Kui olete hakanud lahendama algebralisi võrrandeid, mis hõlmavad polünoome, muutub oskus ära tunda spetsiaalseid, hõlpsasti jaotatavaid polünoomide vorme. Üks kõige kasulikumatest "lihtsateguritest" polünoomidest on täiuslik ruut ehk trinoom, mis tuleneb binoomi ruudustamisest. Kui olete tuvastanud täiusliku ruudu, on selle arvestamine üksikutesse komponentidesse sageli probleemide lahendamise protsessi oluline osa.
Enne kui saate arvestada täiusliku ruudukujulise trinoomiga, peate õppima seda ära tundma. Täiuslik ruut võib olla üks kahest vormist
a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 \ text {, mis on} (a + b) (a + b) = (a + b) ^ 2 \\ a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 \ teksti korrutis {, mis on valemi} (a - b) (a - b) = (a - b) ^ 2 korrutis
Kontrollige trinoomi esimest ja kolmandat terminit. Kas nad on mõlemad ruudud? Kui jah, siis mõelge välja, mis need on ruudud. Näiteks teises ülaltoodud "reaalses maailmas" toodud näites:
y ^ 2 - 2y + 1
mõistey2 on ilmselgelt ruuty.Mõiste 1 on võib-olla vähem ilmselgelt ruut 1, sest 12 = 1.
Korrutage esimese ja kolmanda termini juured kokku. Näite jätkamiseks on seeyja 1, mis annab teiley × 1 = 1yvõi lihtsalty.
Järgmisena korrutage oma toode 2-ga. Näite jätkamisel on teil 2y.
Lõpuks võrrelge viimase sammu tulemust polünoomi keskmise tähtajaga. Kas need sobivad? Polünoomisy2 – 2y+ 1, nad teevad. (Tähis ei oma tähtsust; see oleks ka vaste, kui keskmine perspektiiv oleks +2y.)
Kuna esimeses etapis oli vastus "jah" ja teie 2. sammu tulemus vastab polünoomi keskmisele terminile, teate, et vaatate täiuslikku ruudukujulist trinoomi.
Kui teate, et vaatate täiuslikku ruudukujulist trinoomi, on selle arvestamise protsess üsna lihtne.
Tuvastage juured või ruudukujulised numbrid trinoomi esimeses ja kolmandas mõistes. Mõelge veel ühele oma trinoomi näidisele, mis on juba täiuslik ruut:
x ^ 2 + 8x + 16
Ilmselt on esimesel ametiajal ruutude arv ridax. Kolmandal ametiajal ruudus olev arv on 4, sest 42 = 16.
Mõelge tagasi täiuslike ruudukujuliste trinoomide valemitele. Teate, et teie tegurid saavad kas vormi (a + b)(a + b) või vormi (a – b)(a – b), kusajabon esimeses ja kolmandas arvus ruudud. Nii saate oma tegurid nii välja kirjutada, jättes praegu iga termini keskel olevad märgid välja:
(a \,? \, b) (a \,? \, b) = a ^ 2 \,? \, 2ab + b ^ 2
Näite jätkamiseks, asendades oma praeguse trinoomi juured, on teil:
(x \,? \, 4) (x \,? \, 4) = x ^ 2 + 8x + 16
Kontrollige trinoomi keskmist tähtaega. Kas sellel on positiivne või negatiivne märk (või teisiti öeldes lisatakse või lahutatakse)? Kui sellel on positiivne märk (või see lisatakse), siis on trinoomi mõlema teguri keskel plussmärk. Kui sellel on negatiivne märk (või see lahutatakse), on mõlema teguri keskel negatiivne märk.
Praeguse trinoomi näite keskmine tähtaeg on 8x- see on positiivne - nii et olete nüüd välja töötanud täiusliku ruudukujulise trinoomi:
(x + 4) (x + 4) = x ^ 2 + 8x + 16
Kontrollige oma tööd, korrutades need kaks tegurit kokku. FOIL või esimese, välimise, sisemise ja viimase meetodi rakendamine annab teile:
x ^ 2 + 4x + 4x + 16
Selle lihtsustamine annab tulemusex2 + 8x+ 16, mis sobib teie trinoomiga. Nii et tegurid on õiged.