Eksponendid tulevad matemaatikas palju esile. Ükskõik, kas lihtsustate algebralisi võrrandeid, korraldate võrrandit ümber või lõpetate lihtsalt arvutusi, peate nendega lõpuks kokku puutuma. Hea uudis on see, et eksponentidega tegelemiseks on mõned lihtsad reeglid ja kui te neid kätte saate, saate hõlpsalt navigeerida nende probleemides. Eksponentide jagamisel on sama alusega eksponentide põhireegel see, et lahutad nimetaja eksponendi lugejast. Õppida on veel, kuid see on põhireegel.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Eksponentide jagamiseks samas baasis lahutage teisel baasil olev eksponent (nimetaja murdosa) esimesel (eksponeeritav murdosa).
Üldreegel on: xa ÷ xb = x(a−b)
Seda reeglit saate kasutada ainult siis, kui alus on sama. Kui kohtate erineva alusega väljendeid, on ainus viis, kuidas neid lihtsustada, kasutades vastavate alustega osade üldreeglit.
Eksponentide mõistmine
"Eksponent" on nimi “võimule”, milleks teatud arv tõstetakse. Terminilxb,bon eksponent. Tõenäoliselt olete varem kokku puutunud eksponentidega erinevates olukordades - võib-olla ringi piirkonna valemis:
A = πr2 kus eksponent on 2 või ruutarvude kujul, näiteks 32 = 9. Viimane näide aitab teil mõista, mida eksponendid tähendavad: 3 × 3 = 32 = 9. Samamoodi 33 = 3 × 3 × 3 = 27. See on lühike viis öelda, mitu korda korrutatakse number või sümbol iseenesest. Kasutades üldist versiooni,xb, nimixon "alus". Aastal 32, 3 on alus ja sisser2, ron alus.Eksponentide reeglid: korrutamine ja jagamine samas baasis
Numbrite korrutamine ja jagajatega jagamine on lihtne, kui teate kahte põhilist eksponendireeglit. Korrutamisest on natuke lihtsam aru saada. Kui teil ony3 × y2, saate selle täielikult välja kirjutada, et toimuvast aru saada:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
Lühemal kujul on see lihtsalt:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Eksponentide korrutamiseks piisab, kui lisada eksponentides kaks numbrit ja panna need samale jagatud alusele. Pealtnäha keeruline probleem on lihtsalt lihtne täiendus. Eksponentide jagamisest saab aru samamoodi:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
Kaks neistys murdosa tühistada. Nii see lahkuby3 ÷ y2 = y1 = y. Kõik, mida eksponentide jagamisel lõpetate, on teise eksponendi lahutamine esimesest. Kui need on vormindatud murdosana, lahutate nimetaja eksponendi lugeja eksponendist:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
Üldises vormis on korrutamise reegel:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Jagamise reegel on:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Eksponentide jagamine segapõhjades
Kui teete algebrat eksponentidega, on paljudes olukordades võrrandis erinevad alused. Näiteks võite kohatax2y3÷ x3y2. Eksponentidega saate töötada ainult siis, kui neil on sama alus, nii et teete koostööd eksponentidegaxosad jayosad eraldi:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
Reaalsuses,y1 on õiglaney, kuid see on siin selguse huvides kuvatud. Pange tähele, et see on võimalik negatiivsed eksponendid samuti positiivseid. Sel juhul,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
ja samamoodi
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Te ei saa väljendeid rohkem lihtsustada, nii et see on kõik, mida peate tegema.