Siinusfunktsioon kirjeldab ringiühiku (või ühisraadiusega ristkülikukujulise tasapinna ringi) raadiuse ja ringjoone punkti y-telje asukoha suhet. Komplementaarne funktsioon on koosinus, mis kirjeldab sama suhet, kuid x-telje positsiooni.
Siinuslaine võimsus viitab vahelduvvoolule, mille vool ja seega ka pinge varieeruvad aja jooksul siinuslainena. Mõnikord on vooluringide projekteerimisel või ehitamisel oluline arvutada keskmised kogused perioodiliste (või korduvate) signaalide jaoks, näiteks vahelduvvool.
Mis on siinusfunktsioon
Kasulik on siinusfunktsiooni määratlemine, et mõista selle omadusi ja seega, kuidas arvutada keskmine siinusväärtus.
Üldiselt on siinusfunktsioonil, nagu see on määratletud, alati amplituudi ühik, 2π-periood ja faasinihet pole. Nagu mainitud, on see raadiuse,Rja y-telje asend,yraadiusega ringi punktistR. Sel põhjusel on amplituud määratud ühiku ringi jaoks, kuid seda saab muutaRnagu vajatud.
Faaside nihe kirjeldaks mõnda nurka x-teljest eemal, kus ringi uus "alguspunkt" on nihutatud. Kuigi see võib olla kasulik mõne probleemi jaoks, ei reguleeri see siinusfunktsiooni keskmist amplituudi ega võimsust.
Keskmise väärtuse arvutamine
Pidage meeles, et vooluahela jaoks on võimsuse võrrandP = I V,kusVon pinge jaMinaon praegune. SestV = I R, takistusega vooluahelaleR, me teame seda nüüd
P = I ^ 2R
Kõigepealt kaaluge aja muutuvat vooluI (t)vormi
I (t) = I_0 \ patt {\ omega t}
Voolul on amplituudMina0ja periood 2π / ω. Kui vooluahelas on takistus teadaolevaltR, siis on võimsus aja funktsioonina
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
Keskmise võimsuse arvutamiseks on vaja järgida üldist keskmistamise korda: koguvõimsus igal ajahetkel huvipakkuval perioodil jagatuna ajavahemikuga T.
Seetõttu on teine samm P (t) integreerimine kogu perioodi jooksul.
I lahutamatu osa02Rsin2(ωt) ajavahemiku T kohta annab:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Siis on keskmine integraal ehk koguvõimsus jagatud perioodiga T:
\ frac {I_0 R} {2}
Võib olla kasulik teada, etsiinusfunktsiooni keskmine väärtus ruudus selle perioodi vältelon alati 1/2. Selle fakti meenutamine võib aidata kiirete hinnangute arvutamisel.
Kuidas arvutada ruutkeskmine ruutjõud
Täpselt nagu keskmise väärtuse arvutamise protseduur,keskmine ruuton veel üks kasulik kogus. See arvutatakse (peaaegu) täpselt nii, nagu seda nimetatakse: võtke huvipakkuv kogus, ruutige ruut, arvutage keskmine (või keskmine) ja võtke seejärel ruutjuur. Seda kogust lühendatakse sageli kui RMS.
Mis on siinuslaine RMS väärtus? Täpselt nagu varemgi, teame, et siinuslaine ruutu keskmine väärtus on 1/2. Kui võtame ruutjuure 1/2, võime kindlaks teha, et siinuslaine RMS väärtus on ligikaudu 0,707.
Sageli on vooluahela kujundamisel vaja nii RMS-voolu kui ka pinget kui ka keskmist. Kiireim viis nende kindlaksmääramiseks on tippvoolu või pinge (või maksimaalse pinge väärtus) määramine laine) ja korrutage tippväärtus 1/2-ga, kui vajate keskmist, või 0,707-ga, kui vajate RMS-i väärtus.