Geomeetria üks voorusi on õpetaja vaatenurgast see, et see on väga visuaalne. Näiteks võite võtta Pythagorase teoreemi - geomeetria põhilise ehituskivi - ja rakendada seda paljude huvitavate omadustega tigutaolise spiraali ehitamiseks. Mõnikord nimetatakse seda ruutjuure spiraaliks või Theodoruse spiraaliks, see petlikult lihtne käsitöö demonstreerib matemaatilisi suhteid pilkupüüdvalt.
Teoreemi kiire ülevaade
Pythagorase teoreem ütleb, et täisnurga kolmnurgas on hüpotenuusi ruut võrdne kahe teise külje ruuduga. Matemaatiliselt väljendatuna tähendab see A-ruutu + B-ruutu = C-ruutu. Niikaua kui teate täisnurga kolmnurga kahe külje väärtusi, saate selle arvutuse abil jõuda kolmanda külje väärtuseni. Tegelik mõõtühik, mille valite, võib olla mis tahes, alates tollidest kuni miilideni, kuid suhe jääb samaks. See on oluline meeles pidada, sest te ei pruugi alati töötada konkreetse füüsilise mõõtmisega. Arvutamise eesmärgil saate määratleda mis tahes pikkuse rea kui "1" ja seejärel väljendada kõiki teisi ridu selle seosega teie valitud üksusega. Nii töötab spiraal.
Spiraali käivitamine
Spiraali ehitamiseks tehke täisnurk külgede A ja B võrdse pikkusega, mis muutub väärtuseks "1". Järgmisena tehke teine täisnurkne kolmnurk, kasutades uue kolmnurga A küljena oma esimese kolmnurga külge C - hüpotenuusi. Hoidke külg B sama pikkusega valitud väärtusega 1. Korrake sama protsessi uuesti, kasutades uue kolmnurga esimese küljena teise kolmnurga hüpotenuusi. Kulub 16 kolmnurka, et jõuda täiesti sinnamaani, et spiraal hakkaks kattuma teie lähtepunktiga, kus iidne matemaatik Theodorus peatus.
Ruutjuure spiraal
Pythagorase teoreem ütleb meile, et esimese kolmnurga hüpotenuus peab olema ruutjuur 2-st, sest mõlemal küljel on väärtus 1 ja 1 ruut on ikkagi 1. Seetõttu on mõlemal küljel pindala 1 ruut ja nende lisamisel on tulemus 2 ruutu. Spiraali teeb huvitavaks see, et järgmise kolmnurga hüpotenuus on ruutjuur 3 ja sellele järgnev on ruutjuur 4 jne. Seetõttu nimetatakse seda sageli ruutjuure spiraaliks, mitte Pythagorase spiraaliks või Theodoruse spiraaliks. Praktilisest küljest võib öelda, et kui plaanite luua spiraali, joonistades paberile või lõigates paberist kolmnurgad ja kinnitades need pappkinnitusega saate enne tähtaega arvutada, kui suur võib olla teie väärtus 1, kui valmis spiraal peaks sobima lehele. Teie pikim joon on ruutjuur 17, olenevalt sellest, kumb väärtus on 1 valitud. Sobiva väärtuse 1 leidmiseks võite liikuda oma lehe suurusest tagasi.
Spiraal kui õppevahend
Spiraalil on klassiruumis või juhendamise seadetes mitu kasutust, sõltuvalt õpilaste vanusest ja geomeetria põhialuste tundmisest. Kui tutvustate ainult põhimõisteid, on spiraali loomine kasulik õpetus Pythagorase teoreemi kohta. Näiteks võite lasta neil teha arvutused väärtuse 1 alusel ja seejärel uuesti kasutada reaalse pikkuse tollides või sentimeetrites. Spiraali sarnasus teokarbiga annab võimaluse arutada matemaatilisi viise suhted ilmnevad looduses ja - nooremate laste jaoks - sobivad värvikaks dekoratiivseks skeemid. Edasijõudnute jaoks näitab spiraal mitmeid intrigeerivaid suhteid, kui see jätkub mitme mähise kaudu.