Kolmandal sajandil eKr suutis Eratosthenes matemaatiliselt arvutada maa läbimõõdu, võrreldes kahe erineva geograafilise punkti päikesekiirte nurga erinevusi. Ta märkas, et varju nurga erinevus tema asukohas Syene linnas, mis on praegune Aswan Egiptuses, ja Aleksandri varju erinevus oli umbes 7,2 kraadi. Kuna ta teadis asukohtade vahelist kaugust, suutis ta määrata maa ümbermõõdu ning seega ka läbimõõdu ja raadiuse. Seda saate teha ka tema meetodit kasutades.
Salvestage oma asukoha ja partneri asukoha vaheline kaugus. Näitena kasutame Eratosthenese olukorda. Syene ja Aleksandria vahe on 787 kilomeetrit.
Sõitke ühe meetripulgaga päikese käes oma asukohas maasse. Nöörige nöörijupi üks ots pulga otsa. Paluge oma partneril sama teha ka tema asukohas. Veenduge, et mõlemad pulgad oleksid maaga risti ja et sama pikk pikk pulk ulatuks maapinnast välja.
Mõõtke oma mõõtepulga varju nurk, kui päike on kohal ja vari on kõige väiksem. Asetage nööri lahtine ots valatud varju otsa ja hoidke seda pingul. Mõõtke kraadiklaasi abil nurka, kus nöör kokku puutub pulgaga ülaosas. Las teie partner teeb sama täpselt oma asukohas täpselt samal ajal. Mõõtmised registreeritakse.
Lahutage nurga mõõtmised, et teha kindlaks varju nurga erinevus kahe asukoha vahel. Eratosthenese jaoks oli suve pööripäeva keskpäeval, kus päikese nurk oli otse üle pea, nurk null. Ehkki tal polnud kiirsidet nagu meil praegu, suutis ta samal ajal määrata Aleksandria päikesekiirte nurga, mis oli umbes 7,2 kraadi. Seetõttu oli vahe 7,2 kraadi.
Arvutage maa ümbermõõt, kasutades teil olemasolevaid kauguse ja nurga mõõtmisi. Kuna asukohad on punktid ringil, mis ümbritseb maad, saab nende vahelist kaugust väljendada kaare mõõtmena 360-kraadisel ringil. Eratosthenese jaoks oli kaar 7,2 kraadi. Asukohtade vaheline kaugus on samuti osa kogu maa ümbermõõdust. Erastothenese puhul oli vahemaa 787 kilomeetrit, seega kehtis tema jaoks järgmine seos: 7,2 / 360 = 787 / x, kus x = maa ümbermõõt kilomeetrites. X-i lahendamine näitab, et maa ümbermõõt on 39 350 kilomeetrit.
Arvutage maa raadius valemiga C (ümbermõõt) = 2 x pi x r (raadius). Erastosthenese valem näeks välja selline: 39 350 = 2 x 3,14 x r ehk 6267 kilomeetrit.
Asjad, mida vajate
- Partner kauges asukohas umbes samal pikkuskraadil või samas ajavööndis
- Mobiiltelefon
- 2 masti pikkust 1 meetrit
- Mõõdulint
- 2 vähemalt 1,5 meetri pikkust nööri
- 2 nippi
- 2 protraktorit
- Kalkulaator
Näpunäited
-
Kasutage teaduslikku kalkulaatorit. Kuna pi on lõpmatu arv, on 6. etapis tehtud arvutused täpsemad.
Peate mõõtma varju nurka kahes asukohas täpselt samal ajal täpselt samal päeval, vastasel juhul on arvutused valed.
Hoiatused
Kuna neid mõõtmisi ei tehta tundlikumate seadmetega, on raadiuse arvutamine ainult ligikaudne. Maa tegelik raadius on ekvaatoril 6378,1 kilomeetrit, kuid raadius varieerub, kuna maa on mõnevõrra lapik kera. Raadius on rohkem nagu 6371 kilomeetrit põhja- ja lõunapoolusel.