakaalustamist erinevalt.
Massikeskme saab määrata ühe objekti - näiteks tasakaalustava linnu - jaoks või arvutada seda mitme objekti süsteemile, nagu näete hilisemas lõigus.
Massikeskus ühe objekti jaoks
Jäigal kehal on alati üks punkt, mis on selle keha massikeskme asukoht. Objekti massikeskme asukoht sõltub massi jaotusest.
Kui eseme tihedus on ühtlane, on selle massikeskme määramine lihtsam. Näiteks ühtlase tihedusega ringis on massikeskus ringi keskpunkt. (See ei oleks aga nii, kui ring oleks ühest küljest tihedam kui teine).
Tegelikult on massikeskus alati objekti geomeetrilises keskmes, kui tihedus on ühtlane. (Seda geomeetrilist keskpunkti nimetataksetsentroid.)
Kui tihedus pole ühtlane, on massikeskme määramiseks muid võimalusi. Mõni neist meetoditest hõlmab arvutuse kasutamist, mis jääb selle artikli reguleerimisalast välja. Kuid jäiga eseme massikeskme määramiseks on üks lihtne viis proovida seda lihtsalt sõrme otsas tasakaalustada. Massikeskus asub tasakaalustuspunktis.
Teine tasapinnaliste objektide jaoks kasulik meetod on järgmine:
- Peatage kuju ühest servapunktist koos torujoonega.
- Joonista joonele joon, mis joondub torujoonega.
- Peatage kuju erinevast servapunktist koos torujoonega.
- Joonista joonele joon, mis joondub uue torujoonega.
- Kaks tõmmatud joont peaksid lõikuma ühes punktis.
- See ainulaadne ristumiskoht on massikeskme asukoht.
Mõne objekti puhul on aga võimalik, et tasakaalupunkt jääb väljapoole objekti enda piire. Mõelge näiteks sõrmusele. Sõrmuse kuju massikeskus on keskel, kus rõnga osa pole üldse olemas.
Osakeste süsteemi massikeskus
Osakeste süsteemi massikeskme asukohta võib pidada nende keskmiseks massipositsiooniks.
Sama ideed saab kasutada ka jäiga objekti puhul, kui kujutate ette, et see osakeste süsteem on ühendatud jäiga, massita tasapinnaga. Massikeskus oleks siis selle süsteemi tasakaalupunkt.
Osakeste süsteemi massikeskme määramiseks matemaatiliselt saab kasutada järgmist lihtsat valemit:
\ vec {r} = \ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r_1} + m_2 \ vec {r_2} + ...
KusMon süsteemi kogumass,mion üksikud massid jarion nende positsioonivektorid.
Ühes dimensioonis (sirgjoont mööda jaotatud masside korral) saate asendadarkoosx.
Kahes dimensioonis leiatex-koordinaat jay- massikeskme koordinaat eraldi järgmiselt:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \ text {} \\ y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + ...
Massikeskuse arvutamise näited
Näide 1:Leidke järgmise osakeste süsteemi massikeskme koordinaadid: mass mass 0,1 kg asetsevad (1, 2), osake massiga 0,05 kg, mis asub (2, 4), ja osake massiga 0,075 kg, mis paiknevad (2, 1).
1. lahendus:Rakendage valemilex- massikeskme koordinaat järgmiselt:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) \\\ tekst {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (1) + 0,05 (2) ) + 0,075 (2)) \\\ tekst {} \\ = 0,079
Seejärel rakendage valemity- massikeskme koordinaat järgmiselt:
y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\ tekst {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (2) + 0,05 (4) ) + 0,075 (1)) \\\ tekst {} \\ = 2,11
Niisiis on massikeskme asukoht (0,079, 2,11).
Näide 2:Leidke ühtlase tihedusega võrdkülgse kolmnurga massikeskme asukoht, mille tipud asuvad punktides (0, 0), (1, 0) ja (1/2, √3 / 2).
2. lahendus:Peate leidma selle külgpikkusega 1 võrdkülgse kolmnurga geomeetrilise keskpunkti. Thex- geomeetrilise keskme koordinaat on sirge - see on lihtsalt 1/2.
They-koordinaat on veidi keerulisem. Asukohas juhtub, et sirge kolmnurga ülaosast punktini (0, 1/2) ristub sirgega mis tahes muudest tippudest ühe vastaskülje keskpunktini. Kui visandate sellise paigutuse, leiate 30-60-90 täisnurga kolmnurga, mille pikk jalg on 0,5 ja lühike jalg ony-koordinaat. Nende külgede suhe on √3y = 1/2, seega y = √3 / 6 ja massikeskme koordinaadid on (1/2, √3 / 6).
Massikeskuse liikumine
Objekti massikeskme või objektide süsteemi asukohta saab kasutada paljudes füüsikalistes arvutustes võrdluspunktina.
Näiteks töötades koosmõjus olevate osakeste süsteemiga, võimaldab süsteemi massikeskme leidmine mõista lineaarset impulssi. Lineaarse impulssi säilitamisel liigub süsteemi massikeskus püsiva kiirusega isegi siis, kui objektid ise üksteisest põrkuvad.
Langeva jäiga objekti puhul saab gravitatsiooni käsitleda toimimisena selle objekti massikeskmele, isegi kui see objekt pöörleb.
Sama lugu on mürskudega. Kujutage ette, et viskate haamrit ja kui see õhus läbi kaare lendab, pöörleb see ots üle otsa. See võib esialgu tunduda keeruka liikumisena, kuid selgub, et haamri massikese liigub kenal paraboolsel teel.
Selle demonstreerimiseks saab läbi viia lihtsa katse, kleepides haamri massikeskmesse väikese tükikese hõõguvast lindist ja visates seejärel haamri pimedas ruumis kirjeldatud viisil. Kuma lint näib liikuvat sujuva kaarena nagu visatud pall.
Lihtne katse: leidke harja massikeskus
Lõbus massikeskuse eksperiment, mida saate teha kodus, hõlmab harja massi keskme leidmiseks lihtsa tehnika kasutamist. Selle katse jaoks on vaja ainult ühte harja ja kahte kätt.
Hoidke oma käed üksteisest suhteliselt kaugel, hoidke kahe osuti sõrme otsas olevat harja. Seejärel viige käed aeglaselt üksteisele lähemale, libistades need harja alla. Käte üksteisele lähemale nihutades võite märgata, et üks käsi tahab libiseda mööda harjakäepideme alakülge, teine aga jääb mõnda aega enne libisemist seisma.
Kogu oma käte liikumise aja püsib harja tasakaalus. Lõpuks, kui teie kaks kätt kokku saavad, kohtuvad nad harja massikeskuse asukohas.
Inimkeha massikeskus
Inimkeha massikeskus asub kusagil naba lähedal (naba). Meestel kipub massikeskus olema veidi kõrgem, kuna nad kannavad oma ülakehas rohkem kehamassi, naistel on massikeskus madalam, kuna nad kannavad puusades rohkem massi.
Kui seisate ühel jalal, nihkub teie massikeskus selle jala poole, millel seisate. Võite märgata ennast rohkem selle poole kaldu. Seda seetõttu, et tasakaalus püsimiseks peab teie massikeskus jääma üle selle jala, millel tasakaalustate, vastasel juhul teete selle ümber.
Kui seisate ühe jala ja puusaga vastu seina ja proovite oma teist jalga tõsta, siis on see tõenäoliselt võimatu, sest sein takistab teie kehakaalu nihkumist üle tasakaalustava jala.
Teine asi, mida proovida, on seljaga seina poole seismine ja kontsade seina puudutamine. Seejärel proovige oma jalgu painutamata ettepoole painutada ja põrandat puudutada. Naised võivad selle ülesandega edukamalt hakkama saada kui mehed, sest nende massikeskus on nende kehas madalam ja võivad ettepoole kaldudes lõpuks ikkagi üle varvaste olla.
Massi ja stabiilsuse keskus
Massikeskme asukoht objekti aluse suhtes määrab selle stabiilsuse. Midagi peetakse stabiilselt tasakaalustatuks, kui see veidi kallutatuna ja seejärel lahti lastuna naaseb oma algsesse asendisse, selle asemel et edasi kallutada ja ümber kukkuda.
Vaatleme kolmemõõtmelist püramiidi kuju. Kui selle põhi on tasakaalus, on see stabiilne. Kui tõstate ühte otsa kergelt üles ja lasete lahti, kukub see tagasi alla. Kuid kui proovite püramiidi tipus tasakaalustada, põhjustavad kõik kõrvalekalded täiuslikust tasakaalust selle ümber kukkumise.
Kui objekt langeb tagasi algasendisse või kukub ümber, saate kindlaks teha, vaadates massikeskme asukohta aluse suhtes. Kui massikese nihkub alusest mööda, kukub objekt ümber.
Sporti tehes võite olla tuttav valmisasendiga, kus seisate laia hoiakuga ja põlved kõverdatud. See hoiab teie massikeskme madalal ja lai alus muudab teid stabiilsemaks. Mõelge, kui kõvasti peaks keegi teid suruma, et teid ümber kallutada, kui olete valmisolekus vs. kui seisate sirgelt, jalad koos.
Mõnel autol on järskudel pööretel ümberminekuga probleeme. Selle põhjuseks on nende massikeskme asukoht. Kui sõiduki massikese on liiga kõrge ja alus ei ole piisavalt lai, siis ei pea selle ümberminekuks palju kuluma. Alati on sõiduki stabiilsuse jaoks parim, kui suurem osa kaalust on võimalikult madal.