Kui soovite arvutada kolmemõõtmelise kujundi mahtu, peate teadma joonise kuju. Mõne joonise mõõtmete järgi mahu arvutamiseks peate kasutama arvutust, kuid paljude tavaliste jooniste jaoks annab geomeetria rakendamine lihtsa valemi. Pidage meeles, et kõik mõõtmed, mida igas arvutuses kasutate, peavad olema samades ühikutes.
Ristkülikukonteineri pikkuse, laiuse ja kõrguse valem
Lihtsaim kuju, mille jaoks mahtu saab arvutada, on ristkülikukujuline anum, näiteks kalatank või näitusekast. Sellel on pikkuste kolm külgea, bjac. Tõenäoliselt teate juba, et saate kasti ristlõike pindala arvutada, korrutades selle pikkuse,a, selle laiuse järgi,b. Nüüd pikendage seda ala sügavuse võrra,cja teil on helitugevus:
Külgedega a, b ja c ristküliku maht on:
V_ {rect} = a \ korda b \ korda c
Kuup on eriline ristkülik, millel on kõik kolm külge võrdse pikkusega,a.
Kuubiku maht on:
V_ {kuup} = a \ korda a \ korda a = a ^ 3
Silindri mahu kalkulaator
Silindrikujulisel mahutil, näiteks pillimahutil, on ümmargune ristlõige ja teatud pikkus (
h). Mõlemat neist saate joonlauaga mõõta. Ringi läbimõõt (d) on lihtsam mõõta kui raadiust (r), kuid valem töötab raadiusega kõige paremini, nii et teisendage lihtsalt valemi abilr = d/2. Ümmarguse ristlõike pindala on siis πr2 või πd2/ 4. Laiendage seda ala piki pikkust (h) silindri mahu saamiseks:V_ {silinder} = \ pi \ korda r ^ 2 \ korda h = \ pi \ korda \ frac {d ^ 2} {4} \ korda h
Sfääri maht
Kui mõõdate sfääri kõige laiema osa ühelt küljelt vastasküljele, saate läbimõõdu ja pool sellest on raadius (r). Ringi pindala sfääri kõige laiemas punktis saate arvutada pindala valemi π abilr2, kuid mahuni ekstrapoleerimine pole lihtne ja nõuab integraalset arvutust. Õnneks ei pea te seda ise tegema, sest see on juba välja mõeldud:
V_ {sfäär} = \ frac {4} {3} \ korda \ pi \ korda r ^ 3
Ellipsoid on piklik kera. Selle mahu arvutamiseks leidke kõigepealt keskpunkt ja mõõtke kolme risti asuva telje pikkuseda, bjacsellest punktist ellipsoidi pinnani. Nüüd saate selle mahu arvutada:
V_ {ellipsoid} = \ frac {4} {3} \ korda \ pi \ korda a \ korda b \ korda c
Püramiidi maht
Püramiidi aluse kuju võib olla mis tahes hulknurk, ja on olemas üks üldvalem, mis võimaldab arvutada selle mahu:
V_ {püramiid} = \ frac {1} {3} \ korda A_b \ korda h
kusAb on aluse pindala jahon kõrgus.
Kui püramiidil on kolmnurkne alus, visualiseerige aluse kallutamine ühest otsast. See on alusega kolmnurkbja kõrgusl. Pindala arvutamiseks kasutage valemit (1/2) ×b × l, seega on püramiidi maht:
V_ {tri-pyr} = \ frac {1} {6} \ korda b \ korda l \ korda h
Kui püramiidil on ristkülikukujuline pikkusega aluslja laiusw, on aluse pindalal × w. Püramiidi maht on siis:
V_ {rect-pyr} = \ frac {1} {3} \ korda l \ korda w \ korda h
Koonuse maht
Koonus on ümmarguse ristlõikega kuju, mis kitseneb punktini. Kui koonuse raadius kõige laiemas punktis onrja koonuse pikkush, leiate helitugevuse arvutuse abil või saate seda teha nagu enamik inimesi ja otsida seda üles.
V_ {koonus} = \ frac {1} {3} \ korda \ pi \ korda r ^ 2 \ korda h