Avatud ja suletud toru (füüsika): erinevused, resonants ja võrrand

Lainete füüsika hõlmab mitmesuguseid nähtusi, alates igapäevastest lainetest nagu vesi, kuni valguseni, heli ja isegi allapoole subatoomilisel tasandil, kus lained kirjeldavad sarnaste osakeste käitumist elektronid. Kõigil neil lainetel on sarnased omadused ja samad põhiomadused, mis kirjeldavad nende vorme ja käitumist.

Laine üks huvitavamaid omadusi on võime moodustada „seisvat lainet“. Selle mõiste tundmaõppimine helilainetest aitab teid mõista paljude muusikariistade toimimist ning ka oluliste aluste loomist, kui saate teada kvant-elektronide orbiitidest mehaanika.

Heli on pikilaine, mis tähendab, et laine varieerub liikumise samas suunas. Heli jaoks on see variatsioon kompressioonide seeria kujul (suurenenud tihedusega piirkonnad) ja haruldused (vähenenud tihedusega piirkonnad) keskkonnas, mille kaudu see liigub, näiteks õhk või tahke aine objekt.

See, et helilaine on pikisuunaline, tähendab seda, et kompressioonid ja haruldused mõjutavad teie kuulmekile üksteise järel, mitte mitu „lainepikkust“, mis samal ajal lööksid. Valgus on seevastu põiklaine, nii et lainekuju on liikuva suuna suhtes täisnurga all.

Helilaineid tekitavad võnked, olgu need siis teie häälepaeltest, a vibreerivast stringist kitarr (või muusikariistade kõikuvad osad), häälestuskahvel või nõudekuhi korrus. Kõik need allikad tekitavad neid ümbritsevas õhus kokkusurumisi ja vastavaid haruldusi ning see liigub helina (sõltuvalt rõhulainete intensiivsusest).

Need võnked peavad liikuma läbi mingisuguse meediumi, sest muidu poleks tihendus- ja harulduspiirkondi midagi luua ja nii liigub heli ainult lõpliku kiirusega. Heli kiirus õhus (20 kraadi juures) on umbes 344 m / s, kuid tegelikult liigub see kiirusega kiirem vedelikutes ja tahketes ainetes, kiirus vees 1483 m / s (temperatuuril 20 C) ja 4512 m / s vees terasest.

Vibratsioonidel ja võnkumistel on see, mida võib pidada loomulikuks sageduseks või resonantssagedus. Mehaanilistes süsteemides on resonants heli või muude vibratsioonide tugevdamise nimi, mis tekib perioodilise jõu rakendamisel objekti resonantssagedusel.

Sisuliselt saate rakendades jõudu ajas loodusliku sagedusega, mille juures objekt vibreerib või võnkub võimendage või pikendage liikumist - mõelge, kas suruda laps kiigele ja ajastada oma tõuked olemasoleva liikumisega kiik.

Heli resonantssagedused on põhimõtteliselt samad. Klassikaline esitlus kahvlitega näitab kontseptsiooni selgelt: helikastide külge on kinnitatud kaks identset heli samamoodi nagu akustilise kitarri helikarp kitarrikeele võnkumisel) ja ühte neist lüüakse kummiga haamer. See paneb õhu selle ümber vibreerima ja kuulete hargi loomuliku sageduse tekitatud kõrgust.

Kuid kui te lõpetate löödud kahvli vibreerimise, siis kuulete ikka sama heli teiselt kahvlilt tulles. Kuna kahel kahvlil on ühesugused resonantssagedused, pani esimese kahvli põhjustatud õhu vibratsioonist põhjustatud õhu liikumine vibreerima ka teise.

Iga konkreetse objekti konkreetne resonantssagedus sõltub selle omadustest - näiteks stringi puhul sõltub see selle pingest, massist ja pikkusest.

A seisulaine muster on siis, kui laine kõigub, kuid ei paista liikuvat. Selle põhjuseks on tegelikult superpositsioon kahest või enamast lainest, mis liiguvad eri suundades, kuid millel on sama sagedus.

Kuna sagedus on sama, rivistuvad lainete harjad ideaalselt ja seal on konstruktiivne interferents - teisisõnu, kaks lainet liidetakse kokku ja tekitavad suuremat häiret kui kumbki omaette. See konstruktiivne häire vaheldub destruktiivse häirega - kus kaks lainet üksteist tühistavad - püstlaine mustri tekitamiseks.

Kui õhuga täidetud toru läheduses tekib teatud sagedusega heli, võib torusse tekitada seisva helilaine. See tekitab resonantsi, mis võimendab alglaine tekitatud heli. See nähtus toetab paljude muusikariistade tööd.

Avatud toru (st toru, mille mõlemal küljel on otsad avatud) jaoks võib tekkida püstlaine, kui heli lainepikkus võimaldab antinood mõlemas otsas. A sõlm on punkt seisval lainel, kus liikumist ei toimu, seega jääb see puhkeasendisse, samas kui antinood on punkt, kus on kõige rohkem liikumist (sõlme vastand).

Madalaima sagedusega seisulaine mustris on toru mõlemas avatud otsas antinood, keskel üks sõlm. Sagedust, kus see juhtub, nimetatakse põhisageduseks või esimeseks harmooniliseks.

Selle põhisagedusega seotud lainepikkus on 2_L_, kus pikkus, L, viitab toru pikkusele. Püstitavaid laineid saab luua põhisagedusest kõrgematel sagedustel ja igaüks lisab liikumisele täiendava sõlme. Näiteks teine ​​harmoonika on kahe sõlmpunktiga seisev laine, kolmandal harmoonikal on kolm sõlme ja nii edasi.

Kus põhisagedus on f₁, sagedus n_ harmoonilise annab _f_n = nf₁ja selle lainepikkus on 2_L_ / n, kus L viitab jällegi toru pikkusele.

Suletud toru on selline, kus üks ots on avatud ja teine ​​suletud, ja nagu avatud torud, võivad need moodustada sobiva sagedusega heli seisvat lainet. Sellisel juhul võib tekkida püstlaine alati, kui lainepikkus võimaldab antinoodi toru avatud otsas ja sõlme suletud otsas.

Suletud toru korral on madalaima sagedusega seisulaine mustril (põhisagedus või esimene harmooniline) ainult üks sõlm ja üks antinood. Pikkusega suletud toru jaoks L, tekib põhiline seisulaine, kui lainepikkus on 4_L_.

Jällegi võivad olla põhilagedusest kõrgematel sagedustel toodetud seisulained ja neid nimetatakse harmoonilisteks. Kuid suletud toru korral on võimalikud ainult paarimatud harmoonilised, kuid igaüks neist toodab ikkagi võrdset arvu sõlme ja antinoode. Sagedus n-nda harmooniline on _f_n = nf₁, kus f₁ on põhisagedus ja n saab olla ainult veider. Lainepikkus n_ harmooniline on 4_L / n, jälle seda meenutades n peab olema paaritu täisarv.

Mõistete, mille kohta olete õppinud, kõige tuntumad rakendused on muusikariistad, eriti puupuhkpillid, nagu klarnet, flööt ja saksofon. Flööt on näide avatud torupillist ja seetõttu tekitab see seisvaid laineid ja resonantsi, kui mõlemas otsas on antinood.

Klarnetid ja saksofonid on näited suletud toru instrumentidest, mis tekitavad resonantsi, kui suletud otsas on sõlm (kuigi huuliku tõttu pole see täielikult suletud, peegelduvad helilained ikkagi nagu oleks) ja avatud antinood lõpp.

Muidugi teevad reaalse maailma instrumentide augud asja veidi keerulisemaks. Olukorra kergeks lihtsustamiseks saab toru efektiivse pikkuse arvutada esimese avatud ava või võtme asukoha järgi. Lõpuks tekitab algse vibratsiooni, mis viib resonantsini, kas vibreeriv pilliroog või muusiku huuled vastu huulikut.